目錄
前言
第1章 數(shù)學是什么 1
1.1 數(shù)學的定義及品格 1
1.2 數(shù)學與各學科的聯(lián)系 5
1.3 數(shù)學的價值 15
思考題 19
第2章 數(shù)學概觀 20
2.1 數(shù)學科學的內(nèi)容 20
2.2 數(shù)學進展的大致概況 22
2.3 數(shù)學科學的特點與數(shù)學的精神 32
思考題 38
名人小撰 38
第3章 數(shù)學思想與方法選講 41
3.1 公理化方法 42
3.2 類比法 46
3.3 歸納法與數(shù)學歸納法 48
3.4 數(shù)學構(gòu)造法 51
3.5 化歸法 54
3.6 數(shù)學模型方法 59
思考題 62
名人小撰 63
第4章 數(shù)學分支介紹 66
4.1 代數(shù)學 66
4.2 幾何學 79
4.3 分析學 94
4.4 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 112
4.5 運籌學 129
第5章 有限和無限問題 145
5.1 無限的發(fā)展簡史 145
5.2 兩種無限觀——潛無限和實無限 149
5.3 有限與無限的區(qū)別與聯(lián)系 153
思考題 160
附錄 160
第6章 數(shù)學悖論與歷史上的三次數(shù)學危機 162
6.1 何謂悖論 162
6.2 第一次數(shù)學危機 164
6.3 第二次數(shù)學危機 168
6.4 第三次數(shù)學危機 171
6.5 數(shù)學的三大學派 174
思考題 177
名人小撰 177
第7章 數(shù)學美學 180
7.1 數(shù)學與美學 180
7.2 數(shù)學美的內(nèi)容、地位和作用 184
思考題 197
名人小撰 197
第8章 世界數(shù)學中心與數(shù)學國際 200
8.1 世界數(shù)學中心及其變遷 200
8.2 國際數(shù)學組織與活動 203
8.3 國際數(shù)學大獎 206
8.4 國際數(shù)學競賽 211
思考題 214
附錄1 著名的數(shù)學學派 214
附錄2 希爾伯特在1900年國際數(shù)學家大會上提出的23個數(shù)學問題 217
第9章 數(shù)學的新進展之——分形與混沌 218
9.1 分形幾何學 218
9.2 混沌動力學 227
9.3 分形與混沌的應用與價值 231
思考題 235
附錄蝴蝶效應 236
參考文獻 237