目錄
第1章 數(shù)數(shù)兒 不可思議的無(wú)限 1
1.1 數(shù)數(shù)兒這回事兒 2
1.2 數(shù)字體現(xiàn)著世界這回事兒 7
1.3 0的使用和進(jìn)位記數(shù)法 14
1.4 一般小數(shù)所不能體現(xiàn)的無(wú)理量和無(wú)理數(shù) 20
1.5 圓周率這個(gè)無(wú)理數(shù) 27
1.6 最后的數(shù)字——復(fù)素?cái)?shù) 33
1.7 再談數(shù)數(shù)兒這回事兒——一一對(duì)應(yīng)的原理 39
1.8 數(shù)清無(wú)限大——一對(duì)一原理的應(yīng)用 44
1.9 計(jì)算無(wú)限個(gè)數(shù)字的數(shù)學(xué)集合論 50
1.10 再說(shuō)一說(shuō)數(shù)字體現(xiàn)世界這回事兒 57
第2章 變化中的法則 什么是函數(shù) 61
2.1 映射和函數(shù) 62
2.2 分析變化這回事兒 69
2.3 一次函數(shù)和二次函數(shù) 77
2.4 二次函數(shù) 82
2.5 各種各樣的函數(shù) 92
2.6 函數(shù)的功能和黑匣子的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 108
第3章 微分學(xué) 把函數(shù)無(wú)限細(xì)分 119
3.1 什么是微分 120
3.2 沒(méi)有極限的微分法 124
3.3 均質(zhì)和不均質(zhì) 126
3.4 通過(guò)其他內(nèi)包量來(lái)拜訪微分的故鄉(xiāng) 132
3.5 函數(shù)的變化率 136
3.6 導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算 146
3.7 通過(guò)微分分析函數(shù)的特點(diǎn) 159
3.8 指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的泰勒展開 164
3.9 博士最愛(ài)的數(shù)學(xué)式和歐拉公式 171
第4章 積分 堆積起來(lái)就能區(qū)分 175
4.1 積分這一思考方法 176
4.2 卡瓦列利定理 181
4.3 積分的基本性質(zhì) 186
4.4 微分積分學(xué)的基本定理 分開相加與微分的關(guān)系 191
4.5 微分積分學(xué)的基本定理 198
第5章 線性代數(shù) 正比例函數(shù)成長(zhǎng)了 211
5.1 再看正比例函數(shù) 213
5.2 復(fù)比例 216
5.3 成正比例關(guān)系的二維向量 219
5.4 所謂成正比例關(guān)系 224
5.5 線性映射 227
5.6 聯(lián)立方程式和矩陣 234
5.7 倒數(shù)和除法 238
5.8 矩陣的計(jì)算和逆矩陣 242
5.9 方程式AX=B的解法 246
參考文獻(xiàn) 259