《實驗數(shù)據(jù)分析（上）》介紹實驗或測量數(shù)據(jù)分析中所涉及的概率和數(shù)理統(tǒng)計及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，內(nèi)容包括概率論、經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計、貝葉斯統(tǒng)計、蒙特卡羅方法、極小化方法和去彌散方法六個部分。其中第1—5章和第6—12章分別闡述概率論和經(jīng)典數(shù)理統(tǒng)計的基本內(nèi)容，第13章則專門介紹在現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)中具有重要影響的貝葉斯學(xué)派的觀點與理論，第14章討論應(yīng)用日益廣泛的蒙特卡羅方法的基本概念，第15章介紹的極小化（或最優(yōu)化）方法是求解許多數(shù)理統(tǒng)計問題的重要工具（例如，極大似然法、最小二乘法等），最后第16章介紹去彌散方法，處理從觀測數(shù)據(jù)和測量儀器的分辨函數(shù)反演出原分布的問題（第12—16章見本書下冊）。
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目錄
前言
第1章 概率論初步 1
1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間 1
1.2 概率 4
1.3 條件概率，獨立性 7
1.4 概率計算舉例 9
1.5 邊沿概率，全概率公式，貝葉斯公式 13
第2章 隨機變量及其分布 17
2.1 隨機變量 17
2.2 隨機變量的分布 18
2.3 隨機變量函數(shù)的分布 21
2.4 隨機變量的數(shù)字特征 24
2.5 隨機變量的特征函數(shù) 29
2.6 離散隨機變量的概率母函數(shù) 33
第3章 多維隨機變量及其分布 36
3.1 二維隨機變量的分布，獨立性 36
3.2 條件概率分布 39
3.3 二維隨機變量的數(shù)字特征 41
3.4 二維隨機變量的函數(shù)的分布 45
3.5 多維隨機變量，向量和矩陣記號 54
3.6 多維隨機變量的聯(lián)合特征函數(shù) 59
3.7 多維隨機變量的函數(shù)的分布 61
3.8 線性變換和正交變換 64
3.9 誤差傳播公式 68
第4章 一些重要的概率分布 73
4.1 伯努利分布和二項分布 73
4.2 多項分布 82
4.3 泊松分布，泊松過程 85
4.4 泊松分布與其他分布的相互聯(lián)系 91
4.5 復(fù)合泊松分布 95
4.6 幾何分布，負(fù)二項分布，超幾何分布 97
4.7 均勻分布 100
4.8 指數(shù)分布 102
4.9 伽馬分布 104
4.10 貝塔分布 107
4.11 正態(tài)分布 108
4.12 二維正態(tài)分布 114
4.13 多維正態(tài)分布 120
4.14 對數(shù)正態(tài)分布 124
4.15 柯西分布 125
4.16 朗道分布 127
4.17 X2 分布 129
4.18 t 分布 136
4.19 F 分布 140
4.20 實驗分布 145
4.20.1 實驗分辨函數(shù) 145
4.20.2 探測效率 152
4.20.3 復(fù)合概率密度 154
第5章 大數(shù)定律和中心極限定理 158
5.1 大數(shù)定律 158
5.2 中心極限定理 161
第6章 子樣及其分布 166
6.1 隨機子樣，子樣分布函數(shù) 166
6.2 統(tǒng)計量及其數(shù)字特征 168
6.3 抽樣分布 175
6.3.1 子樣平均值的分布 175
6.3.2 服從X2 分布的統(tǒng)計量，自由度 177
6.3.3 服從t 分布和F 分布的統(tǒng)計量 180
6.3.4 正態(tài)總體子樣偏度、子樣峰度、子樣相關(guān)系數(shù)的分布 181
6.4 抽樣數(shù)據(jù)的圖形表示，頻率分布 182
6.4.1 一維散點圖和直方圖，頻率分布 182
6.4.2 二維散點圖和直方圖 185
第7章 參數(shù)估計 189
7.1 估計量，似然函數(shù) 189
7.2 估計量的相合性 191
7.3 估計量的無偏性 192
7.4 估計量的有效性和最小方差 195
7.5 估計量的充分性，信息 203
7.5.1 充分統(tǒng)計量 203
7.5.2 充分性與信息 211
7.6 區(qū)間估計 213
7.6.1 樞軸變量法 214
7.6.2 大樣本法 218
7.7 正態(tài)總體均值的置信區(qū)間 221
7.8 正態(tài)總體方差的置信區(qū)間 225
7.9 正態(tài)總體均值和方差的聯(lián)合置信域 229
第8章 極大似然法 231
8.1 極大似然原理 231
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的極大似然估計 237
8.3 極大似然估計量的性質(zhì) 239
8.3.1 參數(shù)變換下的不變性 240
8.3.2 相合性和無偏性 240
8.3.3 充分性 241
8.3.4 有效性 242
8.3.5 唯一性 245
8.3.6 漸近正態(tài)性 246
8.4 極大似然估計量的方差 248
8.4.1 方差估計的一般方法 249
8.4.2 充分和有效估計量的方差公式 251
8.4.3 大子樣情形下的方差公式 254
8.5 極大似然估計及其誤差的圖像確定 258
8.5.1 總體包含單個未知參數(shù) 258
8.5.2 總體包含兩個未知參數(shù) 262
8.6 利用似然函數(shù)作區(qū)間估計，似然區(qū)間 264
8.6.1 單個參數(shù)的似然區(qū)間 266
8.6.2 由巴特勒特函數(shù)求置信區(qū)間 268
8.6.3 兩個參數(shù)的似然域 271
8.6.4 多個參數(shù)的似然域 276
8.7 極大似然法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù) 278
8.8 極大似然法應(yīng)用于多個實驗結(jié)果的合并 280
8.8.1 正態(tài)型似然函數(shù) 280
8.8.2 非正態(tài)型似然函數(shù) 283
8.9 極大似然法應(yīng)用于實驗測量數(shù)據(jù) 289
8.10 有約束的極大似然估計 291
第9章 最小二乘法 295
9.1 最小二乘原理 295
9.2 線性最小二乘估計 297
9.2.1 正規(guī)方程 298
9.2.2 線性最小二乘估計量的性質(zhì) 302
9.2.3 線性最小二乘估計舉例 303
9.2.4 一般多項式和正交多項式擬合 306
9.3 非線性最小二乘估計 310
9.4 最小二乘擬合 319
9.4.1 測量擬合值和殘差 319
9.4.2 線性模型中σ2 的估計 323
9.4.3 正態(tài)性假設(shè)，自由度 325
9.4.4 擬合優(yōu)度 326
9.5 最小二乘法應(yīng)用于直方圖數(shù)據(jù) 328
9.6 最小二乘法應(yīng)用于實驗測量數(shù)據(jù) 333
9.7 線性約束的線性最小二乘估計 335
9.8 非線性約束的最小二乘估計 342
9.8.1 拉格朗日乘子法 342
9.8.2 誤差估計 347
9.8.3 一般最小二乘擬合的自由度 349
9.9 最小二乘法求置信區(qū)間 350
9.9.1 單個參數(shù)的誤差和置信區(qū)間 351
9.9.2 多個參數(shù)的誤差和置信域 352
9.10 協(xié)方差矩陣未知的多個實驗結(jié)果的合并 353
第10章 矩法，三種估計方法的比較 359
10.1 簡單的矩法 359
10.2 一般的矩法 361
10.3 舉例 363
10.4 矩法、極大似然法和最小二乘法的比較 366
10.4.1 反質(zhì)子極化實驗的模擬 367
10.4.2 不同估計方法的應(yīng)用 367
10.4.3 討論 372
第11章 小信號測量的區(qū)間估計 376
11.1 經(jīng)典方法 378
11.1.1 正態(tài)總體 379
11.1.2 泊松總體 381
11.2 似然比順序求和方法 382
11.2.1 泊松總體383
11.2.2 正態(tài)總體 384
11.3 改進的似然比順序求和方法 385
11.4 考慮系統(tǒng)誤差時泊松總體的區(qū)間估計 387
參考文獻 389
第1章 概率論初步
1.1 隨機試驗，隨機事件，樣本空間
自然界存在著在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象。例如，兩個點電荷之間必定有相互作用力；高處的重物必定落向地面；水在一個大氣壓、100±C條件下必然沸騰，等等。這些現(xiàn)象稱為必然現(xiàn)象，它們的過程和后果是完全確定的，可以唯一地用一定的物理規(guī)律給以精確的描述。如點電荷之間的作用力服從庫侖定律，真空中物體的下落過程服從自由落體規(guī)律。
但自然界還存在另一類性質(zhì)不同的現(xiàn)象，即使在完全相同的條件下對同一事物做多次測量或試驗，我們發(fā)現(xiàn)，試驗的結(jié)果并不一樣，一次單獨的試驗結(jié)果是不確定的，因此無法用任何數(shù)學(xué)公式計算出來。盡管每次試驗的結(jié)果看來似乎雜亂無章，但如做大量重復(fù)試驗，其結(jié)果卻呈現(xiàn)出某種規(guī)律性。我們來舉例說明。
投擲一枚均勻硬幣，其結(jié)果或者是正面朝上，或者是反面朝上。我們無法預(yù)言任何一次投擲中硬幣的哪一面朝上，但當(dāng)投擲次數(shù)很多時，則正面朝上的次數(shù)約占1/2。
擲一個骰子，骰子的六個面分別刻有1，2，3，4，5，6等數(shù)字。每扔一次得到的點數(shù)是1/6中的哪一個數(shù)無法確定，但在大量投擲中，每一個點數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)占總投擲數(shù)的1/6左右。
上述兩例的共同特征是：個別試驗中的結(jié)果是不確定的，但大量重復(fù)試驗的結(jié)果會出現(xiàn)某種規(guī)律性。這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象，這種規(guī)律性稱為統(tǒng)計規(guī)律性。揭示隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學(xué)工具是概率論和數(shù)理統(tǒng)計。
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