第一章 溯源 概念與關(guān)系 早期的數(shù)基 數(shù)語(yǔ)言與計(jì)數(shù) 空間關(guān)系 第二章 古埃及 時(shí)代與史料 數(shù)和分?jǐn)?shù) 算術(shù)運(yùn)算 “堆”問(wèn)題 幾何問(wèn)題 斜度問(wèn)題 算術(shù)之實(shí)用性 第三章 美索不達(dá)米亞 時(shí)代與史料 楔形文字 數(shù)和分?jǐn)?shù):六十進(jìn)制 位值記數(shù)制 六十進(jìn)制小數(shù) 近似值 表格 方程 測(cè)量:畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)組 多邊形面積 幾何學(xué)與應(yīng)用算術(shù) 第四章 希臘傳統(tǒng) 時(shí)代與史料 泰勒斯和畢達(dá)哥拉斯 記數(shù) 算術(shù)與計(jì)算術(shù) 公元前5世紀(jì)的雅典 三大經(jīng)典問(wèn)題 月牙形的面積 厄利斯的希庇亞斯 塔蘭托的菲洛勞斯和阿契塔 不可公度性 芝諾悖論 演繹推理 阿布德拉的德謨克利特 數(shù)學(xué)與人文七藝 柏拉圖學(xué)院 亞里士多德 第五章 亞歷山大的歐幾里得 亞歷山大 失傳的著作 現(xiàn)存的著作 《原本》 第六章 錫拉丘茲的阿基米德 對(duì)錫拉丘茲的圍攻 《論平面圖形的平衡》 《論浮體》 《沙粒計(jì)數(shù)》 《圓的度量》 《論螺線》 《拋物線的求積》 《論劈錐體與橢圓旋轉(zhuǎn)體》 《論球與圓柱》 《引理集》 半正多面體和三角學(xué) 《方法》 第七章 佩爾格的阿波羅尼奧斯 著作和傳統(tǒng) 失傳的著作 均輪和本輪 《圓錐曲線論》 第八章 其他思潮 改變中的趨勢(shì) 埃拉托色尼 角和弦 托勒密的《至大論》 亞歷山大的海倫 希臘數(shù)學(xué)的衰落 格拉薩的尼科馬庫(kù)斯 亞歷山大的丟番圖 亞歷山大的帕普斯 亞歷山大學(xué)派統(tǒng)治時(shí)期的終結(jié) 亞歷山大的普羅克洛斯 博伊西斯 雅典的斷簡(jiǎn)殘編 拜占庭數(shù)學(xué) 第九章 古代中國(guó) 最古老的文獻(xiàn) 《九章算術(shù)》 算籌 算盤(pán)和十進(jìn)制分?jǐn)?shù) π值 13世紀(jì)的數(shù)學(xué) 第十章 古代與中世紀(jì)印度 早期的印度數(shù)學(xué) 《繩法經(jīng)》 《悉檀多》 阿耶波多 數(shù)字 三角學(xué) 乘法 長(zhǎng)除法 婆羅摩笈多 不定方程 婆什迦羅 馬德哈瓦與喀拉拉邦學(xué)派 第十一章章 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué) 阿拉伯征服 智慧宮 花拉子密 阿卜杜勒·哈米德·伊本·圖爾克 塔比·伊本·庫(kù)拉 數(shù)字 三角學(xué) 10、11世紀(jì)的輝煌 奧馬爾·海亞姆 平行公設(shè) 納西爾丁·圖西 卡西 第十二章章 拉丁語(yǔ)的西方世界 引言 黑暗時(shí)代概略 熱爾貝 翻譯的世紀(jì) 珠算者和演算者 斐波那契 約丹努斯·內(nèi)莫拉里烏斯 諾瓦拉的坎帕努斯 13世紀(jì)的學(xué)術(shù) 阿基米德復(fù)興 中世紀(jì)的運(yùn)動(dòng)學(xué) 托馬斯·布拉德沃丁 尼科爾·奧雷斯姆 形態(tài)幅度 無(wú)窮級(jí)數(shù) 萊維·本·熱爾松 庫(kù)薩的尼古拉斯 中世紀(jì)研究的衰落 第十三章章 歐洲文藝復(fù)興 概論 雷吉奧蒙塔努斯 尼古拉·許凱的《算術(shù)三編》 盧卡·帕喬利的《數(shù)學(xué)大全》 德國(guó)代數(shù)學(xué)與算術(shù) 卡爾達(dá)諾的《大術(shù)》 拉斐爾·邦貝利 羅伯特·雷科德 三角學(xué) 幾何學(xué) 文藝復(fù)興趨勢(shì) 弗朗索瓦·韋達(dá) 第十四章章 近代早期問(wèn)題解決者 進(jìn)入計(jì)算 十進(jìn)制小數(shù) 記號(hào) 對(duì)數(shù) 數(shù)學(xué)工具 無(wú)窮小方法:斯泰芬 約翰內(nèi)斯·開(kāi)普勒 第十五章章 分析、綜合、無(wú)窮及數(shù) 伽利略的《兩門(mén)新科學(xué)》 博納文圖拉·卡瓦列里 埃萬(wàn)杰利斯塔·托里拆利 梅森的科學(xué)團(tuán)體 勒內(nèi)·笛卡兒 費(fèi)馬的軌跡 圣文森特的格雷戈里 數(shù)論 吉勒·佩索納·德·羅貝瓦爾 吉拉德·德薩格和射影幾何 布萊茲·帕斯卡 菲利普·德·拉伊爾 喬治·莫爾 彼得·門(mén)戈利 弗蘭斯·范斯霍滕 揚(yáng)·德·維特 約翰·胡德 勒內(nèi)·弗朗索瓦·德·斯呂塞 克里斯蒂安·惠更斯 第十六章章 不列顛技巧和大陸方法 約翰·沃利斯 詹姆斯·格雷果里 尼古勞斯·墨卡托和威廉·布龍克爾 巴羅的切線方法 牛頓 亞伯拉罕·棣莫弗 羅杰·科茨 詹姆斯·斯特林 科林·麥克勞林 教科書(shū) 嚴(yán)密性和進(jìn)展 萊布尼茨 伯努利家族 契恩豪斯變換 立體解析幾何學(xué) 米歇爾·羅爾和皮埃爾·瓦里尼翁 克萊羅兄弟 意大利數(shù)學(xué) 平行公設(shè) 發(fā)散級(jí)數(shù) 第十七章章 歐拉 歐拉生平 符號(hào) 分析學(xué)的基礎(chǔ) 對(duì)數(shù)和歐拉恒等式 微分方程 概率 數(shù)論 教科書(shū) 解析幾何 平行公設(shè):蘭伯特 第十八章 大革命前后 人物與機(jī)構(gòu) 度量衡委員會(huì) 達(dá)朗貝爾 貝祖 孔多塞 拉格朗日 蒙日 卡諾 拉普拉斯 勒讓德 抽象方面 19世紀(jì)20年代的巴黎 傅里葉 柯西 傳播 第十九章 高斯 19世紀(jì)概覽 高斯:早期工作 數(shù)論 《算術(shù)研究》的反響 天文學(xué) 高斯的中年時(shí)期 微分幾何 高斯的后期工作 高斯的影響 第二十章 幾何學(xué) 蒙日學(xué)派 射影幾何:彭賽列和夏斯萊 綜合度量幾何:施泰納 綜合非度量幾何:馮·施陶特 解析幾何 非歐幾何 黎曼幾何 高維空間 費(fèi)利克斯·克萊因 黎曼之后的代數(shù)幾何 第二十一章 代數(shù)學(xué) 引言 英國(guó)代數(shù)學(xué)與函數(shù)的算子演算 布爾與邏輯代數(shù) 奧古斯塔斯·德摩根 威廉·羅恩·哈密頓 格拉斯曼與《擴(kuò)張論》 凱萊與西爾維斯特 線性結(jié)合代數(shù) 代數(shù)幾何 代數(shù)整數(shù)與算術(shù)整數(shù) 算術(shù)公理 第二十二章 分析學(xué) 19世紀(jì)中葉的柏林與哥廷根 黎曼在哥廷根 德國(guó)的數(shù)學(xué)物理學(xué) 英語(yǔ)國(guó)家的數(shù)學(xué)物理學(xué) 魏爾斯特拉斯和學(xué)生們 分析學(xué)的算術(shù)化 戴德金 康托爾與克羅內(nèi)克 法國(guó)的分析學(xué) 第二十三章 20世紀(jì)的遺產(chǎn) 概覽 亨利·龐加萊 戴維·希爾伯特 積分與測(cè)度 泛函分析與一般拓?fù)鋵W(xué) 代數(shù)學(xué) 微分幾何與張量分析 概率論 邊界和逼近 20世紀(jì)30年代與第二次世界大戰(zhàn) 尼古拉·布爾巴基 同調(diào)代數(shù)與范疇論 代數(shù)幾何 邏輯與計(jì)算 菲爾茲獎(jiǎng)?wù)? 第二十四章 近期趨勢(shì) 概覽 四色猜想 有限單群的分類(lèi) 費(fèi)馬大定理 龐加萊的疑問(wèn) 未來(lái)展望 參考文獻(xiàn) 一般文獻(xiàn) 索引 譯后記