本書是作者在清華大學(xué)為電子工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、自動(dòng)化和生物醫(yī)學(xué)與工程等系的研究生授課的講稿基礎(chǔ)上加以整理、擴(kuò)充和完善的結(jié)果．
本書的特點(diǎn)在于：
(1) 對(duì)讀者所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求的起點(diǎn)較低：讀者只需具備微積分、概率論和線性代數(shù)的基本知識(shí)．
(2) 著重揭示一些基本概念的來源及背景，加強(qiáng)了對(duì)基本理論應(yīng)用潛力的探討．
(3) 在每一章中，力求能夠反映基本理論的概貌和在工程中可能的使用模式，加深讀者對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解．
(4) 結(jié)合應(yīng)用,加強(qiáng)了計(jì)算與編程方面的理論分析,給出相關(guān)的矩陣算法和統(tǒng)一的編程模式．
(5) 本書的內(nèi)容要點(diǎn)致力于反映本學(xué)科在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)應(yīng)用中所必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技巧，有助于開展相關(guān)學(xué)科領(lǐng)域的科學(xué)研究．
(6) 內(nèi)容的選材和設(shè)置以國際一流大學(xué)（如MIT, Berkeley, Cornell, Gatech, Caltech等） 同類專業(yè)或相近專業(yè)的研究生課程為參考，力求在內(nèi)容上呈現(xiàn)同等的廣度和深度．
(7) 展示了現(xiàn)代隨機(jī)過程基礎(chǔ)理論研究和應(yīng)用最為活躍的一些領(lǐng)域的基本思想和方法．
本書是現(xiàn)代應(yīng)用隨機(jī)過程理論的入門教材，可作為高年級(jí)本科生及研究生的必修課教材，也可作為本科生、研究生、教師、科研與工程技術(shù)人員的參考書．
本書的撰寫原則是，強(qiáng)調(diào)理論的背景與思路，從應(yīng)用的角度，力求內(nèi)容的廣度和深度與國際先進(jìn)水平接軌．對(duì)于命題與定理的處理，強(qiáng)調(diào)了證明的思路，不追究數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格性．對(duì)于一些重要的概念與定理的理解，采用了討論和注解模式，進(jìn)一步揭示了其理論內(nèi)涵和潛在的應(yīng)用方式，例如對(duì)Markov鏈轉(zhuǎn)移概率基本關(guān)系式，我們從5個(gè)方面加以討論，解釋它的應(yīng)用；對(duì)于Metropolis 算法，我們從3個(gè)方面進(jìn)行了理論分析．深刻體會(huì)和理解如何靈活運(yùn)用隨機(jī)過程理論是本書撰寫中反復(fù)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)．作者希望通過這些討論和注解使讀者能更深刻地體會(huì)隨機(jī)過程理論的實(shí)質(zhì)．此外，這些注解和討論也使本書在內(nèi)容的層次化處理上更具靈活性，對(duì)于那些只強(qiáng)調(diào)理論應(yīng)用的讀者，可以跳過一些繁瑣的理論證明，通過閱讀有關(guān)定理、注解及討論就可體會(huì)其本質(zhì)．而對(duì)于那些追求理論分析技巧的讀者，可以通過仔細(xì)閱讀本書提供的引理和理論證明，提高其數(shù)學(xué)分析的能力．
本書的內(nèi)容組織如下：第1章在介紹隨機(jī)過程基本概念的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)了隨機(jī)過程的二重性：隨機(jī)性和函數(shù)特性，并簡述了隨機(jī)過程所研究問題的范疇與分類．第2章討論了平穩(wěn)過程和二階矩過程，通過引入線性系統(tǒng)，解釋了功率譜與時(shí)域平均的關(guān)系；重點(diǎn)討論了過程特征參數(shù)的遍歷性理論；在譜分解理論和隨機(jī)預(yù)測的證明與討論中，采用了線性代數(shù)的方法而非測度論的方法．第3章討論了離散鞅論與應(yīng)用．通過許多示例解釋了鞅的概念，并給出了構(gòu)造鞅的一些基本方法．通過對(duì)停時(shí)的討論，解釋了停時(shí)定理在平均時(shí)間估計(jì)和首達(dá)概率計(jì)算方面的應(yīng)用．此外，本章的重點(diǎn)在于強(qiáng)調(diào)鞅論的應(yīng)用，如上穿不等式、極大值不等式、Doob估值定理、Azuma不等式和推廣的Azuma不等式等及其在拖尾概率估計(jì)中的應(yīng)用．第4章在闡述Poisson過程和更新過程的基本理論的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹了Poisson過程的分流和非時(shí)齊Poisson過程的應(yīng)用、復(fù)合Poisson恒等式以及Wald恒等式．第5章，在討論Brown運(yùn)動(dòng)之前，對(duì)正態(tài)分布的有關(guān)理論從8個(gè)方面如：Cauchy分布、區(qū)域分布與互相關(guān)系數(shù)的關(guān)系、條件分布、聯(lián)合分布的條件邊緣分布、反正弦率、零交叉、拖尾概率的Mill比值估計(jì)等進(jìn)行了總結(jié)分析，在此基礎(chǔ)上討論了Brown運(yùn)動(dòng)的8個(gè)特性以及過零點(diǎn)的反正弦定理，并對(duì)Brown運(yùn)動(dòng)的變形、帶漂移的Brown運(yùn)動(dòng)以及Brown橋的性質(zhì)與應(yīng)用進(jìn)行了討論，部分證明和事例分析采用了鞅論的方法．值得一提的是對(duì)首中時(shí)的Laplace 變換給出了一個(gè)相對(duì)簡潔的證明．第6章，在闡述Markov鏈基本理論的基礎(chǔ)上，給出了計(jì)算平穩(wěn)分布的矩陣算法，吸收概率的矩陣計(jì)算理論以及近年提出的用于系統(tǒng)仿真的Metropolis 算法與其理論分析．第7章以時(shí)間齊次連續(xù)Markov鏈的定義為基礎(chǔ)，討論了Kolmogorov前后向方程與應(yīng)用，給出了平穩(wěn)分布的矩陣計(jì)算方法．通過對(duì)生滅過程的討論，解釋了平衡方程、詳細(xì)平衡方程在網(wǎng)絡(luò)性能分析中的應(yīng)用方法．本章的另一個(gè)重點(diǎn)是系統(tǒng)地討論了嵌入Markov鏈、半Markov過程、Q過程的內(nèi)在聯(lián)系以及系統(tǒng)仿真的一致性理論．關(guān)于平穩(wěn)分布與時(shí)間可逆性理論，通過排隊(duì)論中Burke定理解釋了它的應(yīng)用方法，展示了它在網(wǎng)絡(luò)分析方面的應(yīng)用前景．
本書的內(nèi)容選取和設(shè)置得到了清華大學(xué)研究生精品課建設(shè)基金的支持．在本書的編寫與修改過程中，作者的博士生導(dǎo)師馮重熙教授給予了大量的鼓勵(lì)、關(guān)心和支持，在此表示衷心的感謝．同時(shí)感謝清華大學(xué)電子工程系陸大纟金教授、張顥博士、清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系葛余博教授，中國礦業(yè)大學(xué)北京校區(qū)數(shù)學(xué)系高運(yùn)良主任，與他們有益的討論，使本書的內(nèi)容更加充實(shí)、豐富．感謝曹志剛教授、陸建華教授、林孝康教授及電子工程系教務(wù)科羅淑云教授等同事的大力支持和幫助．同時(shí)也感謝參加聽課的研究生們及我所在的微波與數(shù)字通信技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的同事們；他們對(duì)更新工科學(xué)生“隨機(jī)過程”課程內(nèi)容的建議和要求，促使作者加快了編寫和整理本書的進(jìn)度．本書的出版得到清華大學(xué)出版社的大力支持，特別是劉穎編輯對(duì)稿件認(rèn)真細(xì)致的審閱和校對(duì)．最后，感謝我的妻子和孩子對(duì)我的支持、鼓勵(lì)和幫助．