本書較系統(tǒng)地介紹了矩陣計算這門學科近十年來發(fā)展起來的新方法和新理論。全書共分6 講，內(nèi)容包括：標準schur分解、廣義schur 分解和周期schur分解的計算，特征值的排序問題，多項式之根的快速求法，奇異值分解的計算，求解線性方程組和特征值問題的krylov子空間方法，以及求解特征值問題的共軛梯度法。
本書在選材上，在注重基礎(chǔ)性和實用性的前提下，重點放在了反映該學科的最新進展上；在內(nèi)容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設(shè)計思想和理論依據(jù)，并對有關(guān)的結(jié)論盡可能地給出嚴格而又簡潔的數(shù)學證明；在敘述表達上，力求清晰易讀，便于教學與自學。
本書可作為綜合性大學、理工科大學及高等師范院校計算數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學、工程計算等專業(yè)高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
前言
第一講schur 分解的計算1
1.1 標準schur 分解的計算
1.1.1 householder 變換和givens 變換
1.1.2 schur 分解定理
1.1.3 實schur 分解
1.1.4 qr 方法
1.1.5 實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.2 廣義schur 分解的計算
1.2.1 廣義schur 分解定理
1.2.2 廣義實schur 分解
1.2.3 qz 方法
1.2.4 廣義實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.3 周期schur 分解的計算
1.3.1 周期schur 分解定理
前言
第一講schur 分解的計算1
1.1 標準schur 分解的計算
1.1.1 householder 變換和givens 變換
1.1.2 schur 分解定理
1.1.3 實schur 分解
1.1.4 qr 方法
1.1.5 實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.2 廣義schur 分解的計算
1.2.1 廣義schur 分解定理
1.2.2 廣義實schur 分解
1.2.3 qz 方法
1.2.4 廣義實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.3 周期schur 分解的計算
1.3.1 周期schur 分解定理
1.3.2 周期實schur 分解
1.3.3 周期qz 方法
1.3.4 周期實schur 標準形之對角塊的排序問題
習題
第二講多項式之根的快速求法
2.1 引言
2.1.1 基本問題
2.1.2 基本理論
2.2 newton-horner 方法
2.2.1 newton 迭代法簡介
2.2.2 newton-horner 方法
2.3 快速qr 方法
2.3.1 友矩陣
2.3.2 hn 類矩陣和它的參數(shù)化
2.3.3 單步位移的快速qr 迭代
2.3.4 雙重步位移的隱式快速qr 迭代
2.3.5 具體實現(xiàn)時的幾個問題
習題
第三講奇異值分解的計算
3.1 基本概念和性質(zhì)
3.2 golub-kahan svd 算法
3.2.1 對稱qr 方法概要
3.2.2 golub-kahan svd 算法
3.3 分而治之法
3.3.1 求解對稱特征值問題的分而治之法
3.3.2 計算奇異值分解的分而治之法
3.4 jacobi 方法
3.4.1 求解對稱特征值問題的jacobi 方法
3.4.2 計算奇異值分解的jacobi 方法
3.5 二分法
3.5.1 求解對稱特征值問題的二分法
3.5.2 計算奇異值的二分法
習題
第四講krylov 子空間方法i
4.1 引言
4.2 krylov 子空間
4.2.1 krylov 子空間及其性質(zhì)
4.2.2 arnoldi 分解
4.2.3 lanczos 分解
4.3 rayleigh-ritz 方法
4.3.1 rayleigh-ritz 投影方法
4.3.2 rayleigh 商的最佳逼近性
4.4 arnoldi 方法
4.4.1 經(jīng)典arnoldi 算法
4.4.2 隱式重啟arnoldi 算法
4.4.3 位移求逆技術(shù)
4.5 lanczos 方法
4.5.1 經(jīng)典lanczos 算法
4.5.2 收斂性理論
4.5.3 重啟lanczos 算法
習題
第五講krylov 子空間方法ii
5.1 引言
5.2 共軛梯度法
5.2.1 基本迭代格式
5.2.2 收斂性分析
5.3 極小剩余法
5.3.1 minres 算法
5.3.2 收斂性分析
5.4 廣義極小剩余法
5.4.1 gmres 算法
5.4.2 收斂性分析
5.5 擬極小剩余法
5.5.1 非對稱lanczos 方法
5.5.2 qmr 算法
5.6 投影類方法
5.6.1 bcg 方法
5.6.2 cgs 方法
5.6.3 bicgstab 方法
習題
第六講共軛梯度法
6.1 引言
6.2 最優(yōu)步長的計算
6.3 最速下降法
6.3.1 經(jīng)典最速下降法
6.3.2 收縮最速下降法
6.3.3 梯度型同時迭代法
6.3.4 預優(yōu)最速下降法
6.4 共軛梯度法
6.4.1 共軛梯度法
6.4.2 收縮共軛梯度法
6.4.3 共軛梯度型同時迭代法
6.4.4 預優(yōu)共軛梯度法
6.5 預優(yōu)梯度型子空間迭代法
6.5.1 pgs 迭代法
6.5.2 收斂性分析
習題
符號和定義
參考文獻
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