第五篇  空間解析幾何第七章  空間解析幾何與向量代數(shù)  第一節(jié)  向量及其線性運(yùn)算    一、向量的概念   二、向量的線性運(yùn)算   習(xí)題7-1  第二節(jié)  空間直角坐標(biāo)系 第五篇 空間解析幾何第七章 空間解析幾何與向量代數(shù) 第一節(jié) 向量及其線性運(yùn)算 一、向量的概念 二、向量的線性運(yùn)算 習(xí)題7-1 第二節(jié) 空間直角坐標(biāo)系 向量的坐標(biāo) 一、空間直角坐標(biāo)系 二、向量的坐標(biāo) 三、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 四、向量的模和方向余弦 五、向量在軸上的投影 習(xí)題7-2 第三節(jié) 數(shù)量積向量積 混合積 一、兩個(gè)向量的數(shù)量積 二、兩個(gè)向量的向量積 三、三個(gè)向量的混合積 習(xí)題7-3 第四節(jié) 曲面及其方程 一、曲面方程的概念 二、旋轉(zhuǎn)曲面 三、柱面 四、常見(jiàn)二次曲面 習(xí)題7-4 第五節(jié) 空間曲線及其方程 一、空間曲線的方程 二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 習(xí)題7-5 第六節(jié) 平面及其方程 一、平面的方程 二、兩平面的夾角 三、點(diǎn)到平面的距離 習(xí)題7-6 第七節(jié) 空間直線及其方程 一、直線的方程 二、兩直線的夾角 三、直線與平面的夾角 四、平面束 習(xí)題7-7 第五篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第六篇 多元函數(shù)微分學(xué)第八章 多元函數(shù)微分學(xué) 第一節(jié) 多元函數(shù)、極限與連續(xù) 一、預(yù)備知識(shí) 二、多元函數(shù)的基本概念 三、多元函數(shù)的極限 四、多元函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題8-1 第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)的概念 一、偏導(dǎo)數(shù) 二、高階偏導(dǎo)數(shù) 習(xí)題8-2 第三節(jié) 全微分及其應(yīng)用 一、全微分 二、二元函數(shù)的線性化 習(xí)題8-3 第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t 二、全微分形式不變性 習(xí)題8-4 第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、一個(gè)方程情形下的隱函數(shù)存在定理和隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 二、方程組情形 習(xí)題8-5 第六節(jié) 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 一、空間曲線的切線與法平面 二、空間曲面的切平面與法線 習(xí)題8-6 第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度 一、方向?qū)��?shù)的概念與計(jì)算 二、梯度 三、場(chǎng)的概念 習(xí)題8-7 第八節(jié) 多元函數(shù)的極值及其求法 一、極值、最大值和最小值 二、條件極值、拉格朗日乘數(shù)法 習(xí)題8-8 第六篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第七篇 多元函數(shù)積分學(xué)第九章 重積分 第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì) 一、二重積分的概念 二、二重積分的性質(zhì) 習(xí)題9-1 第二節(jié) 二重積分的計(jì)算 一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 習(xí)題9-2 第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用 一、幾何應(yīng)用 二、平面薄板的質(zhì)量和質(zhì)心 三、平面薄板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 習(xí)題9-3 第四節(jié) 三重積分 一、三重積分的概念 二、利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重積分 三、利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 習(xí)題9-4第十章 曲線積分與曲面積分 第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法 習(xí)題10-1 第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 三、兩類(lèi)曲線積分之間的區(qū)別與聯(lián)系 習(xí)題10-2 第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用 一、格林公式 二、利用格林公式計(jì)算曲線積分 三、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 習(xí)題10-3 第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分 一、對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 三、對(duì)面積的曲面積分的應(yīng)用 習(xí)題10-4 第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 一、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念 二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 習(xí)題1O-5 第六節(jié) 高斯公式通量與散度 一、高斯公式 二、通量與散度 習(xí)題10-6 第七節(jié) 斯托克斯公式、環(huán)流量與旋度 一、斯托克斯公式 二、環(huán)流量與旋度 習(xí)題10-7 第七篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)第八篇 無(wú)窮級(jí)數(shù)第十一章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 習(xí)題11-1 第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 三、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂 習(xí)題11-2 第三節(jié) 冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 習(xí)題11-3 第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 一、泰勒(Tay1or)級(jí)數(shù) 二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的方法 三、冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題11-4 第五節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù) 一、三角級(jí)數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 二、周期為2竹的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 三、正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù) 四、周期為21的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) 習(xí)題11-5 第八篇復(fù)習(xí)指導(dǎo)與自測(cè)附錄一 元函數(shù)微積分常用公式習(xí)題答案 第五篇空間解析幾何 第七章 第五篇本篇測(cè)試 第六篇多元函數(shù)微分學(xué) 第八章 第六篇本篇測(cè)試 第七篇多元函數(shù)積分學(xué) 第九章 第十章 第七篇本篇測(cè)試 第八篇無(wú)窮級(jí)數(shù) 第十一章 第八篇本篇測(cè)試參考文獻(xiàn)