目錄
前言
第一部分 微積分
第1章 函數(shù)與極限 2
1.1 函數(shù)及其性質(zhì) 2
1.1.1 函數(shù)的概念 2
1.1.2 函數(shù)的幾種特性 4
1.1.3 函數(shù)的運(yùn)算 6
1.1.4 初等函數(shù) 7
1.2 數(shù)列的極限 12
1.2.1 數(shù)列的概念 12
1.2.2 數(shù)列極限的定義 12
1.2.3 收斂數(shù)列的性質(zhì) 14
1.3 函數(shù)的極限 16
1.3.1 鄰域 17
1.3.2 函數(shù)極限的概念 17
1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 19
1.3.4 兩個重要的極限 20
1.3.5 無窮小量與無窮大量 22
1.4 函數(shù)的連續(xù)性 25
1.4.1 函數(shù)的連續(xù)性 25
1.4.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 26
1.4.3 初等函數(shù)的連續(xù)性 27
1.4.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 28
習(xí)題1 30
中外數(shù)學(xué)家簡介【1】 31
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 34
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 34
2.1.1 引例 34
2.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 35
2.1.3 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 37
2.2 導(dǎo)數(shù)的計算 38
2.2.1 部分基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 38
2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 39
2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 40
2.2.4 基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 41
2.2.5 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 41
2.2.6 高階導(dǎo)數(shù) 42
2.3 函數(shù)的微分 43
2.3.1 微分的定義 43
2.3.2 函數(shù)可微的條件 44
2.3.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則 44
2.3.4 微分在近似計算中的應(yīng)用 46
習(xí)題2 46
中外數(shù)學(xué)家簡介【2】 47
第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 50
3.1 微分中值定理 50
3.1.1 羅爾定理 50
3.1.2 拉格朗日中值定理 51
3.1.3 柯西中值定理 52
3.2 洛必達(dá)法則 53
3.2.1 型與型未定式 53
3.2.2 其他類型的未定式 55
3.3 函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的極值、最大值、最小值 56
3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 57
3.3.2 函數(shù)的極值 57
3.3.3 函數(shù)的最大值與最小值 60
習(xí)題3 61
中外數(shù)學(xué)家簡介【3】 62
第4章 不定積分 65
4.1 不定積分的概念和性質(zhì) 65
4.1.1 原函數(shù)的概念 65
4.1.2 不定積分的概念 66
4.1.3 不定積分的幾何意義 67
4.1.4 不定積分的性質(zhì) 67
4.1.5 基本積分公式 68
4.2 不定積分的計算 69
4.2.1 第一換元法(湊微分法) 69
4.2.2 第二換元法 70
4.2.3 分部積分法 72
習(xí)題4 74
中外數(shù)學(xué)家簡介【4】 74
第5章 定積分 77
5.1 定積分的概念和性質(zhì) 77
5.1.1 引例 77
5.1.2 定積分的定義 79
5.1.3 定積分的幾何意義 81
5.2 定積分的性質(zhì) 82
5.3 定積分的計算 84
5.3.1 微積分基本公式 84
5.3.2 定積分的換元積分法 87
5.3.3 定積分的分部積分法 88
5.3.4 無窮區(qū)間上的廣義積分 89
5.4 定積分的應(yīng)用 91
5.4.1 定積分的微元法 91
5.4.2 幾何上的應(yīng)用 92
5.4.3 物理上的應(yīng)用 96
習(xí)題5 98
中外數(shù)學(xué)家簡介【5】 99
第6章 微分方程簡介 101
6.1 常微分方程的基本概念 101
6.2 可分離變量的常微分方程 103
6.3 一階線性微分方程 104
習(xí)題6 106
中外數(shù)學(xué)家簡介【6】 107
微積分發(fā)展簡史 110
第二部分 線性代數(shù)
第7章 行列式 114
7.1 n階行列式 114
7.1.1 二階和三階行列式 114
7.1.2 排列及其逆序數(shù) 118
7.1.3 n階行列式的定義 120
7.1.4 n階行列式的等價定義 122
7.2 行列式的性質(zhì)與計算 123
7.2.1 行列式的性質(zhì) 123
7.2.2 行列式的計算 126
7.3 克拉默法則 128
7.3.1 行列式按行(列)展開 128
7.3.2 克拉默法則 132
習(xí)題7 135
第8章 矩陣 137
8.1 矩陣的概念 137
8.1.1 引例 137
8.1.2 矩陣的定義 140
8.1.3 幾類特殊的矩陣 142
8.2 矩陣的運(yùn)算 145
8.2.1 矩陣加法 145
8.2.2 數(shù)量乘積 147
8.2.3 矩陣乘法 150
8.2.4 方陣的冪 156
8.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 159
8.2.6 方陣的行列式 160
8.3 矩陣的逆 161
8.3.1 可逆矩陣的概念 161
8.3.2 矩陣可逆的判定 164
8.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 167
習(xí)題8 169
第9章 線性方程組 171
9.1 消元法 171
9.1.1 線性方程組的有關(guān)概念 171
9.1.2 消元法 173
9.2 矩陣的初等行變換 176
9.2.1 矩陣的初等行變換 176
9.2.2 行階梯形矩陣 177
9.2.3 行最簡形矩陣 179
9.2.4 消元法求解線性方程組的矩陣表示 181
9.2.5 用初等行變換求矩陣的逆矩陣 183
習(xí)題9 185
第三部分 概率論與數(shù)理統(tǒng)計
第10章 隨機(jī)事件及概率 188
10.1 隨機(jī)事件及其運(yùn)算 188
10.1.1 隨機(jī)試驗 188
10.1.2 樣本空間 188
10.1.3 隨機(jī)事件 189
10.1.4 事件間的關(guān)系 189
10.1.5 事件間的運(yùn)算 190
10.1.6 事件的運(yùn)算法則 192
10.2 隨機(jī)事件的概率 193
10.2.1 頻率 193
10.2.2 概率的統(tǒng)計定義 194
10.2.3 概率的公理化定義及其性質(zhì) 195
10.3 條件概率 197
10.3.1 條件概率的定義 197
10.3.2 乘法定理 198
10.3.3 全概率公式 199
10.3.4 貝葉斯公式 201
10.4 事件的獨(dú)立性與獨(dú)立試驗概型 202
10.4.1 事件的獨(dú)立性 202
10.4.2 獨(dú)立試驗概型 205
習(xí)題10 206
第11章 隨機(jī)變量及其分布 209
11.1 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 209
11.2 離散型隨機(jī)變量及其分布律 211
11.2.1 離散型隨機(jī)變量和概率分布 211
11.2.2 常用離散型隨機(jī)變量的分布 214
11.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 219
11.3.1 連續(xù)型隨機(jī)變量和密度函數(shù) 219
11.3.2 常用連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 221
習(xí)題11 227
第12章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 230
12.1 數(shù)學(xué)期望 230
12.1.1 數(shù)學(xué)期望的定義 230
12.1.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 232
12.2 方差 233
12.2.1 方差的定義 233
12.2.2 方差的性質(zhì) 234
習(xí)題12 236
第13章 數(shù)理統(tǒng)計的基本方法 238
13.1 總體與樣本 238
13.1.1 總體與樣本的定義 238
13.1.2 樣本函數(shù)與統(tǒng)計量 239
13.1.3 抽樣分布 241
13.2 參數(shù)的點(diǎn)估計 247
13.2.1 矩估計法 248
13.2.2 最大似然估計法 249
13.2.3 估計量評選標(biāo)準(zhǔn) 252
13.3 參數(shù)的區(qū)間估計 254
習(xí)題13 263
參考文獻(xiàn) 265
附表 266