第1講 函數(shù)極限
1.1 內(nèi)容概述
1.2 典型例題分析
【題型1-1】0/0型極限
【題型1-2】三型極限
【題型1-3】∞一∞型與0·∞型極限
【題型1-4】1∞型、O°型和∞°型的極限
【題型1-5】證明極限存在或估計極限的范圍
【題型1-6】估計無窮小量的階或求無窮小量的主部
【題型1-7】無窮大量的階或比較
【題型1-8】已知某極限求另一極限，或求其中的參數(shù)，或求抽象函數(shù)的函數(shù)值
【題型1-9】有界函數(shù)×無窮小量問題
【題型1-10】綜合問題
1.3 精選備賽練習
1.4 答案與提示

第2講 數(shù)列極限
2.1 內(nèi)容概述
2.2 典型例題分析
【題型2-1】n項和Sn的極限
【題型2-2】n項乘積的極限
【題型2-3】遞推數(shù)列的極限
【題型2-4】施瓦茨定理及應用
【題型2-5】其他數(shù)列極限問題
2.3 精選備賽練習
2.4 答案與提示

第3講 連續(xù)、導數(shù)與微分
3.1 內(nèi)容概述
3.2 典型例題分析
【題型3-1】函數(shù)的連續(xù)性的討論
【題型3-2】連續(xù)函數(shù)的介值問題
【題型3-3】可導性的判斷與按定義求導數(shù)的有關(guān)問題
【題型3-4】反函數(shù)、隱函數(shù)，由參數(shù)方程確定的函數(shù)的高階導數(shù)
【題型3-5】一般顯函數(shù)的n階導數(shù)
【題型3-6】導函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
3.3 精選備賽練習
3.4 答案與提示

第4講 微分中值定理與導數(shù)的應用
4.1 內(nèi)容概述
4.2 典型例題分析
【題型4-1】中值的存在性問題
【題型4-2】不等式的證明
【題型4-3】函數(shù)的性態(tài)以及方程的根的討論
4.3 精選備賽練習
4.4 答案與提示

第5講 不定積分
5.1 內(nèi)容概述
5.2 典型例題分析
【題型5-1】概念性題目
【題型5-2】用直接積分法計算不定積分
【題型5-3】用湊微分法計算不定積分
【題型5-4】用換元積分法計算不定積分
【題型5-5】用分部積分法計算不定積分
【題型5-6】有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式、無理函數(shù)的積分
【題型5-7】綜合例題
5.3 精選備賽練習
5.4 答案與提示

第6講 定積分與反常積分
6.1 內(nèi)容概述
6.2 典型例題分析
【題型6-1】定積分的計算
【題型6-2】利用某些積分公式計算定積分
【題型6-3】定積分概念的有關(guān)問題
【題型6-4】變限積分的相關(guān)問題
【題型6-5】定積分等式與不等式的證明
【題型6-6】反常積分的計算
【題型6-7】定積分的應用
6.3 精選備賽練習
6.4 答案與提示

第7講 微分方程
7.1 內(nèi)容概述
7.2 典型例題分析
【題型7-1】通過變換解微分方程
【題型7-2】能夠化為歐拉方程的問題
【題型7-3】能夠化為可降階的二階微分方程的問題
【題型7-4】綜合題
【題型7-5】應用題
7.3 精選備賽練習
7.4 答案與提示

第8講 矢量代數(shù)與空間解析幾何
8.1 內(nèi)容概述
8.2 典型例題分析
【題型8-1】矢量的運算
【題型8-2】平面與直線
【題型8-3】曲面與曲線
8.3 精選備賽練習
8.4 答案與提示

第9講 多元函數(shù)微分學
9.1 內(nèi)容概述
9.2 典型例題分析
【題型9-1】求二重極限或證明二重極限不存在
【題型9-2】判斷函數(shù)連續(xù)、偏導數(shù)存在、可微以及方向?qū)��?shù)存在的問題
【題型9-3】求偏導數(shù)問題
【題型9-4】極值及最值問題
【題型9-5】綜合問題
9.3 精選備賽練習
9.4 答案與提示

第10講 重積分
10.1 內(nèi)容概述
10.2 典型例題分析
【題型10-1】在直角坐標系和極坐標系下計算二重積分
【題型10-2】用二重積分的一般代換公式計算二重積分
【題型10一3】三重積分的計算
【題型10-4】重積分的應用
10.3 精選備賽練習
10.4 答案與提示

第11講 曲線積分
11.1 內(nèi)容概述
11.2 典型例題分析
【題型11-1】第一型曲線積分的計算
【題型11-2】平面第二型曲線積分的計算
【題型ll一3】空間第二型曲線積分
【題型11-4】曲線積分與路徑無關(guān)的條件的應用
【題型11-5】綜合題
11.3 精選備賽練習
11.4 答案與提示

第12講 曲面積分
12.1 內(nèi)容概述
12.2 典型例題分析
【題型12-1】第一型曲面積分的計算
【題型12-2】第二型曲面積分的計算
【題型12-3】綜合題
12.3 精選備賽練習
12.4 答案與提示

第13講 無窮級數(shù)
13.1 內(nèi)容概述
13.2 典型例題分析
【題型13-1】通過計算數(shù)項級數(shù)的部分和求級數(shù)的和
【題型13-2】利用比值判別法、根值判別法對正項級數(shù)判斂
【題型13-3】使用比較判別法及其極限形式對正項級數(shù)的判斂
【題型13-4】變號級數(shù)判斂
【題型13-5】通項包含有抽象數(shù)列的級數(shù)的斂散性證明
【題型13-6】求冪級數(shù)的收斂區(qū)間與收斂域
【題型13-7】將函數(shù)展開為冪級數(shù)
【題型13-8】求冪級數(shù)的和函數(shù)
【題型13-9】利用冪級數(shù)求數(shù)項級數(shù)的和
【題型13-10】利用級數(shù)討論反常積分的斂散并求積分
【題型13一11】綜合題
13.3 精選備賽練習
13.4 答案與提示

附錄
首屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2009）
首屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2010）
第二屆中國大學生數(shù)學競賽預賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2010）
第二屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2011）
第三屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2011）
第三屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2012）
第四屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2012）
第四屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2013）
第五屆全國大學生數(shù)學競賽預賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2013）
第五屆全國大學生數(shù)學競賽決賽試題及參考解答（非數(shù)學類，2014）