第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)的概念與性質(zhì)
一、函數(shù)的概念
二、函數(shù)的幾種特性
三、初等函數(shù)
四、建立函數(shù)關(guān)系
第二節(jié) 極限的概念號眭質(zhì)
一、數(shù)列極限的概念
二、函數(shù)極限的概念
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
第三節(jié) 極限的運算
一、極限的四則運算法則
二、極限存在的兩個準(zhǔn)則
三、兩個重要極限
第四節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮小量的比較
第五節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的概念
二、函數(shù)的間斷點
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
第六節(jié) 演示與實驗——用MATLAB做初等數(shù)學(xué)
一、MATLAB簡介
二、用MATLAB做初等數(shù)學(xué)
三、用MATLAB求函數(shù)的極限
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、兩個實例
二、導(dǎo)數(shù)的概念
三、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運算法則
一、函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、導(dǎo)數(shù)的基本公式
四、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
五、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
六、參數(shù)方程的求導(dǎo)法則
七、對數(shù)求導(dǎo)法
第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的概念
二、微分的基本公式與運算法則
三、微分在近似計算中的應(yīng)用
第五節(jié) 演示與實驗——用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
第三章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
第一節(jié) 中值定理
一、羅爾中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節(jié) 洛必達法則
一、關(guān)型未定式的極限求法
二、三型未定式的極限求法
第三節(jié) 泰勒公式
第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性及極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
第五節(jié) 函數(shù)的最值及應(yīng)用
第六節(jié) 曲線的凹凸性與拐點
一、曲線的凹凸性
二、曲線的拐點
第七節(jié) 函數(shù)圖形的描繪
一、漸近線
二、函數(shù)圖形的描繪
第八節(jié) 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用
一、邊際與邊際分析
二、彈性與彈性分析
第九節(jié) 演示與實驗——用MATLAB做導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
一、用MATLAB求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
二、用MATLAB求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點
三、用MATLAB求函數(shù)的最值
四、用MATLAB繪制函數(shù)的圖形
第四章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)
二、不定積分的概念
三、基本積分公式
四、不定積分的性質(zhì)
五、直接積分法
第二節(jié) 不定積分的換元積分法
一、第一類換元積分法
二、第二類換元積分法
第三節(jié) 不定積分的分部積分法
第四節(jié) 幾種特殊類型函數(shù)的積分
一、有理函數(shù)的積分
二、三角函數(shù)有理式的積分
三、簡單無理函數(shù)的積分
第五節(jié) 演示與實驗——用MATLAB求函數(shù)的不定積分
第五章 定積分及其應(yīng)用
第一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、兩個實例
二、定積分的概念
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
第二節(jié) 微積分基本公式
一、變上限的定積分
二、牛頓一萊布尼茨公式
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、定積分的分部積分法
第四節(jié) 廣義積分
一、無窮區(qū)間上的廣義積分
二、有限區(qū)間上無界函數(shù)的廣義積分
第五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、平面圖形的面積
三、旋轉(zhuǎn)體的體積
四、平面曲線的弧長
五、定積分在物理中的應(yīng)用
第六節(jié) 演示與實驗——用MATLAB做定積分計算
一、用MATLAB求函數(shù)的定積分
二、用MATLAB求函數(shù)的廣義積分
第六章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
一、兩個引例
二、微分方程的概念
第二節(jié) 可分離變量的微分方程、齊次方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
第三節(jié) 一階線性微分方程
一、一階線性微分方程的定義
二、一階線性微分方程的解法
三、伯努利方程
四、利用變量代換解微分方程
第四節(jié) 可降階的高階微分方程
一、□型微分方程
二、□型微分方程
三、□型微分方程
第五節(jié) 二階常系數(shù)齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的定義
二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)
三、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
第六節(jié) 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
一、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的定義
二、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)
三、二階常系數(shù)非齊次線性方程的解法
第七節(jié) 演示與實驗——用MATLAB解微分方程
附錄
附錄一 初等數(shù)學(xué)常用公式
附錄二 基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)
附錄三 高等數(shù)學(xué)常用公式(一)
習(xí)題答案與提示
參考文獻