隨機(jī)微分方程導(dǎo)論與應(yīng)用(第6版)
定 價(jià)：68 元
叢書名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢
- 作者：(挪)厄克森達(dá)爾著
- 出版時(shí)間：2012/4/1
- ISBN：9787030337634
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O211.63
- 頁(yè)碼：316
- 紙張：膠版紙
- 版次：6
- 開本：16K
厄克森達(dá)爾編著的《隨機(jī)微分方程導(dǎo)論與應(yīng)用（第6版）》的主要內(nèi)容包括Ito積分和鞅表示定理、隨機(jī)微分方程、濾波問題、擴(kuò)散理論的基本性質(zhì)和其他的論題、在邊界值問題中的應(yīng)用、在最優(yōu)停時(shí)方面的應(yīng)用、在隨機(jī)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用及數(shù)理金融中的應(yīng)用。 《隨機(jī)微分方程導(dǎo)論與應(yīng)用（第6版）》可供理工和金融管理類的高年級(jí)本科生及研究生閱讀，也可作為數(shù)學(xué)系高年級(jí)本科生及研究生的教材或科研工作者的參考用書。
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厄克森達(dá)爾編著的《隨機(jī)微分方程導(dǎo)論與應(yīng)用（第6版）》在導(dǎo)言中敘述了6個(gè)問題，隨機(jī)微分方程扮演著本質(zhì)的角色。在第2章介紹上述問題中的數(shù)學(xué)模型所需的一些基本的數(shù)學(xué)概念。由此引出第3章中的Ito積分。在第4章發(fā)展到隨機(jī)分析（Ito公式），第5章則用它解某些隨機(jī)微分方程，包括在導(dǎo)言中介紹的前面兩個(gè)問題，在第6章利用隨機(jī)分析介紹線性濾波問題的解（問題3作為一個(gè)例子）。問題4是Dirichlet問題，盡管它是純確定性的。在第7章和第8章介紹如何引入輔助的Ito擴(kuò)散（即隨機(jī)微分方程的解）來(lái)得到一個(gè)簡(jiǎn)單的、直觀的、有用的隨機(jī)解，它是隨機(jī)位勢(shì)論的基石。問題5是一個(gè)最優(yōu)停時(shí)問題。第9章介紹用Ito擴(kuò)散來(lái)表示在t時(shí)刻對(duì)策的狀態(tài)，解相應(yīng)的最優(yōu)停時(shí)問題，它的解包含了位勢(shì)論中的概念。比如，在第8章Dirichlet問題的解的廣義化調(diào)和擴(kuò)張。問題6是Ramsey于1928年提出的經(jīng)典的控制問題的隨機(jī)版本。第10章依據(jù)隨機(jī)微分方程求解一般的隨機(jī)控制問題，應(yīng)用第7章和第8章的結(jié)果證明該問題可歸納成解（確定性的）Hamilton—Jacobi—Bellman方程。作為一個(gè)例子，求解了關(guān)于最優(yōu)證券組合選擇問題。
目錄
第6版第4次印刷前言
第6版第3次印刷前言
第6版前言
第5版校正印刷前言
第5版前言
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 導(dǎo)言 1
1.1 典型微分方程的隨機(jī)模擬 1
1.2 濾波問題 1
1.3 確定性邊界值問題的隨機(jī)方法 2
1.4 最優(yōu)停時(shí) 2
1.5 隨機(jī)控制 3
1.6 數(shù)理金融學(xué) 3
第2章 數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 5
2.1 概率空間 隨機(jī)變量和隨機(jī)過(guò)程 5
2.2 一個(gè)重要例子：布朗運(yùn)動(dòng) 9
練習(xí) 12
第3章 Ito積分 17
3.1 Ito積分的構(gòu)造 17
3.2 Ito積分的性質(zhì) 24
3.3 Ito積分的擴(kuò)張 27
練習(xí) 30
第4章 Ito公式和鞅表示定理 35
4.1 1維Ito公式 35
4.2 多維的Ito公式 39
4.3 鞅表示定理 40
練習(xí) 44
第5章 隨機(jī)微分方程 52
5.1 例子和某些求解方法 52
5.2 存在唯一性 56
5.3 弱解和強(qiáng)解 60
練習(xí) 62
第6章 濾波問題 68
6.1 引言 68
6.2 1維的線性濾波問題 70
6.3 高維線性濾波問題 87
練習(xí) 88
第7章 擴(kuò)散過(guò)程：基本性質(zhì) 94
7.1 Markov性 94
7.2 強(qiáng)Markov性 97
7.3 Ito擴(kuò)散的生成元 101
7.4 Dynkin公式 104
7.5 特征算子 106
練習(xí) 108
第8章 擴(kuò)散理論的其他論題 116
8.1 Kolmogorov后向方程 預(yù)解式 116
8.2 Feynman-Kac公式，消滅 119
8.3 鞅問題 122
8.4 Ito過(guò)程什么時(shí)候是擴(kuò)散過(guò)程 124
8.5 隨機(jī)時(shí)變 129
8.6 Girsanov定理 134
練習(xí) 142
第9章 在邊界值問題中的應(yīng)用 151
9.1 組合Dirichlet-Poisson問題，唯一性 151
9.2 Dirichlet問題 正則點(diǎn) 154
9.3 Poisson問題 164
練習(xí) 170
第10章 在最優(yōu)停時(shí)方面的應(yīng)用 176
10.1 時(shí)齊情形 176
10.2 非時(shí)齊的情形 188
10.3 含積分的最優(yōu)停時(shí)問題 193
10.4 與變分不等式的聯(lián)系 194
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