《區(qū)間數(shù)決策集對分析》是把集對分析用于區(qū)間數(shù)決策方法與應(yīng)用研究的第1本專著。主要內(nèi)容是論述各種區(qū)間數(shù)決策問題如何應(yīng)用集對分析的理論與方法，開展不確定性分析，以提高決策的科學(xué)性和實用性。全書共9章。第1章、緒論，區(qū)間數(shù)決策問題的引入與集對分析基本理論方法的介紹。第2章、狹義區(qū)間數(shù)、廣義區(qū)間數(shù)、區(qū)間數(shù)的運算和系統(tǒng)性質(zhì)。第3章、集對分析聯(lián)系數(shù)及運算規(guī)則。第4章、區(qū)間數(shù)向聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換。第5章、區(qū)間數(shù)的集對分析點及區(qū)間數(shù)值分布和區(qū)間套。第6章、集對分析在區(qū)間數(shù)多屬性決策問題中的應(yīng)用。第7章、集對分析在三參數(shù)區(qū)間數(shù)、四參數(shù)區(qū)間數(shù)、直覺模糊數(shù)多屬性決策中的應(yīng)用。第8章、多元聯(lián)系數(shù)在區(qū)間數(shù)決策中的應(yīng)用。第9章、展望。
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適合高等院校數(shù)學(xué)與信息科學(xué)、管理科學(xué)與工程、運籌與決策、計算機與人工智能等專業(yè)的教師、學(xué)生和研究生，社會、經(jīng)濟和科技領(lǐng)域中各類管理決策人員等。
寫作本書的最初動機源自我們就區(qū)問數(shù)決策集對分析作了多角度、多層次的持續(xù)研究，發(fā)表了系列論文。最早是在《數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識》的2008年第23期上發(fā)表“基于聯(lián)系數(shù)復(fù)運算的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法及應(yīng)用”一文，之后又在該刊2009年第8期、2010年第1期、2011年第6期、2012年第4期、2013年第3期上相繼發(fā)表“基于區(qū)間數(shù)確定性與不確定性相互作用點的多屬性決策”“基于集對分析聯(lián)系數(shù)的信息不完全直覺模糊多屬性決策”“基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)問數(shù)多屬性決策非線性模型及應(yīng)用”“區(qū)間數(shù)特性集對分析及在多指標(biāo)決策中的應(yīng)用”（與吳維煊合作）和“基于聯(lián)系數(shù)的屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策研究”；與此同時，在《模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)》的2009年第2期、2010年第5期、2011年第5期、2012年第6期上相繼發(fā)表“基于SPA的D—U空間的區(qū)間數(shù)多屬性決策模型及應(yīng)用”“基于聯(lián)系數(shù)不確定性分析的區(qū)間數(shù)多屬性決策”“基于二次聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法及應(yīng)用”“屬性等級和屬性值均為區(qū)間數(shù)的多屬性決策集對分析”，在《系統(tǒng)工程與電子技術(shù)》的2009年第10期上發(fā)表“基于聯(lián)系數(shù)的三角模糊數(shù)多屬性決策新模型”（與王傳斌合作），在《智能系統(tǒng)學(xué)報》2012年第5期上發(fā)表“基于聯(lián)系數(shù)的不確定空情意圖識別”，在《連云港師范高等�？茖W(xué)校學(xué)報》等其他刊物和中國系統(tǒng)工程學(xué)會決策專業(yè)委員會學(xué)術(shù)年會論文集上發(fā)表關(guān)于區(qū)間數(shù)決策集對分析方面的學(xué)術(shù)論文，累計近20篇；其中4篇被Mathematical Reviews收錄，1篇被Engineering Index收錄，9篇被《中國數(shù)學(xué)文摘》收錄。
在我們的上述工作之前或同時，還有其他學(xué)者從另外的角度把集對分析用于區(qū)間數(shù)決策研究，代表性的文獻(xiàn)有中國科技大學(xué)葉躍祥的“一種基于集對分析的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法”、衛(wèi)貴武博士的“權(quán)重為區(qū)問數(shù)的多屬性決策的集對分析法”、韓利娜等的“基于集對分析的一種區(qū)間數(shù)的排序方法”、汪新凡等的“基于聯(lián)系數(shù)貼近度的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法”、王萬軍的“區(qū)問數(shù)排序的一種聯(lián)系數(shù)方法”、施麗娟等的“基于集對分析的區(qū)問直覺模糊多屬性決策方法”、張傳芳等的“一種基于區(qū)間型聯(lián)系數(shù)的多指標(biāo)決策方法’’、譚樂祖等的“采用區(qū)間數(shù)的集對分析目標(biāo)威脅判斷模型”、狄欽等的“基于滿意度的區(qū)間數(shù)多屬性決策”等，以上這些工作表明，區(qū)間數(shù)決策的集對分析研究已經(jīng)有豐碩的成果，這些成果為撰寫一本區(qū)間數(shù)決策集對分析專著提供了豐富的素材和重要參考。在此感謝所有為區(qū)間數(shù)決策集對分析研究作出貢獻(xiàn)的專家學(xué)者。
但是，專著和論文不同。如果把論文比喻成珍珠，那么專著就是由珍珠做成的工藝品，需要有整體設(shè)計和結(jié)構(gòu)構(gòu)思。換言之，論文可以選擇不同的角度寫作，但專著的形成則需要系統(tǒng)性地研究區(qū)間數(shù)決策應(yīng)用集對分析的特點，還要深入思考區(qū)間數(shù)決策集對分析的有效性和科學(xué)性原理。表面上看，區(qū)間數(shù)決策是一個數(shù)學(xué)建模及其計算與分析的問題，區(qū)間數(shù)決策集對分析無非是基于集對分析及其聯(lián)系數(shù)的一種數(shù)學(xué)建模及其計算分析。實質(zhì)上，一種認(rèn)識是把區(qū)間數(shù)僅看成一種數(shù)，另一種認(rèn)識是把區(qū)間數(shù)看成數(shù)與系統(tǒng)的一種綜合。有不少學(xué)者基于前一種認(rèn)識，從事區(qū)間數(shù)決策的非集對分析研究并取得相應(yīng)成果。例如，高峰記等研究了基于可能度的區(qū)間數(shù)決策；徐澤水等給出了區(qū)間數(shù)決策的若干集結(jié)算子；陳俠等研究了區(qū)間數(shù)決策的群體決策等。需要把他們的工作與基于集對分析的區(qū)間數(shù)決策研究進(jìn)行比較和分析，取長補短，豐富區(qū)問數(shù)決策集對分析內(nèi)容。當(dāng)然，這也是集對分析一直主張把同一個問題作集對分析與不作集對分析相比較后才下結(jié)論的題中之意，這一主張也是集對分析從1989年提出以來不斷發(fā)展的奧秘所在。本書的主要工作則是基于后一種認(rèn)識，認(rèn)為區(qū)間數(shù)具有數(shù)與系統(tǒng)的雙重特性，因而需要在區(qū)間數(shù)決策研究中把確定性的計算（對于數(shù)）與不確定性分析（對于系統(tǒng)）進(jìn)行有機結(jié)合。
基于以上思考，本書的第1～3章闡述區(qū)間數(shù)與區(qū)間數(shù)決策的特點、集對分析理論和聯(lián)系數(shù)的特點及其運算規(guī)則，以及區(qū)間數(shù)向聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)化；第4章闡述基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策建模思想、建模步驟，以及模型的運算與不確定性分析，是全書的重點；第5～8章主要是各種實例應(yīng)用的介紹以及區(qū)間數(shù)決策集對分析與非集對分析結(jié)果的比較與分析，其問不僅說明不同問題背景下的區(qū)間數(shù)決策進(jìn)行集對分析的一些處理技巧，更重要的是用實例剖析說明區(qū)間數(shù)決策集對分析的有效性和必要性。
本書是江蘇省人力資源和社會保障廳、江蘇省財政廳和江蘇省組織部聯(lián)合組織的“六大人才高峰”項目資助課題“區(qū)間模糊數(shù)多屬性決策集對分析方法及應(yīng)用”（2011-JY-003）的研究成果，在此向江蘇省人力資源和社會保障廳、江蘇省財政廳和江蘇省組織部表示感謝。此書的出版也得到了連云港師范高等�？茖W(xué)校的資助。書稿初成后，得到了中國系統(tǒng)工程學(xué)會決策科學(xué)專業(yè)委員會主任委員孫宏才等專家的審閱，提出不少修改意見，在此一并致謝。
劉秀梅，趙克勤
2014年2月5日
目錄
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 區(qū)間數(shù)決策問題概述 1
1.1.1 決策 1
1.1.2 區(qū)間數(shù)決策 2
1.2 區(qū)間數(shù)決策的集對分析思路 3
1.2.1 集對 3
1.2.2 集對分析的基本思路 4
1.2.3 集對分析在區(qū)間數(shù)決策中的應(yīng)用 5
1.2.4 區(qū)間數(shù)決策不確定性的集對分析 6
參考文獻(xiàn) 7
第2章 區(qū)間數(shù) 10
2.1 區(qū)間數(shù)的基本概念 10
2.1.1 規(guī)范區(qū)間數(shù) 10
2.1.2 區(qū)間數(shù)的內(nèi)點 10
2.1.3 區(qū)間數(shù)的值 11
2.1.4 區(qū)間數(shù)的性質(zhì) 11
2.2 多參數(shù)區(qū)間數(shù) 12
2.2.1 三參數(shù)區(qū)間數(shù) 12
2.2.2 四參數(shù)區(qū)間數(shù) 14
2.2.3 參數(shù)無窮多區(qū)間數(shù) 16
2.3 區(qū)間數(shù)的系統(tǒng)性質(zhì) 16
2.3.1 區(qū)間數(shù)的子區(qū)間數(shù) 17
2.3.2 區(qū)間數(shù)的取值分布 18
2.4 區(qū)間數(shù)序結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性 19
2.4.1 區(qū)間數(shù)在數(shù)軸上的位置 19
2.4.2 區(qū)間數(shù)序結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性 20
2.5 區(qū)間數(shù)的運算 20
2.5.1 區(qū)間數(shù)的運算性 20
2.5.2 基于區(qū)間數(shù)位置的區(qū)間數(shù)運算 22
2.6 區(qū)間數(shù)間的關(guān)系度量 24
2.6.1 區(qū)間數(shù)的距離 24
2.6.2 區(qū)間數(shù)的相離度 25
2.6.3 區(qū)間數(shù)的貼近度 27
參考文獻(xiàn) 28
第3章 集對分析與聯(lián)系數(shù) 29
3.1 集對分析 29
3.1.1 基本概念 29
3.1.2 關(guān)系與聯(lián)系 30
3.1.3 同異反關(guān)系 30
3.1.4 集對的特征函數(shù) 32
3.2 聯(lián)系數(shù) 32
3.2.1 二元聯(lián)系數(shù) 33
3.2.2 三元聯(lián)系數(shù) 34
3.2.3 四元聯(lián)系數(shù) 35
3.2.4 五元聯(lián)系數(shù) 36
3.2.5 多元聯(lián)系數(shù) 36
3.2.6 聯(lián)系數(shù)的性質(zhì) 37
3.3 聯(lián)系數(shù)的運算 38
3.3.1 聯(lián)系數(shù)的加法運算 38
3.3.2 聯(lián)系數(shù)的乘法運算 40
3.3.3 聯(lián)系數(shù)的減法運算 42
3.3.4 聯(lián)系數(shù)的除法運算 43
3.3.5 聯(lián)系數(shù)的復(fù)運算 45
3.4 聯(lián)系數(shù)的伴隨聯(lián)系數(shù) 46
3.4.1 聯(lián)系數(shù)的偏聯(lián)系數(shù) 46
3.4.2 聯(lián)系數(shù)的鄰聯(lián)系數(shù) 49
3.4.3 聯(lián)系教的勢聯(lián)系數(shù) 50
3.5 其他類型聯(lián)系數(shù) 52
3.5.1 區(qū)間型聯(lián)系數(shù) 52
3.5.2 函數(shù)型聯(lián)系數(shù) 53
3.5.3 雙重不確定型聯(lián)系數(shù) 53
3.6 集對分析理論 54
3.6.1 不確定性原理 54
3.6.2 成對原理 55
3.6.3 不確定性系統(tǒng)理論 55
參考文獻(xiàn) 56
第4章 區(qū)間數(shù)向聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換 58
4.1 區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換成二元聯(lián)系數(shù) 58
4.1.1 區(qū)間數(shù)與二元聯(lián)系數(shù) 58
4.1.2 區(qū)間數(shù)向二元聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換 59
4.1.3 帶參數(shù)的區(qū)間數(shù)向二元聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)換 60
4.2 區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換成三元聯(lián)系數(shù) 60
4.2.1 區(qū)間數(shù)向三元聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換公式 60
4.2.2 多參數(shù)區(qū)間數(shù)向三元聯(lián)系數(shù)的轉(zhuǎn)換 61
4.3 多參數(shù)區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換成四元聯(lián)系數(shù) 62
4.3.1 三參數(shù)區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)換成四元聯(lián)系數(shù) 62
4.3.2 轉(zhuǎn)換成聯(lián)系數(shù)的意義 62
4.4 聯(lián)系數(shù)轉(zhuǎn)換成區(qū)間數(shù) 63
第5章 區(qū)間數(shù)的集對分析 65
5.1 區(qū)間數(shù)的集對分析點 65
5.1.1 區(qū)間數(shù)的代表點 65
5.1.2 集對分析點定理 66
5.1.3 區(qū)間數(shù)的另一類集對分析點 67
5.1.4 集對分析點的應(yīng)用 68
5.2 區(qū)間數(shù)值分布的集對分析 68
5.2.1 區(qū)間數(shù)的參考點集 68
5.2.2 區(qū)間數(shù)分劃的集對分析 68
5.2.3 區(qū)間教內(nèi)點的分布 72
5.3 區(qū)間套的集對分析 73
5.3.1 區(qū)間數(shù)的區(qū)間套 73
5.3.2 區(qū)間數(shù)的區(qū)間套性質(zhì) 73
5.4 區(qū)間數(shù)大小的集對分析 74
5.4.1 區(qū)間數(shù)大小的比較原則 74
5.4.2 基于“先位置，后長度”的區(qū)間數(shù)大小比較 75
參考文獻(xiàn) 76
第6章 區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析(1) 77
6.1 基于聯(lián)系數(shù)復(fù)運算的區(qū)間數(shù)多屬性決策 77
6.1.1 問題 77
6.1.2 決策原理 77
6.1.3 決策模型 78
6.1.4 實例 78
6.2 基于SPA的D-U空間的區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析 80
6.2.1 問題 81
6.2.2 決策模型 81
6.2.3 決策步驟 82
6.2.4 實例 82
6.3 基于聯(lián)系數(shù)不確定性分析的區(qū)間數(shù)多屬性決策 86
6.3.1 問題 86
6.3.2 決策過程與決策模型 86
6.3.3 實例 88
6.4 基于區(qū)間數(shù)確定性與不確定性相互作用點的多屬性決策 92
6.4.1 問題 92
6.4.2 決策原理 92
6.4.3 決策步驟 93
6.4.4 實例 94
6.4.5 討論 96
6.5 基于i的二次冪聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)多屬性決策方法 98
6.5.1 問題 98
6.5.2 決策模型 99
6.5.3 決策方法 99
6.5.4 實例 101
6.6 基于聯(lián)系數(shù)的不確定空情意圖識別 102
6.6.1 問題 103
6.6.2 決策方法 103
6.6.3 決策步驟 103
6.6.4 實例 105
6.7 基于區(qū)間數(shù)位置特性集對分析的多屬性決策方法 108
6.7.1 問題 108
6.7.2 決策步驟 108
6.7.3 實例 109
6.8 基于區(qū)間數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的多屬性決策集對分析 111
6.8.1 決策原理 111
6.8.2 決策步驟 112
6.8.3 實例 112
6.9 基于聯(lián)系數(shù)的屬性權(quán)重未知的區(qū)間數(shù)多屬性決策 114
6.9.1 問題 114
6.9.2 決策步驟 114
6.9.3 實例 115
6.10 基于聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)伴語言變量的混合多屬性決策 118
6.10.1 問題 118
6.10.2 決策步驟 118
6.10.3 實例 119
參考文獻(xiàn) 122
第7章 區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析(2) 124
7.1 三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析 124
7.1.1 預(yù)備知識及問題 124
7.1.2 決策方法 124
7.1.3 決策步驟 125
7.1.4 實例 126
7.1.5 討論 131
7.2 四參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析(1) 132
7.2.1 預(yù)備知識及問題 132
7.2.2 決策原理 132
7.2.3 決策步驟 133
7.2.4 實例 133
7.2.5 討論 136
7.3 四參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析(2) 137
7.3.1 問題 137
7.3.2 決策原理 137
7.3.3 決策模型 138
7.3.4 實例 138
7.3.5 討論 141
7.4 直覺模糊數(shù)多屬性決策集對分析 141
7.4.1 預(yù)備知識及問題 141
7.4.2 決策原理 142
7.4.3 決策步驟 143
7.4.4 實例 144
7.4.5 討論 146
7.5 區(qū)間直覺模糊數(shù)多屬性決策集對分析 147
7.5.1 預(yù)備知識及問題 147
7.5.2 決策方法 147
7.5.3 實例 148
7.5.4 討論 150
7.6 直覺三參數(shù)區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析 151
7.6.1 預(yù)備知識及問題 151
7.6.2 決策原理 152
7.6.3 決策步驟 152
7.6.4 實例 153
7.6.5 討論 155
7.7 語言型區(qū)間數(shù)多屬性決策集對分析 155
7.7.1 預(yù)備知識及問題 155
7.7.2 決策原理 156
7.7.3 決策步驟 157
7.7.4 實例 157
7.7.5 討論 160
7.8 基于集對分析的多屬性決策通用模型 161
7.8.1 問題 161
7.8.2 區(qū)間數(shù)和擴展的區(qū)間數(shù)的特征參數(shù) 161
7.8.3 均值方差聯(lián)系數(shù) 163
7.8.4 決策模型 166
7.8.5 實例 168
7.8.6 討論 174
參考文獻(xiàn) 174
第8章 基于多元聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 177
8.1 基于三元聯(lián)系數(shù)和完美點的區(qū)間數(shù)決策 177
8.1.1 原理與方法 177
8.1.2 實例 179
8.2 基于四元聯(lián)系數(shù)和等級取值的區(qū)間數(shù)決策 181
8.2.1 原理與方法 181
8.2.2 實例 182
8.3 基于五元聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 187
8.3.1 原理與方法 187
8.3.2 問題與決策 188
8.3.3 實例 190
8.4 基于六元聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 192
8.4.1 原理與方法 192
8.4.2 實例 194
8.5 基于偏聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 198
8.5.1 原理與方法 198
8.5.2 實例 199
8.6 基于區(qū)間型聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 200
8.6.1 原理與方法 200
8.6.2 實例 202
8.7 基于聯(lián)系數(shù)算子理論的區(qū)間數(shù)決策 203
8.7.1 原理與方法 203
8.7.2 實例 208
8.8 基于多維聯(lián)系數(shù)的區(qū)間數(shù)決策 210
8.8.1 原理與方法 211
8.8.2 實例 213
8.9 基于聯(lián)系數(shù)的混合型區(qū)間數(shù)決策 214
8.9.1 原理與方法 215
8.9.2 實例 216
8.10 基于聯(lián)系數(shù)和前景理論的動態(tài)區(qū)間數(shù)決策 219
8.10.1 原理與方法 220
8.10.2 實例 223
8.11 基于聯(lián)系數(shù)和馬爾可夫鏈的動態(tài)區(qū)間數(shù)決策 227
8.11.1 原理與方法 227
8.11.2 實例 230
參考文獻(xiàn) 233
第9章 基于趙森烽-克勤概率的新型風(fēng)險決策與問題 236
9.1 基于趙森烽-克勤概率的新型風(fēng)險決策 236
9.1.1 趙森烽-克勤概率的由來 236
9.1.2 應(yīng)用舉例 239
9.2 需要進(jìn)一步研究的問題 241
9.2.1 不確定性的處置 241
9.2.2 大數(shù)據(jù)決策 242
參考文獻(xiàn) 242
后記 244
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