本書以高等教育應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)計劃為標(biāo)準(zhǔn)以提高學(xué)生的數(shù) 學(xué)素質(zhì) 、 掌握數(shù)學(xué)的思想方法與培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力為目的在充分吸 收編者們多年來的教學(xué)實踐經(jīng)驗與教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成 .
本套書分上 、 下兩冊 . 下冊內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何 、 多元 函數(shù)微分法及其應(yīng)用 、 多元函數(shù)積分學(xué) 、 無窮級數(shù) 、 微分方程等五章. 各 章節(jié)后配有習(xí)題 、 總習(xí)題書末附有部分習(xí)題答案與提示 .
本書敘述深入淺出清晰易懂 . 全書例題典型習(xí)題豐富 . 本書可作 為高等院校應(yīng)用型本科和職教本科相關(guān)專業(yè)的教材也可作為其他有關(guān)專 業(yè)的教材或教學(xué)參考書 .
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
第 2 版前言
本套書自 2010 年出版發(fā)行以來因其選材合理 、 表述流暢 、 可讀性強 、 便教利學(xué)等特點受到了選用高校師生的歡迎得到了廣大讀者的肯定.
經(jīng)過十多年的教學(xué)實踐結(jié)合教學(xué)改革的新形勢本套書在保持第 1 版的優(yōu)點與特色的基 礎(chǔ)上反復(fù)錘煉并根據(jù)廣大同行和其他讀者的意見和建議我們對教材中部分內(nèi)容進(jìn)行了局 部修改和完善.
黨的二十大報告指出 : “ 教育是國之大計 、 黨之大計. 培養(yǎng)什么人 、 怎樣培養(yǎng)人 、 為誰培 養(yǎng)人是教育的根本問題. 育人的根本在于立德. ” 為了更好地引導(dǎo)廣大讀者關(guān)注社會厚植家 國情懷拓展知識視野本次修訂在每章增設(shè)了視頻觀看學(xué)習(xí)任務(wù)激發(fā)學(xué)生既懷抱夢想又 腳踏實地既敢想敢為又善作善成立志成為有理想 、 敢擔(dān)當(dāng) 、 能吃苦 、 肯奮斗的新時代好 青年.
本次修訂工作得到了機(jī)械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助在此表示衷心感謝.
本次修訂由所有編者共同完成限于編者的水平新版中難免仍有問題與不足敬請廣 大讀者批評指正.
編 者
第 1 版前言
本書緊扣高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求以應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng)計劃為標(biāo)準(zhǔn)以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì) 、 掌握數(shù)學(xué)的思想方法與培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用創(chuàng)新能力為目的在充分吸收 編者們多年來教學(xué)實踐經(jīng)驗與教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成 .
本書在編寫中力求具有以下特點 :
1 . 科學(xué)定位 . 本書主要適用于應(yīng)用型本科人才的培養(yǎng) .
2. 綜合考慮 、 整體優(yōu)化體現(xiàn) “ 適 、 寬 、 精 、 新 、 用 ” . 也就是要深淺 “ 適 ” 度 ? 要有更 “ 寬 ” 的知識面? 要少而 “ 精 ” ? 要跟蹤應(yīng)用學(xué)科前沿推陳出 “ 新 ”反映時代要求 ? 要理論聯(lián) 系實際學(xué)以致 “ 用 ” .
3. 強調(diào)特色 . 注重從實際背景與幾何意義出發(fā)引入基本概念 、 基本理論和基本方法突 出分析思想的啟示? 強調(diào)數(shù)學(xué)知識 、 思想 、 方法為提高數(shù)學(xué)素養(yǎng) 、 為數(shù)學(xué)應(yīng)用服務(wù)的理念立足于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神 、 創(chuàng)新意識和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力 .
4. 以學(xué)生為本 . 體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育思想注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和擴(kuò)展 、 發(fā)展 知識的能力為今后持續(xù)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)和在實際工作生活中更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ) .
全書知識系統(tǒng) 、 結(jié)構(gòu)清晰 、 詳略得當(dāng) 、 例題典型 、 習(xí)題豐富適合作為普通高等院校應(yīng) 用型本科 、 民辦獨立學(xué)院相關(guān)專業(yè)的教材也可供其他有關(guān)專業(yè)選為教材或教學(xué)參考書 .
本書由揚州大學(xué)劉金林教授主審對他的指導(dǎo)和關(guān)心我們表示衷心的感謝 .
本書的編寫得到了機(jī)械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持和幫助并得到揚州大學(xué)教材 出版基金的資助我們在此 一并致謝 .
參加本書編寫的有蔣國強 、 蔡蕃 、 張興龍 、 湯進(jìn)龍 、 孟國明 、 俞皓等同志 . 由于編者水 平有限錯誤疏漏之處在所難免敬請各位專家 、 學(xué)者不吝指教歡迎讀者批評指正 .
編 者
高等院校教師
目 錄
第 2 版前言
第 1 版前言
第 7 章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
7. 1 向量及其線性運算 1
7. 1. 1 向量的概念 1
7. 1. 2 向量的線性運算 2
7. 1. 3 空間直角坐標(biāo)系 4
7. 1. 4 向量的坐標(biāo)及向量的運算 5
7. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
習(xí)題 7. 1 12
7. 2 數(shù)量積 向量積 12
7. 2. 1 兩向量的數(shù)量積 12
7. 2. 2 兩向量的向量積 15
習(xí)題 7. 2 17
7. 3 曲面及其方程 17
7. 3. 1 曲面方程的概念 17
7. 3. 2 旋轉(zhuǎn)曲面 19
7. 3. 3 柱面 20
7. 3. 4 二次曲面 21
習(xí)題 7. 3 23
7. 4 空間曲線及其方程 23
7. 4. 1 空間曲線的一般式方程 23
7. 4. 2 空間曲線的參數(shù)方程 24
7. 4. 3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 25
習(xí)題 7. 4 26
7. 5 平面及其方程 26
7. 5. 1 平面的點法式方程 26
7. 5. 2 平面的一般式方程 28
7. 5. 3 平面的截距式方程 29
7. 5. 4 兩平面的夾角 29
習(xí)題 7. 5 32
7. 6 空間直線及其方程 32
7. 6. 1 空間直線的一般式方程 32
7. 6. 2 空間直線的對稱式方程和參數(shù)
方程 33
7. 6. 3 兩直線的夾角 34
7. 6. 4 直線與平面的夾角 35
習(xí)題 7. 6 37
總習(xí)題 7 37
第 8 章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 39
8. 1 多元函數(shù)的基本概念 39
8. 1. 1 平面點集 39
8. 1. 2 多元函數(shù)的概念 40
8. 1. 3 多元函數(shù)的極限 42
8. 1. 4 多元函數(shù)的連續(xù)性 43
習(xí)題 8. 1 44
8. 2 偏導(dǎo)數(shù) 45
8. 2. 1 偏導(dǎo)數(shù)及其計算法 45
8. 2. 2 高階偏導(dǎo)數(shù) 48
習(xí)題 8. 2 50
8. 3 全微分 50
8. 3. 1 全微分的定義 51
8. 3. 2 全微分存在的條件 52
? 8. 3. 3 全微分在近似計算中的應(yīng)用 54
習(xí)題 8. 3 55
8. 4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 55
習(xí)題 8. 4 60
8. 5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 61
習(xí)題 8. 5 63
8. 6 微分法在幾何上的應(yīng)用 63
8. 6. 1 空間曲線的切線與法平面 63
8. 6. 2 曲面的切平面與法線 65
習(xí)題 8. 6 67
8. 7 多元函數(shù)的極值及其求法 67
8. 7. 1 多元函數(shù)的極值 67
8. 7. 2 函數(shù)的最大值和最小值 69
8. 7. 3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 70
習(xí)題 8. 7 73
總習(xí)題 8 73
第 9 章 多元函數(shù)積分學(xué) 75
9. 1 二重積分的概念和性質(zhì) 75
9. 1 . 1 曲頂柱體的體積 75
9. 1 . 2 二重積分的概念 76
9. 1 . 3 二重積分的性質(zhì) 77
習(xí)題 9. 1 79
9. 2 二重積分的計算法 80
9. 2. 1 利用直角坐標(biāo)計算二重積分 80
9. 2. 2 利用極坐標(biāo)計算二重積分 84
習(xí)題 9. 2 87
9. 3 重積分的應(yīng)用 89
9. 3 . 1 曲面的面積 89
9. 3 . 2 平面薄片的質(zhì)心 90
9. 3 . 3 平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量 92
習(xí)題 9. 3 93
? 9. 4 三重積分 93
9. 4. 1 三重積分的概念 93
9. 4. 2 三重積分的計算 94
9. 4. 3 三重積分的應(yīng)用 97
習(xí)題 9. 4 99
? 9. 5 對弧長的曲線積分 99
9. 5. 1 曲線形構(gòu)件的質(zhì)量 99
9. 5. 2 對弧長的曲線積分的概念與
性質(zhì) 100
9. 5. 3 對弧長的曲線積分的計算 102
習(xí)題 9. 5 104
? 9. 6 對坐標(biāo)的曲線積分 104
9. 6. 1 變力沿曲線所做的功 104
9. 6. 2 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與
性質(zhì) 105
9. 6. 3 對坐標(biāo)的曲線積分的計算 107
習(xí)題 9. 6 109
? 9. 7 格林公式及其應(yīng)用 109
9. 7. 1 格林公式 109
9. 7. 2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的
條件 112
習(xí)題 9. 7 114
總習(xí)題 9 115
第 10 章 無窮級數(shù) 117
10. 1 常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 117
10. 1 . 1 常數(shù)項級數(shù)的概念 117
10. 1 . 2 常數(shù)項級數(shù)的基本性質(zhì) 120
習(xí)題 10. 1 124
10. 2 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 124
10. 2. 1 正項級數(shù)及其審斂法 124
10. 2. 2 交錯級數(shù)及其審斂法 131
10. 2. 3 絕對收斂與條件收斂 133
習(xí)題 10. 2 136
10. 3 冪級數(shù) 136
10. 3 . 1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 136
10. 3 . 2 冪級數(shù)及其收斂域 138
10. 3 . 3 冪級數(shù)的運算與性質(zhì) 141
習(xí)題 10. 3 143
10. 4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 144
10. 4. 1 泰勒級數(shù) 144
10. 4. 2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 145
習(xí)題 10. 4 149
10. 5 冪級數(shù)在近似計算中的應(yīng)用 149
習(xí)題 10. 5 152
總習(xí)題 10 152
第 11 章 微分方程 153
11 . 1 微分方程的基本概念 153
11 . 1 . 1 兩個實例 153
11 . 1 . 2 微分方程的基本概念 154
習(xí)題 11 . 1 156
11 . 2 一 階微分方程 157
11 . 2. 1 可分離變量的微分方程 157
11 . 2. 2 一 階線性微分方程 161
習(xí)題 11 . 2 164
? 11 . 3 可降階的高階微分方程 165
11 . 3 . 1 y (n ) =f(x ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 2 y″ =f(xy ′ ) 型的微分方程 165
11 . 3 . 3 y″ =f( yy ′ ) 型的微分方程 16
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