第1章 流體及其物理性質(zhì)
　　1.1 內(nèi)容提要
　　1.1.1 要求及重？難點(diǎn)
　　要求 了解流體力學(xué)的任務(wù)？研究對象？發(fā)展概況與研究方法；理解流體質(zhì)點(diǎn)？連續(xù)介質(zhì)假定？流體密度？流體壓縮性和膨脹性？流體黏性等概念；掌握牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用。
　　重點(diǎn) 流體質(zhì)點(diǎn)；連續(xù)介質(zhì)假定；黏性流體；動(dòng)力黏度與運(yùn)動(dòng)黏度；不可壓縮流體；理想流體；牛頓內(nèi)摩擦定律。
　　難點(diǎn) 牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用。
　　1.1.2 知識點(diǎn)
　　流體力學(xué)：研究流體的平衡（靜止或相對靜止）和宏觀運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及流體與周圍物體之間相互作用的科學(xué)。
　　流體：容易流動(dòng)的物體，包括液體和氣體。
　　流體質(zhì)點(diǎn)：微觀上無窮大？宏觀上無窮小的流體微團(tuán)。所謂微觀上無窮大，指的是流體微團(tuán)內(nèi)包含有數(shù)目巨大的流體分子，這些分子物理參數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值可作為流體微團(tuán)的宏觀物理量；所謂宏觀上無窮小，指的是流體微團(tuán)的體積相對于工程問題的宏觀特征尺寸來說非常小，小到可以被近似地看成只是一個(gè)“點(diǎn)”，所以流體微團(tuán)也稱為流體質(zhì)點(diǎn)。
　　連續(xù)介質(zhì)假定：流體是由流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)，流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有間隙？在空間連續(xù)分布。
　　密度：單位體積流體所具有的質(zhì)量，反映流體在空間某點(diǎn)的質(zhì)量密集程度。
　　均質(zhì)流體：空間各點(diǎn)密度相同的流體。
　　相對密度：流體的密度與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下4℃純水的密度之比。
　　壓縮性：在一定溫度下，流體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。
　　膨脹性：在一定壓強(qiáng)作用下，流體的體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。
　　不 可壓縮流體：流體的膨脹系數(shù)和壓縮系數(shù)均為零的流體稱為不可壓縮流體。不可壓縮流體的密度保持為常數(shù)。
　　黏性：流體層間或流體與固體之間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部產(chǎn)生摩擦切應(yīng)力的性質(zhì)。
　　動(dòng)力黏度：單位速度梯度下的切應(yīng)力大小。
　　運(yùn)動(dòng)黏度：流體動(dòng)力黏度與密度之比。
　　理想流體：黏度為零的流體稱為理想流體。
　　1.1.3 重要公式
　　1.2 典型例題
　　例1-1 設(shè)動(dòng)力黏度為μ 的流體，在半徑為R的圓管內(nèi)作定常流動(dòng)，體積流量為Q，圓管截面上軸向速度分布為u = 2QπR4（R2 -r2），如圖所示。試求圓管截面上的摩擦剪應(yīng)力分布τ（r）？壁面剪應(yīng)力τw 和管軸上的剪應(yīng)力τ0。
　　解：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，有τ =μdudr。代入速度分布，得τ=-4Qμ/πR4r
　　上式表明在圓管截面上，摩擦剪應(yīng)力沿徑向?yàn)榫�性分布。
　　在圓管壁面上，τw = -4Qμ/πR4r|r=R=-4Qμ/πR3 ，說明壁面上摩擦剪應(yīng)力的絕對值最大。
　　在管軸上，τ0 =-4Qμ/πR4r|r=0，摩擦剪應(yīng)力的絕對值最小。
　　例1-2 如例1-2a圖所示。一圓錐體繞其中心軸以ω =16rad/s的角速度旋轉(zhuǎn)。已知錐體半徑R =0.3m，錐體高H =0.5m，錐體與錐腔之間的間隙δ =1mm，間隙內(nèi)潤滑油的動(dòng)力黏度μ=0.1Pa s，試求使錐體旋轉(zhuǎn)所需要的力矩M和功率N。
　　解：建立以圓錐頂端為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系（例1-2圖（b））。
　　設(shè)圓錐半角為α，則tanα =R/H ，cosα = H/ H2 +R2。在高度h 處，圓錐體半徑為r =htanα。半徑r 處的線速度為ωr =ωhtanα，速度梯度為ωrδ =ωhtanαδ ，摩擦剪應(yīng)力對應(yīng)微元高度dh 處圓錐斜面的微元面積為dA =2πr dh/cosα =2π htanα dh/cosα。而τ dA =μωhtanα/δ 2π htanα dh/cosα =2πμωtan2α/δcosα h2dh
　　所以，微元轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為dM =τ dA r =2πμωtan3α/δcosα h3dh。
　　整個(gè)圓錐體的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為M =∫dM =∫H/2πμωtan3α/δcosα h3dh = H4tan3α/2δcosα
　　功率為N = Mω = πμω2H4tan3α/2δcosα。代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得
　　M =3.14×0.1×162 ×0.54 ×0.632×0.001×.857 =633.1N m
　　N = Mω =633。13×16=10.13kW
　　例1-3圖
　　例1-3 黏性不可壓縮薄層液體，在重力作用下沿一傾角為α 的平面壁作定常層流流動(dòng)，如圖所示。已知液體厚度為h，密度為ρ，動(dòng)力黏度為μ，液層內(nèi)的速度分布為ux=ρ-sinα/2μ （2hy -y2）。試求：
　�。�1）當(dāng)α =30°時(shí)，斜壁上的切應(yīng)力τw1；
　�。�2）當(dāng)α =90°時(shí)，斜壁上的切應(yīng)力τw2；
　�。�3）自由液面上的切應(yīng)力τ0。
　　解：（1）因?yàn)閡x =ρ-sinα/2μ （2hy -y2），所以壁面上的摩擦切應(yīng)力為τw =μdux=0=ρ-sinα/2（2h-2y）y=0=ρ-hsinα
　　當(dāng)α =30°時(shí)，τw1 =ρ-hsin30°=12ρ-h。
　�。�2）當(dāng)α =90°時(shí)，τw2 =ρ-hsin90°=ρ-h。
　　（3）在自由液面上，有τ0 =μduxy y=h=ρ-sinα2 （2h-2y）|y=h =0
　　1.3 思考題
　　思1-1 流體力學(xué)研究的是流體的微觀運(yùn)動(dòng)還是宏觀運(yùn)動(dòng)？通常將流體視為連續(xù)介質(zhì)為什么是合理的？“抽刀斷水水更流”反映了流體的什么特性？
　　答：（1）流體力學(xué)研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)。
　　流體是由分子組成的。從微觀角度看，流體并不是一種連續(xù)分布的介質(zhì)，因而流體中的物理參數(shù)也不是連續(xù)分布的。從微觀角度研究流體力學(xué)問題時(shí)，需要運(yùn)用分子動(dòng)力學(xué)理論，由于分子很小，通常在很小的體積內(nèi)存在大量分子，且分子運(yùn)動(dòng)具有隨機(jī)性，所以在分子水平上研究流體的運(yùn)動(dòng)非常困難。在絕大多數(shù)實(shí)際流體力學(xué)問題中，人們感興趣的并不是個(gè)別分子的微觀運(yùn)動(dòng)特征而是流體的宏觀運(yùn)動(dòng)參數(shù)，例如圓管中流體沿軸向或徑向的速度分布？機(jī)翼表面的壓強(qiáng)分布等。流體力學(xué)測量儀器能夠反映出來的也正是這樣一些宏觀物理參數(shù)，而這些宏觀物理參數(shù)表征的是許許多多個(gè)分子的相應(yīng)物理參數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值。因而，通常流體力學(xué)研究的是流體的宏觀運(yùn)動(dòng)。
　�。�2）通常將流體視為連續(xù)介質(zhì)是合理的。
　　將流體劃分成許許多多足夠小的流體微團(tuán)，每一個(gè)很小的流體微團(tuán)內(nèi)仍然包含有數(shù)目巨大的流體分子，將流體微團(tuán)內(nèi)這些分子的物理參數(shù)的統(tǒng)計(jì)平均值視為流體微團(tuán)的相應(yīng)宏觀物理參數(shù)。由于流體微團(tuán)的體積相對于工程實(shí)際問題中的宏觀特征尺寸來說非常小，可以小到被近似認(rèn)為是一個(gè)沒有大小和尺寸的“點(diǎn)”，所以流體微團(tuán)也稱為流體質(zhì)點(diǎn)。如果將流場視為由這樣的流體質(zhì)點(diǎn)組成，則流體就可成為連續(xù)分布的沒有間隙的介質(zhì)，而流體宏觀的物理量如速度？壓強(qiáng)？密度等就成為流場中連續(xù)分布的變量。因而，將流體視為由流體質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)通常是合理的。
　�。�3）反映了流體的易流動(dòng)性以及宏觀角度下流體的連續(xù)介質(zhì)特性。
　　思1-2 如何利用所學(xué)知識解釋“風(fēng)生水起”現(xiàn)象？
　　答：實(shí)際的空氣和水均有黏性，屬于黏性流體。當(dāng)風(fēng)吹過靜止的水面時(shí)，接近水面附近的流動(dòng)空氣在鉛垂方向?qū)��?huì)存在速度梯度，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，空氣內(nèi)部將會(huì)產(chǎn)生摩擦剪應(yīng)力，這個(gè)摩擦剪應(yīng)力在汽水交界面上也將會(huì)連續(xù)地作用和傳遞。由于靜止的流體不能承受切應(yīng)力的作用，如果在水面上存在摩擦切應(yīng)力，不管這種切應(yīng)力是何等的微小，在水中也將一定會(huì)存在速度梯度，從而引起水的運(yùn)動(dòng)。因而根據(jù)實(shí)際流體具有黏性以及牛頓內(nèi)摩擦定律可以解釋“風(fēng)生水起”現(xiàn)象。
　　思1-3 溫度為20℃ 時(shí)，空氣和水的運(yùn)動(dòng)黏度之比ν空氣/ν水≈15，是否可以認(rèn)為空氣的黏性比水的黏性大？為什么？
　　答：不能。根據(jù)牛頓平板實(shí)驗(yàn)可以知道，平板運(yùn)動(dòng)所受到的摩擦阻力與流體的動(dòng)力黏度μ（μ =ρν）成正比，因而動(dòng)力黏度的大小可以直接反映流體黏性的大小。運(yùn)動(dòng)黏度定義為流體動(dòng)力黏度與流體密度之比，因與密度有關(guān)，因而不能根據(jù)運(yùn)動(dòng)黏度的大小直接確定流體黏性的大小。盡管ν空氣/ν水≈15，但由于ρ水≈1000k-/m3，ρ空氣≈1。2k-/m3，故μ空氣/μ水=ρ空氣ν空氣/（ρ水ν水）≈1。2×15/1000≈1/55所以水的動(dòng)力黏度大于空氣的動(dòng)力黏度，水的黏性比空氣大。
　　思1-4 游泳比賽時(shí)，游泳選手為什么不愿選擇靠近池壁的泳道？它對游泳成績有不利影響嗎？
　　答：兩側(cè)池壁上，流體速度恒為零。當(dāng)游泳選手處于靠近池壁的泳道前進(jìn)時(shí)，由于離池壁較近，相對于中間泳道的選手，靠近池壁的選手和池壁之間將會(huì)形成更大的速度梯度，選手身體上將會(huì)產(chǎn)生更大的摩擦剪應(yīng)力，從而形成更大的游泳阻力�？拷�池壁泳道的選手，池壁對游泳成績會(huì)產(chǎn)生不利影響。
　　1.4 習(xí)題
　　習(xí)1-1 兩無限大平行平板，下板固定。上板以U =0.5m/s的速度滑移，保持兩板間距δ =0。2mm，板間充滿潤滑油，動(dòng)力黏度為μ =0.01Pa s，密度為ρ=800k-/m3。試求：
　�。�1）潤滑油的運(yùn)動(dòng)黏度ν；
　　（2）上？下板的摩擦切應(yīng)力大小τw1？τw2。
　　解：（1）ν =μ/ρ =0.01/800m2/s=1.25×10-5 m2/s
　�。�2）兩板間的速度梯度近似取平均值，沿平板法線方向速度梯度保持為常數(shù)，du/dy=U/δ。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，上？下板的摩擦切應(yīng)力為τw1 =τw2 =μdu/dy =μUδ=0.01×0.5/（0.2×10-3）=25（Pa）
　　習(xí)1-2 有一底面積為A =40cm×60cm 的矩形木板，質(zhì)量為m =5k-，以U =0.9m/s的速度沿著與水平面成α =30°的斜面勻速下滑，木板與斜面之間的油層厚度為δ =1mm，求油的動(dòng)力黏性系數(shù)μ。
　　解：木板重量在斜面方向的分量與木板摩擦阻力平衡時(shí)，勻速下滑。
　　m-sinα =μA du/dy， du/dy = U/δ
　　μ = m-sinα/A Uδ= 5×9.81×0.5/0.4×0.6× 0.9/0.001=0.114（Pa s）
　　習(xí)1-3 旋轉(zhuǎn)圓筒黏度計(jì)的內(nèi)筒的直徑d =30cm，高h(yuǎn) =30cm。外筒與內(nèi)筒的間隙δ=0.2cm，間隙中充滿被測流體，外筒作勻速旋轉(zhuǎn)，角速度ω=15rad/s，測出作用在靜止內(nèi)筒上的力矩為M =8.5N m。忽略筒底部的阻力，求被測流體的動(dòng)力黏度μ？
　　解：外筒旋轉(zhuǎn)的線速度為v =ω（0.5d+δ），內(nèi)筒表面積A =πdh，摩擦切應(yīng)力τ=μdu/dy =μvδ
　　內(nèi)筒所受力矩M =τA d2=μv δπdhd2。所以μ = 2Mδ/ω（0.5d+δ）πd2h = 2×8.5×0.2×10-2/15×（0.5×0.3+0.2×10-2）×3.14×0.32 ×0.3=0.176（Pa s）
　　習(xí)1-4 上下平行的兩個(gè)圓盤，直徑均為d，間隙厚度為δ，間隙中充滿動(dòng)力黏度為μ的液體。若下盤固定，上盤圍繞軸心以角速度ω旋轉(zhuǎn)，求轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤所需的力矩M 和功率N 。解：上圓盤不同半徑處的線速度不一樣，因而液體層法線方向的速度梯度不一樣，導(dǎo)致上圓盤不同半徑處的微元旋轉(zhuǎn)力矩不同。整個(gè)上圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩需要沿圓盤半徑進(jìn)行積分才能得到。
　　上圓盤半徑r處的線速度為ωr，速度梯度為du/dy =ωr/δ ，摩擦切應(yīng)力為τ=μdu/dy =μωr/δ 。上圓盤半徑r 至r+dr 處的微元轉(zhuǎn)動(dòng)力矩為dM =τ 2πrdr r =μω δ2πr3dr
　　所以，轉(zhuǎn)動(dòng)整個(gè)圓盤所需的力矩為M =∫dM =∫R0/μω δ2πr3dr =μω δ2πR4/4 =μω δπR4/2 = πμωd4/32δ
　　功率為N = Mω = πμω2d4/32δ 。
　　習(xí)1-5圖
　　習(xí)1-5 如圖所示，利用液體摩擦傳遞扭矩M 的摩擦盤直徑為d？間隙為δ，摩擦盤間液體的動(dòng)力黏度為μ，主動(dòng)軸與從動(dòng)軸的旋轉(zhuǎn)角速度分別為ω1 和ω2.ω1-ω2 稱為摩擦盤的滑移角速度。
　　（1）試求用M ，d，δ，μ表示的滑移角速度公式
　�。�2）如果ω1-ω2 =44rad/s，d=200mm，δ =0.13mm，μ =0.14Pa s，試求傳遞扭矩M 和功率N 的大小。
　　解：（1）求滑移角速度公式。
　　取半徑r 處寬度dr 的微元環(huán)間液體進(jìn)行分析。處在兩個(gè)圓盤間的這個(gè)微元圓環(huán)形的液體都在繞軸線旋轉(zhuǎn)，上盤表面處的切向圓周速度為ω1r，下盤面對應(yīng)處的切向圓周速度為ω2r，兩盤之間存在著的速度差為（ω1-ω2）r，于是兩盤之間微元圓環(huán)形液體層的速度梯度為（ω1 -ω2）r/δ。
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