目 錄 第7章 向量代數(shù)與空間解析幾何 §7.1空間直角坐標(biāo)系與向量的線性運算 一、空間直角坐標(biāo)系及兩點間的距離公式（）二、向量的概念（） 三、向量的線性運算（）四、向量在數(shù)軸上的投影與投影定理（） 五、向量的分解和向量的坐標(biāo)（）習(xí)題7.1（） §7.2向量的乘法 一、向量的數(shù)量積（）二、向量的向量積（） 三、向量的混合積（）習(xí)題7.2（） §7.3平面和空間直線的方程 一、曲面、曲線與方程（）二、平面的方程（）三、空間直線的方程（） 四、空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系（）五、平面束方程（）習(xí)題7.3（） §7.4常見曲面及其方程 一、球面（）二、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面（）三、繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面（） 四、橢圓錐面、橢球面、雙曲面及拋物面（）習(xí)題7.4（） §7.5空間曲線及其方程投影曲線 一、空間曲線的一般方程（）二、空間曲線的參數(shù)方程（） 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線（）習(xí)題7.5（） 總復(fù)習(xí)題七 第8章 多元函數(shù)微分學(xué) §8.1多元函數(shù)簡介 一、多元函數(shù)的基本概念（）二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)（）習(xí)題8.1（） §8.2偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計算方法（）二、高階偏導(dǎo)數(shù)（）習(xí)題8.2（） §8.3全微分 一、全微分的概念（）二、全微分在近似計算中的應(yīng)用（）習(xí)題8.3（） §8.4多元復(fù)合函數(shù)微分法 一、多元復(fù)合函數(shù)微分法（）二、一階全微分形式不變性（）習(xí)題8.4（） §8.5隱函數(shù)微分法 一、 由一個方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)（） 二、 由方程組所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)（）習(xí)題8.5（） §8.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 一、 空間曲線的切線與法平面（）二、 曲面的切平面與法線（）習(xí)題8.6（） §8.7方向?qū)��?shù)與梯度 一、 方向?qū)��?shù)（）二、 梯度（）習(xí)題8.7（） §8.8多元函數(shù)的極值與最值 一、 多元函數(shù)的極值（）二、 多元函數(shù)的最值（） 三、 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法（）習(xí)題8.8（） ★§8.9多元函數(shù)微分學(xué)應(yīng)用案例 一、 競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化（）二、 如何才能使得醋酸回收的效果最好（） 三、 綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水構(gòu)想（）習(xí)題8.9（） 總復(fù)習(xí)題八 第9章 重積分及其應(yīng)用 §9.1二重積分的概念與性質(zhì) 一、 二重積分的概念（）二、 二重積分的性質(zhì)（）習(xí)題9.1（） §9.2二重積分的計算方法 一、 利用直角坐標(biāo)系計算二重積分（）二、 利用極坐標(biāo)變換計算二重積分（） ★三、 二重積分的換元積分法（）習(xí)題9.2（） §9.3三重積分 一、 三重積分的概念與性質(zhì)（）二、 三重積分的計算（）習(xí)題9.3（） §9.4重積分的應(yīng)用 一、 曲面的面積（）二、 質(zhì)心（）三、 轉(zhuǎn)動慣量（） 四、 引力（）習(xí)題9.4（） ★§9.5含參變量的積分 習(xí)題9.5（） ★§9.6重積分應(yīng)用案例 一、 颶風(fēng)的能量有多大（）二、 覆蓋全球需多少顆衛(wèi)星（） 三、 地球環(huán)帶的面積（）習(xí)題9.6（） 總復(fù)習(xí)題九 第10章 曲線積分與曲面積分 §10.1對弧長的曲線積分 一、 對弧長的曲線積分的概念（）二、 對弧長的曲線積分的性質(zhì)（） 三、 對弧長的曲線積分的計算（）習(xí)題10.1（） §10.2對坐標(biāo)的曲線積分 一、 變力沿曲線所做的功（）二、 對坐標(biāo)的曲線積分的概念（） 三、 對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)（）四、 對坐標(biāo)的曲線積分的計算（） 五、 兩類曲線積分之間的聯(lián)系（）習(xí)題10.2（） §10.3格林公式曲線積分與路徑無關(guān)的條件 一、 格林公式（）二、 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件（） 三、 原函數(shù)及其計算方法（）四、空間上的曲線積分與路徑無關(guān)的條件（） 習(xí)題10.3（） §10.4對面積的曲面積分 一、 對面積的曲面積分的概念（）二、 對面積的曲面積分的性質(zhì)（） 三、 對面積的曲面積分的計算（）習(xí)題10.4（） §10.5對坐標(biāo)的曲面積分 一、 有向曲面及其在坐標(biāo)面上的投影（）二、 對坐標(biāo)的曲面積分的定義（） 三、 對坐標(biāo)的曲面積分的計算（）四、 兩類曲面積分之間的聯(lián)系（）習(xí)題10.5（） §10.6高斯公式與斯托克斯公式 一、 高斯公式（）二、 斯托克斯公式（）習(xí)題10.6（） 總復(fù)習(xí)題十 第11章 無窮級數(shù) §11.1常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 一、 常數(shù)項級數(shù)的概念（）二、 無窮級數(shù)的基本性質(zhì)（）習(xí)題11.1（） §11.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法 一、 正項級數(shù)及其審斂法（）二、 交錯級數(shù)及其審斂法（） 三、 絕對收斂與條件收斂（）習(xí)題11.2（） §11.3冪級數(shù) 一、 函數(shù)項級數(shù)（）二、 冪級數(shù)及其斂散性（） 三、 冪級數(shù)的運算（）習(xí)題11.3（） §11.4函數(shù)展開成冪級數(shù) 一、 泰勒級數(shù)（）二、 函數(shù)的冪級數(shù)展開式（）習(xí)題11.4（） §11.5傅里葉級數(shù) 一、 傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù)（）二、 傅里葉級數(shù)的收斂定理（） 三、 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)舉例（）習(xí)題11.5（） ★§11.6無窮級數(shù)應(yīng)用案例 一、 計算定積分（）二、 歐拉公式（） 三、 藥物在體內(nèi)的殘留量（）習(xí)題11.6（） 總復(fù)習(xí)題十一 第12章 微分方程 §12.1微分方程的基本概念 一、 引例（）二、 基本概念（）習(xí)題12.1（） §12.2一階微分方程 一、 可分離變量的微分方程（）二、齊次方程（） ★三、 可化為齊次方程的微分方程（）四、 一階線性微分方程（） ★五、 伯努利方程（）習(xí)題12.2（） §12.3幾類可降階的高階微分方程 一、 y(n)=f(x)型的微分方程（）二、 y″=f(x,y′)型的微分方程（） 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程（）習(xí)題12.3（） §12.4二階線性微分方程 一、 二階線性微分方程的形式（）二、 二階線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)（） 三、 二階常系數(shù)齊次線性微分方程（）四、 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程（） 習(xí)題12.4（） §12.5n階線性微分方程 一、 n階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（）二、 n階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法（） 三、 歐拉方程（）習(xí)題12.5（） ★§12.6微分方程應(yīng)用案例 一、 “飲酒駕車”問題（）二、 飛機安全著陸問題（） 三、 兇殺案發(fā)生時間的估計問題（）習(xí)題12.6（） 總復(fù)習(xí)題十二 第13章 差分方程初步 §13.1差分方程的基本概念 一、 差分的概念與性質(zhì)（）二、 差分的幾何意義（） 三、 差分方程的概念（）四、 差分方程的解（） 五、 線性差分方程及其解的結(jié)構(gòu)（）習(xí)題13.1（） §13.2一階常系數(shù)線性差分方程 一、 一階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解（） 二、 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解和通解（）習(xí)題13.2（） §13.3二階常系數(shù)線性差分方程 一、 二階常系數(shù)齊次線性差分方程的通解（） 二、 二階常系數(shù)非齊次線性差分方程的特解和通解（）習(xí)題13.3（） §13.4一階常系數(shù)線性差分方程組 一、 一階常系數(shù)線性差分方程組的解的結(jié)構(gòu)（） 二、 一階常系數(shù)齊次線性差分方程組的通解（） 三、 一階常系數(shù)非齊次線性差分方程組的通解（）習(xí)題13.4（） §13.5差分方程應(yīng)用案例 一、 塑身計劃問題（）二、 捕食與被捕食問題（）習(xí)題13.5（） 總復(fù)習(xí)題十三 習(xí)題參考答案與提示 參考文獻(xiàn)