量子計算機具有天然的并行性，相比經(jīng)典計算機能顯著提高算法效率，是下一代智能計算的一個重要發(fā)展方向。隨著量子計算機硬件的發(fā)展，通過本地或者云平臺進行量子計算越來越容易，量子計算相關(guān)研究逐漸從理論走向?qū)嵱�。量子機器學習是機器學習和量子計算的交叉領(lǐng)域，它研究的是如何利用量子疊加、并行等特性降低經(jīng)典機器學習算法的復雜度，以解決數(shù)據(jù)量大、數(shù)據(jù)維度高造成的訓練困難等問題。
本書首先介紹量子計算的基礎(chǔ)知識，然后將理論和實踐相結(jié)合，介紹量子降維、量子分類、量子回歸、量子聚類、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及量子強化學習的算法理論，并提供部分算法的示例和代碼，以幫助讀者進一步理解量子機器學習算法。
本書可作為量子機器學習的入門書籍，供愛好者了解和學習量子機器學習算法；也可作為量子機器學習課程的教科書或參考書，供教師和學生閱讀參考；還可作為對量子機器學習感興趣的科研人員的參考書。
（1） 聚焦量子機器學習這一前沿研究領(lǐng)域，基于量子特性，給出實現(xiàn)機器學習的全新方法。緊扣量子機器學習，而非經(jīng)典機器學習，干貨滿滿。
（2） 內(nèi)容完整，涵蓋量子降維、量子分類、量子回歸、量子聚類、量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、量子強化學習六大方面，使讀者對量子機器學習形成整體認知。
（3） 理論和實踐相結(jié)合，基于Python編程實現(xiàn)量子機器學習算法，給出22個實現(xiàn)案例，均包含完整代碼。
（4） 新形態(tài)教材，配套資源豐富，包括教學大綱、PPT課件、案例程序代碼等，可掃描目錄上方二維碼下載。
（5） 可作為高等院校教材以及科研人員參考資料，讀者既能從算法理論中受到啟發(fā)，又能通過案例掌握實驗方法。
2022年諾貝爾物理學獎揭曉，法國科學家阿蘭·阿斯佩、美國科學家約翰·克勞澤和奧地利科學家安東·蔡林格獲獎，以表彰他們在量子信息科學研究方面做出的貢獻，使得量子計算這門前沿技術(shù)受到了前所未有的關(guān)注。事實上，早在20世紀90年代，肖爾提出的量子因數(shù)分解算法和格羅弗提出的量子搜索算法就證明了量子計算強大的計算能力。之后越來越多的人關(guān)注量子算法，量子機器學習便是最受關(guān)注的領(lǐng)域之一。
近年來，經(jīng)典機器學習算法得到了廣泛研究，已經(jīng)成為人們工作和日常生活的重要工具，極大地改變了人類的生活方式。但是隨著數(shù)據(jù)量的急劇增加，經(jīng)典計算機的存儲性能和機器學習算法的效率已經(jīng)不能很好地滿足人們的需求。量子計算機利用量子計算的疊加、糾纏、并行等特性，能將計算機的存儲性能和機器學習算法的運行效率進行指數(shù)級的提升。此外，隨著人們在量子技術(shù)方面投入大量的人力和物力，該技術(shù)有了快速發(fā)展，進而越來越多的研究者投入到量子計算機的研發(fā)中，使得量子機器學習算法能夠有效地實現(xiàn)。近年來，量子計算機的硬件實現(xiàn)手段從模擬退火、激光、離子阱等逐漸收斂到超導量子計算機，造價和生產(chǎn)門檻越來越低，有越來越多的公司能夠交付商用量子計算機。量子計算也正在新藥品和新材料研發(fā)、武器設(shè)計和模擬、金融模型計算和預測、應(yīng)對氣候變化和可持續(xù)發(fā)展、航空航天產(chǎn)品開發(fā)和人員訓練、基礎(chǔ)設(shè)施部署和保護等領(lǐng)域發(fā)揮著實際的作用。
本書作為一本融理論與實踐于一體的量子機器學習書籍，旨在總結(jié)量子機器學習算法成果，對典型的量子機器學習算法進行詳細介紹，使讀者能夠理解量子機器學習算法并能進行相關(guān)的研究和開發(fā)。
全書共分為9章： 第1章為緒論； 第2章為量子計算基礎(chǔ)； 第3章為量子基本算法，介紹了量子機器學習中常用的一些基礎(chǔ)性算法； 第4~9章從原理、算法以及實現(xiàn)等方面詳細地介紹了量子機器學習算法，包括降維、分類、回歸、聚類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和強化學習。
本書可作為計算機、數(shù)學、物理等專業(yè)本科生和研究生的教材，也可供量子計算、機器學習領(lǐng)域從業(yè)者以及想要了解量子機器學習算法的人士參考。
在每章的最后列出了該章節(jié)所用的參考文獻，在此向所有文獻的作者表示感謝，同時也向由于疏忽而未被列出的作者表示歉意。
本書是北京工業(yè)大學研究生創(chuàng)新教育系列教材，本書在編寫過程中得到了北京工業(yè)大學和北京交通大學的大力支持，在此對以上單位表示感謝。同時，特別感謝王子臣、王海亮、程曉鈺、李宏、關(guān)云方、李書奇、翟錦龍、徐冠宇、李川越等同學的積極參與，他們?yōu)楸緯某霭娓冻隽伺Α?/p>
由于作者的水平有限，加上時間緊張，書中難免會出現(xiàn)不足甚至錯誤之處，懇請讀者不吝指正、多多賜教。
如果使用本書提供的原始代碼或其改進版發(fā)表論文、出版圖書、發(fā)表網(wǎng)絡(luò)文章等，請引用本書。
作者
2024年4月
姜楠，北京工業(yè)大學信息學部教授，博士生導師。主要研究方向包括量子機器學習、量子圖像處理、內(nèi)容安全和計算智能，講授信息論與編碼理論量子機器學習等課程。近5年發(fā)表SCI源刊論文近20篇。主持國家自然科學基金項目1項。CCF量子計算專委會執(zhí)行委員，北京市委組織部優(yōu)秀人才。出版量子計算和信息論方面的專著1部，教材2部。
王健，北京交通大學計算機與信息技術(shù)學院副教授，博士生導師，信息安全系副主任。主要研究領(lǐng)域為量子機器學習、網(wǎng)絡(luò)安全、大數(shù)據(jù)安全與分析、密碼應(yīng)用，講授量子計算計算機網(wǎng)絡(luò)等課程。近5年發(fā)表SCI源刊論文近20篇。主持國家科技重大專項子課題等課題十余項。出版量子計算和信息論方面的專著1部，教材2部。
張蕊，北京交通大學計算機與信息技術(shù)學院博士生。主要研究方向包括量子機器學習和量子信號處理。發(fā)表SCI源刊論文6篇。
第1章緒論
1.1研究背景及意義
1.2經(jīng)典機器學習
1.3量子計算
1.4量子機器學習
1.5本書組織結(jié)構(gòu)
參考文獻
第2章量子計算基礎(chǔ)
2.1單量子比特
2.2張量積和多量子比特
2.3內(nèi)積
2.4算子
2.5量子門
2.5.1單量子比特門
2.5.2多量子比特門
2.6量子并行性和黑箱
2.7量子糾纏
2.8量子不可克隆性
2.9量子測量
2.9.1一般測量
2.9.2投影測量
2.9.3相位
2.10密度算子和偏跡
2.11量子計算復雜性
2.12量子實現(xiàn)環(huán)境
2.13本章小結(jié)
參考文獻
第3章量子基本算法
3.1量子態(tài)制備
3.1.14維量子態(tài)制備
3.1.2M維量子態(tài)制備
3.1.3實現(xiàn)
3.2量子搜索算法
3.2.1黑箱
3.2.2Grover算法
3.2.3G算子的圖形化解釋
3.2.4算法分析
3.2.5實現(xiàn)
3.3量子傅里葉變換
3.3.1離散傅里葉變換原理
3.3.2量子傅里葉變換算法
3.3.3實現(xiàn)
3.4量子相位估計
3.4.1算法
3.4.2實現(xiàn)
3.5量子振幅估計
3.5.1振幅放大
3.5.2完整算法
3.5.3實現(xiàn)
3.6交換測試
3.6.1算法
3.6.2實現(xiàn)
3.7哈達瑪測試
3.7.1哈達瑪測試計算內(nèi)積的實部
3.7.2哈達瑪測試計算內(nèi)積的虛部
3.7.3實現(xiàn)
3.8HHL算法
3.8.1哈密頓量模擬
3.8.2算法基本思想
3.8.3算法步驟
3.8.4實現(xiàn)
3.9本章小結(jié)
參考文獻
第4章量子降維
4.1量子主成分分析
4.1.1主成分分析原理
4.1.2協(xié)方差矩陣與密度算子
4.1.3基于交換測試的量子主成分分析算法
4.1.4基于相位估計的量子主成分分析
4.2量子奇異值閾值算法
4.2.1奇異值閾值算法原理
4.2.2量子奇異值閾值算法原理
4.2.3實現(xiàn)
4.3量子線性判別分析
4.3.1線性判別分析原理
4.3.2量子線性判別分析原理
4.4本章小結(jié)
參考文獻
第5章量子分類
5.1量子支持向量機
5.1.1支持向量機原理
5.1.2量子支持向量機算法
5.1.3量子核函數(shù)
5.1.4實現(xiàn)
5.2量子K近鄰
5.2.1K近鄰基本原理
5.2.2量子距離
5.2.3量子最大值搜索
5.2.4量子K近鄰算法
5.2.5實現(xiàn)
5.3量子決策樹
5.3.1決策樹基本原理
5.3.2量子決策樹算法
5.4本章小結(jié)
參考文獻
第6章量子回歸
6.1量子線性回歸
6.1.1線性回歸原理
6.1.2量子線性回歸算法
6.1.3實現(xiàn)
6.2量子嶺回歸
6.2.1量子嶺回歸算法
6.2.2實現(xiàn)
6.3量子邏輯回歸
6.3.1邏輯回歸原理
6.3.2偏導數(shù)的量子計算方法
6.3.3量子邏輯回歸算法
6.4本章小結(jié)
參考文獻
第7章量子聚類
7.1量子K均值聚類
7.1.1K均值聚類原理
7.1.2量子K均值聚類算法
7.1.3復雜度分析
7.1.4實現(xiàn)
7.2量子層次聚類
7.2.1量子凝聚層次聚類
7.2.2量子分裂層次聚類
7.3量子譜聚類
7.3.1譜聚類基本概念
7.3.2量子譜聚類算法
7.4基于薛定諤方程的量子聚類算法
7.4.1量子勢能
7.4.2分類屬性數(shù)據(jù)的相似度和相異度
7.4.3基于薛定諤方程的聚類算法
7.5本章小結(jié)
參考文獻
第8章量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
8.1量子感知機
8.1.1感知機原理
8.1.2量子感知機算法
8.1.3實現(xiàn)
8.2量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
8.2.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
8.2.2參數(shù)化量子線路
8.2.3目標函數(shù)與優(yōu)化
8.2.4實現(xiàn)
8.3量子生成對抗網(wǎng)絡(luò)
8.3.1生成對抗網(wǎng)絡(luò)原理
8.3.2參數(shù)化量子線路
8.3.3量子生成對抗網(wǎng)絡(luò)算法
8.3.4量子生成器后處理
8.3.5實現(xiàn)
8.4量子受限玻耳茲曼機
8.4.1參數(shù)化量子線路
8.4.2參數(shù)更新
8.4.3實現(xiàn)
8.5量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
8.5.1卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
8.5.2量子卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理
8.6量子圖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
8.7本章小結(jié)
參考文獻
第9章量子強化學習
9.1強化學習原理
9.1.1基本問題
9.1.2馬爾可夫決策過程
9.1.3值函數(shù)
9.1.4強化學習算法
9.2基于經(jīng)典環(huán)境的量子強化學習
9.2.1算法
9.2.2實現(xiàn)
9.3基于量子環(huán)境的量子強化學習
9.4本章小結(jié)
參考文獻
附錄A譜定理
附錄B量子數(shù)學運算算法
B.1量子乘加法器
B.2正弦函數(shù)的量子實現(xiàn)
B.3其他數(shù)學運算的量子實現(xiàn)
附錄C函數(shù)對向量和矩陣求導
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