本書全面、系統(tǒng)地介紹了無約束最優(yōu)化、約束最優(yōu)化和非光滑最優(yōu)化的理論和計算方法，它包括了近年來國際上關于優(yōu)化研究的最新成果。
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本書可作研究生教材，可供從事計算數學、應用數學、運籌學和計算技術的科研人員參考。
最優(yōu)化是一門應用相當廣泛的學科，它討論決策問題的最佳選擇之特性，構造尋求最佳解的計算方法，研究這些計算方法的理論性質及實際計算表現。伴隨著計算機的高速發(fā)展和優(yōu)化計算方法的進步，規(guī)模越來越大的優(yōu)化問題得到解決。因為最優(yōu)化問題廣泛見于經濟計劃、工程設計、生產管理、交通運輸、國防等重要領域，它已受到政府部門、科研機構和產業(yè)部門的高度重視。
本書全面、系統(tǒng)地介紹了最優(yōu)化理論和方法，詳細論述了無約束最優(yōu)化、約束最優(yōu)化和非光滑最優(yōu)化的最優(yōu)性條件、求解方法以及各類求解方法的特點。作者在本書擬稿時曾打算用一章來
第一章 引論
1.1 引言
1.2 數學基礎
1.3 凸集和凸函數
1.4 無約束問題的最優(yōu)性條件
1.5 最優(yōu)化方法的結構
第二章 一維搜索
2.1 引言
2.2 精確一維搜索的收斂理論
2.3 0.618法和Fibonacci法
2.4 插值法
2.5 不精確一維搜索方法
第三章 牛頓法
3.1 最速下降法
3.2 牛頓法
3.3 修正牛頓法
3.4 有限差分牛頓法
3.5 負曲率方向法
3.6 信賴域方法
3.7 不精克牛頓法
3.8 附錄：關于牛頓法收斂法的Kantorovich定理
第四章 共軛梯度法
4.1 共軛方向法
4.2 共軛梯度法
4.2 共軛梯度法的收斂性
第五章 擬牛頓法
5.1 擬牛頓法
5.2 Broyden族
5.3 Huang族
5.4 算法的不變性
5.5 擬牛頓法的局部收斂性
5.6 擬牛頓法的總體收斂性
5.7 自調比變尺度方法
5.8 稀疏擬牛頓法
第六章 非二次模型最優(yōu)化方法
6.1 齊次函婁模型的最優(yōu)化方法
6.2 張量方法
6.3 錐模型與共線調比
第七章 非線性最小二乘問題
7.1 非線性最小二乘問題
7.2 GaussNewton法
7.3 Levenberg-Marquardt方法
7.4 Levenberg-Marquardt方法的More形式
7.5 擬牛頓法
第八章 約束優(yōu)化最優(yōu)性條件
8.1 約束優(yōu)化問題
8.2 一階最優(yōu)性條件
8.3 二階最優(yōu)性條件
第九章 二次規(guī)劃
9.1 二次規(guī)劃問題
9.2 對偶性質
9.3 等式約束問題
9.4 積極集法
9.5 對偶方法
9.6 內點算法
第十章 罰函數法
10.1 罰函數
10.2 簡單罰函數法
10.3 內點罰函數
10.4 乘子罰函數
10.5 光滑精確罰函數
10.6 非光滑精確函數
第十一章 可行方向法
11.1 可行點法
11.2 廣義消去法
11.3 廣義既約梯度法
11.4 投影梯度法
11.5 線性約束問題
第十二章 逐步二次規(guī)劃法
12.1 LagrangeNewton法
12.2 WilsonHanPowell方法
12.3 SQP步的超線性收斂性
12.4 Marotos效應
12.5 Watchdog技術
12.6 二階校正步
12.7 光滑價值函數
12.8 既約Hesse陣方法
第十三章 信賴域法
13.1 算法的基本形式
13.2 線性約束問題的信賴域法
13.3 信賴域子問題
13.4 零空間方法
13.5 CDT子問題
13.6 PowellYuan方法
第十四章 非光滑優(yōu)化
14.1 廣義梯度
14.2 非光滑優(yōu)化問題
14.3 次梯度方法
14.4 割平面法
14.5 捆集法
14.6 復合非光滑優(yōu)化的基本性質
14.7 信賴域法
參考文獻
最優(yōu)化理論與方法是一門應用性很強的年輕學科。它研究某些數學上定義的問題的最優(yōu)解，即對于給出的實際問題，從眾多的方案中選出最優(yōu)方案。
雖然最優(yōu)化可以追溯到十分古老的極值問題，然而，它成為一門獨立的學科是在本世紀40年代末，是在1947年Dantzig提出求解一般線性規(guī)劃問題的單純形法之后�，F在，解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃以及隨機規(guī)劃、非光滑規(guī)劃、多目標規(guī)劃、幾何規(guī)劃、整數規(guī)劃等各種最優(yōu)化問題的理論的研究發(fā)展迅速，新方法不斷出現，實際應用日益廣泛。在電子計算機的推動下，最優(yōu)化理論與方法在經濟計劃、工程設計、生產管理、交通運輸等方面得到了廣泛
應用，成為一門十分活躍的學科。
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