本書系統(tǒng)介紹了組合數(shù)學的基本理論和計數(shù)方法,包括鴿巢原理、包含排斥原理、遞推關系、生成函數(shù)、Polya定理等,同時還討論了動態(tài)規(guī)劃、回溯和啟發(fā)式算法等重要的組合算法。書后附有部分習題的提示或解答。
此書適合于自學青年閱讀,并且可供高校計算機專業(yè)或數(shù)學專業(yè),運籌專業(yè)的學生及有關科技工作者參考。
第一章 引言
習題
第二章 鴿巢原理和Ramsey定理
1 鴿巢原理的簡單形式及其應用
2 鴿巢原理的加強形式
3 Ramsey定理
習題二
第三章 排列和組合
1 加法法則和乘法法則
2 集合的排列和組合
3 多重集的排列和組合
習題三
第四章 二項式系數(shù)
1 二項式定理
2 組合恒等式
3 非降路徑問題
4 牛頓二項式定理
5 多項式定理
習題四
第五章 包含排斥原理
1 包含排斥原理
2 多重集的r-組合數(shù)
3 錯位排列
4 有限制條件排列問題
5 有禁區(qū)的排列問題
習題五
第六章 遞推關系
1 Fibonacci數(shù)列
2 常系數(shù)線性齊次遞推關系的求解
3 常系數(shù)線性非齊次遞推關系的求解
4 用迭代和歸納法求解遞推關系
習題六
第七章 生成函數(shù)
1 生成函數(shù)的定義及性質(zhì)
2 多重集的r-組合數(shù)
3 用生成函數(shù)來求解遞推關系
4 正整數(shù)的剖析
5 指數(shù)生成函數(shù)與多重集的排列問題
6 Catalan 數(shù)和Stirling數(shù)
習題七
第八章 Polya定理
……
第九章 動態(tài)規(guī)劃
第十章 回溯
第十一章 啟發(fā)式算法
部分習題的解答或提示
參考書目