《非保守系統(tǒng)的擬變分原理及其應(yīng)用》：
　　緒 論
　　我國(guó)學(xué)者十分重視連續(xù)介質(zhì)力學(xué)中變分原理的研究，文獻(xiàn) 研究余能原理，從理論上和應(yīng)用上為研究廣義變分原理奠定了基礎(chǔ)，文獻(xiàn)[2]和[3]建立了彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的廣義變分原理，為后來(lái)發(fā)展起來(lái)的混合有限元素法提供了理論依據(jù)，并獲得重要的應(yīng)用，文獻(xiàn)[4]和[5]從流體力學(xué)的基本方程出發(fā)，對(duì)內(nèi)流、外流等一般的黏性流動(dòng)建立了更為普遍的變分原理，對(duì)不可壓縮流體和可壓縮流體分別建立了最大功率消耗原理，并以運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，用Lagrange乘子法消除諸如物態(tài)方程、連續(xù)性方程及邊界條件等變分約束條件，建立了無(wú)約束條件的廣義變分原理，從而把固體力學(xué)中變分原理方法推廣到黏性流體力學(xué)，奠定了流體力學(xué)中有限元方法的基礎(chǔ)，在國(guó)外，Reissner開(kāi)創(chuàng)了研究廣義變分原理的先河[6].Washizu[7]與胡海昌各自獨(dú)立地建立了彈性力學(xué)和塑性力學(xué)的廣義變分原理，Oden J T和ReddyJN以及A60BCKI414，HⅡ也作出了重要貢獻(xiàn)陽(yáng)].在這些開(kāi)創(chuàng)性研究成果的指導(dǎo)和帶動(dòng)下，我國(guó)一大批學(xué)者在這一學(xué)科領(lǐng)域做出了重要貢獻(xiàn)，梁立孚和胡海昌[，o]及其他學(xué)者一起，將廣義變分原理的研究推廣到一般力學(xué)，這些工作大部分是研究保守泵統(tǒng)的變分原理和廣義變分原理，
　　對(duì)于非保守系統(tǒng)，國(guó)外以Leipholz為代表，提出廣義自共軛的概念，建立了廣義的Hamilton原理，給出了著名的Leipholz桿模型[11，12].Leipholz僅研究非保守系統(tǒng)的勢(shì)能原理，我國(guó)學(xué)者在文獻(xiàn)[13]中，通過(guò)發(fā)展Leipholz的研究，并發(fā)揚(yáng)國(guó)內(nèi)對(duì)廣義變分原理研究的優(yōu)勢(shì)，在伴生力系統(tǒng)的前提下，建立了非保守系統(tǒng)的余能原理，進(jìn)而建立了關(guān)于彈性理論非保守系統(tǒng)的一般變分原理，文獻(xiàn)[14]建立了非保守系統(tǒng)自激振動(dòng)的擬固有頻率變分原理，文獻(xiàn)[15]建立了非保守系統(tǒng)的兩類(lèi)變量的廣義擬變分原理，并且給出同時(shí)求解一個(gè)典型的伴生力非保守系統(tǒng)的內(nèi)力和變形兩類(lèi)變量的計(jì)算方法，文獻(xiàn)『16]建立了應(yīng)用于薄壁結(jié)構(gòu)的廣義余能原理，并且應(yīng)用于航空航天薄壁結(jié)構(gòu)中，文獻(xiàn)[17]將非保守系統(tǒng)的擬變分原理推廣到剛體動(dòng)力學(xué)中去，并且舉例說(shuō)明了這種推廣的意義，文獻(xiàn)[18]和[19]將非保守系統(tǒng)的擬變分原理推廣到柔體動(dòng)力學(xué)中去，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)點(diǎn)、剛體力學(xué)與變形體力學(xué)的耦合，能夠解決航天動(dòng)力學(xué)中的許多重要問(wèn)題，以上工作都是研究邊值問(wèn)題的相關(guān)內(nèi)容，
　　對(duì)于初值問(wèn)題，1964年Gurtin利用卷積理論.提出了與彈性動(dòng)力學(xué)初值邊值問(wèn)題等價(jià)的變分原理[20]，這種Gurtin型變分原理為建立彈性動(dòng)力學(xué)初值邊值問(wèn)題的各種近似解法奠定了可靠的理論基礎(chǔ)，近十多年來(lái)，羅恩對(duì)線性變形體動(dòng)力學(xué)的初值邊值問(wèn)題的變分原理進(jìn)行了比較全面深入的研究，系統(tǒng)地建立與發(fā)展了一些線性變形體動(dòng)力學(xué)的Gurtin型變分原理[21].最近，羅恩解決了Gurtin型變分原理不能適用于非線性變形體動(dòng)力學(xué)的難題，提出了有限變形彈性動(dòng)力學(xué)的非傳統(tǒng)Gurtin型變分原理[22].文獻(xiàn)[23]和[24]將初值問(wèn)題的變分原理和廣義變分原理的理論推廣到一般力學(xué)中去，以上工作都是研究初值問(wèn)題的保守系統(tǒng)的變分原理，
　　關(guān)于初值問(wèn)題的非保守系統(tǒng)，尚未見(jiàn)國(guó)外有這方面的研究報(bào)道，文獻(xiàn)[25]研究了非保守彈性動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的Gurtin型擬變分原理，文獻(xiàn)[26]研究了非保守剛體動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的卷積型擬變分原理，文獻(xiàn)[27]研究了非保守柔體動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的卷積型擬變分原理，
　　在變分原理這個(gè)重要的研究領(lǐng)域中，國(guó)內(nèi)外著名變分原理學(xué)家們，曾經(jīng)撰寫(xiě)多部?jī)?yōu)秀的變分原理專(zhuān)著[7-9，11，28，29]，科學(xué)地總結(jié)了這些變分原理研究的先驅(qū)者們對(duì)變分原理及其應(yīng)用方面做出的重要貢獻(xiàn)，
　　物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可以用時(shí)空坐標(biāo)的函數(shù)，以微分方程形式描述；也可以用這些函數(shù)的積分泛函，以其取極值或駐值的變分形式描述，由于有限元素法的發(fā)展及其在工程上的廣泛應(yīng)用，變分原理作為其理論基礎(chǔ)，顯示出重要性，因此，變分原理和廣義變分原理的研究不儀在力學(xué)中受到重視，而且已經(jīng)延拓到自然科學(xué)的其他領(lǐng)域，《變分原理及其應(yīng)用》的內(nèi)容的特點(diǎn)是主要研究保守系統(tǒng)和線性系統(tǒng)的變分原理及其應(yīng)用，在自然科學(xué)領(lǐng)域中，非保守系統(tǒng)的研究涵蓋了許多學(xué)科，是一個(gè)相當(dāng)重要的研究領(lǐng)域，其中，非保守系統(tǒng)的擬變分原理和廣義擬變分原理的研究是一個(gè)重要的課題.本書(shū)命名為非保守系統(tǒng)的擬變分原理及其應(yīng)用，主要研究非保守系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的變分原理及其應(yīng)用，是《變分原理及其應(yīng)用》的研究?jī)?nèi)容的繼續(xù)和發(fā)展，
　　本書(shū)分為以下三部分，
　　第一編主要研究變分和變積方法，作者將首創(chuàng)的變積方法推廣應(yīng)用于非保守系統(tǒng)；研究非保守分析動(dòng)力學(xué)的擬變分原理和非保守分析動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的擬變分原理，正如學(xué)術(shù)界在非保守系統(tǒng)的研究領(lǐng)域引入擬變分原理的概念一樣，本書(shū)作者倡導(dǎo)引入擬駐值條件的概念，研究剛體動(dòng)力學(xué)的擬變分原理和剛體動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的擬變分原理，這部分內(nèi)容的引入，一方面是適應(yīng)理論研究的需要，另一方面是適應(yīng)航天器動(dòng)力學(xué)研究的需要，
　　第二編研究非保守線性彈性力學(xué)和塑性增量理論的擬變分原理及其應(yīng)用、內(nèi)容包括、應(yīng)力分析和應(yīng)變分析、非保守彈性靜力學(xué)的擬變分原理、擬變分原理各類(lèi)條件的完備性、非保守彈性動(dòng)力學(xué)時(shí)域邊值問(wèn)題的擬交分原理、非保守彈性動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的擬變分原理、非保守塑性增量理論的擬變分原理，另外，還論述了非保守系統(tǒng)擬變分原理的各類(lèi)條件的完備性，
　　第三編主要研究非保守非線性f包括幾何非線性和物理非線性）彈性力學(xué)的擬變分原理及其應(yīng)用，內(nèi)容涉及非線性彈性力學(xué)概述和基面力理論、非保守非線性彈性靜力學(xué)擬變分原理、非保守非線性彈性動(dòng)力學(xué)時(shí)域邊值問(wèn)題的擬變分原理、基于基面力的非保守非線性彈性動(dòng)力學(xué)初值問(wèn)題的擬變分原理、非保守非線性彈性力學(xué)擬變分原理在有限元素法中的應(yīng)用。
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