第1章 命題演算基礎(chǔ)
1．1 命題和聯(lián)結(jié)詞
1．1．1 命題
1．1．2 聯(lián)結(jié)詞
1．1．3 合式公式
1．2 真假性
1．2．1 解釋
1．2．2 等價(jià)公式
1．2．3 聯(lián)結(jié)詞的完備集
1．2．4 對偶式和內(nèi)否式
1．3 范式及其應(yīng)用
1．3．1 范式
1．3．2 主范式
1．3．3 范式的應(yīng)用
1．4 典型例題及解答
第2章 命題演算的推理理論
2．1 命題演算的公理系統(tǒng)
2．1．1 公理系統(tǒng)的組成部分
2．1．2 公理系統(tǒng)的推理過程
2．2 若干重要的導(dǎo)出規(guī)則
2．2．1 關(guān)于分離規(guī)則的討論
2．2．2 關(guān)于公理和定理的導(dǎo)出規(guī)則
2．3 命題演算的假設(shè)推理系統(tǒng)
2．3．1 假設(shè)推理系統(tǒng)的組成
2．3．2 假設(shè)推理系統(tǒng)的推理過程
2．3．3 額外假設(shè)推理法
2．4 命題演算的歸結(jié)推理法
2．4．1 歸結(jié)證明過程
2．4．2 歸結(jié)證明舉例
2．5 典型例題及解答
第3章 謂詞演算基礎(chǔ)
3．1 個(gè)體和謂詞
3．1．1 個(gè)體
3．1．2 謂詞
3．2 函數(shù)項(xiàng)和量詞
3．2．1 函數(shù)項(xiàng)
3．2．2 量詞
3．3 自由變元和約束變元
3．3．1 自由出現(xiàn)和約束出現(xiàn)
3．3．2 改名和代人
3．4 永真性和可滿足性
3．4．1 真假性
3．4．2 同真假性、永真性和可滿足性
3．4．3 范式
3．5 唯一性量詞和摹狀詞
3．5．1 唯一性量詞
3．5．2 摹狀詞
3．6 典型例題及解答
第4章 謂詞演算的推理理論
4．1 謂詞演算的永真推理系統(tǒng)
4．1．1 公理系統(tǒng)的組成部分
4．1．2 公理系統(tǒng)的推理過程
4．2 謂詞演算的假設(shè)推理系統(tǒng)
4．2．1 假設(shè)推理系統(tǒng)的組成及證明方法
4．2．2 定理的推導(dǎo)過程
4．3 謂詞演算的歸結(jié)推理系統(tǒng)
4．3．1 置換
4．3．2 歸結(jié)反演系統(tǒng)
4．3．3 霍恩子句邏輯程序
4．4 典型例題及解答
第5章 遞歸函數(shù)論
5．1 數(shù)論函數(shù)和數(shù)論謂詞
5．1．1 數(shù)論函數(shù)
5．1．2 數(shù)論謂詞和特征函數(shù)
5．2 函數(shù)的構(gòu)造
5．2．1 迭置法
5．2．2 算子法
5．2．3 原始遞歸函數(shù)
第6章 集合
6．1 集合的基本概念
6．1．1 集合的定義
6．1．2 集合的表示
6．1．3 集合的包含關(guān)系
6．1．4 集合的特點(diǎn)
6．2 集合的基本運(yùn)算
6．2．1 集合的并、交、差
6．2．2 集合的對稱差
6．2．3 文氏圖
6．2．4 集合的冪集合
6．2．5 多個(gè)集合的并與交
6．3全集和集合的補(bǔ)
6．3．1 全集和集合的補(bǔ)
6．3．2 基本運(yùn)算定理
6．4 自然數(shù)與自然數(shù)集
6．4．1 后繼
6．4．2 自然數(shù)、自然數(shù)集
6．4．3 皮亞諾公理假設(shè)
6．4．4 自然數(shù)集的性質(zhì)
6．4．5 集合的歸納定義
6．5 包含與排斥原理
6．6 典型例題及解答
第7章 關(guān)系
7．1 集合的笛卡兒積集
7．1．1 有序二元組
7．1．2 笛卡爾積集
7．1．3 有序n元組、n個(gè)集合的笛卡兒積集
7．2 二元關(guān)系的基本概念
7．2．1 二元關(guān)系
7．2．2 二元關(guān)系的表示
7．2．3 二元關(guān)系的交、并、差、對稱差
7．2．4 二元關(guān)系的逆與復(fù)合
7．3 二元關(guān)系的性質(zhì)
7．3．1 自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性
7．3．2 關(guān)于二元關(guān)系性質(zhì)的判定定理
7．4 二元關(guān)系的閉包運(yùn)算
7．4．1 自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包
7．4．2 閉包的判定定理
7．5 等價(jià)關(guān)系和集合的劃分
7．5．1 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類
7．5．2 商集合
7．5．3 集合的劃分
7．6 偏序關(guān)系和格
7．7 典型例題及解答
第8章 函數(shù)與集合的勢
8．1 函數(shù)的基本概念
8．2 函數(shù)的復(fù)合和可逆函數(shù)
8．3 無限集
8．4 集合勢大小的比較
8．5 鴿巢原理
8．6 典型例題及解答
第9章 圖
9．1 圖的基本概念
9．2 圖中的通路、圖的連通性和圖的矩陣表示
9．3 帶權(quán)圖與帶權(quán)圖中的最短通路
9．4 歐拉圖
9．5 哈密爾頓圖
9．6 二部圖
9．7 平面圖與平面圖的著色
9．8 典型例題及解答
第10章 樹與有序樹
10．1 樹的基本概念
10．2 連通圖的生成樹和帶權(quán)連通圖的最小生成樹
10．3 有序樹
10．4 前綴碼和最優(yōu)二分樹
10．5 典型例題及解答
第11章 群和環(huán)
11．1 代數(shù)運(yùn)算的基本概念
11．1．1 代數(shù)運(yùn)算
11．1．2 交換律、結(jié)合律
11．1．3 n元運(yùn)算
11．2 代數(shù)系統(tǒng)和半群
11．3 群的基本概念
11．4 群的幾個(gè)等價(jià)定義
11．5 變換群和置換群
11．6 循環(huán)群
11．7 子群，子集生成的子群
11．8 子群的陪集
11．9 正規(guī)子群、商群一·
11．10 環(huán)和域
11．11 典型例題及解答
第12章 格與布爾代數(shù)
12．1 格定義的代數(shù)系統(tǒng)
12．2 格的代數(shù)定義
12．3 一些特殊的格
12．4 有限布爾代數(shù)的唯一性
12．5 布爾函數(shù)和布爾表達(dá)式
12．6 典型例題及解答