本書以高等教育本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求為標(biāo)準(zhǔn) ,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力為目的 ,在充分吸收編者們多年來教學(xué)實踐經(jīng)驗與教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成 .
本套書分上、下兩冊 .本書為下冊 ,內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、微分方程 .各章節(jié)后配有習(xí)題、總習(xí)題,書末附有部分習(xí)題參考答案與提示 .
本書敘述詳略得當(dāng) ,通俗易懂 ,例題典型 ,習(xí)題豐富 ,可作為高等本科院校理工類各專業(yè)的教材 ,也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書 .
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
第3版前言
本套書第 2版自 2014年出版發(fā)行以來 ,因其內(nèi)容安排合理 ,表述流暢 ,深淺得當(dāng) ,受到了使用教師和讀者的肯定和好評 .
經(jīng)過多年的教學(xué)實踐 ,結(jié)合教學(xué)改革的新形勢 ,本套書在保持第 2版的優(yōu)點與特色的基礎(chǔ)上,堅持不斷改革、反復(fù)錘煉、打造精品的初衷 ,根據(jù)廣大同行和其他讀者的意見和建議 ,我們對教材中部分內(nèi)容進行了局部修改和完善 .
黨的二十大報告指出 :“教育是國之大計、黨之大計 .培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題 .育人的根本在于立德 .”為了更好地引導(dǎo)廣大讀者關(guān)注社會 ,厚植家國情懷 ,拓展知識視野 ,本次修訂在每章增設(shè)了視頻觀看學(xué)習(xí)任務(wù) ,激發(fā)學(xué)生既懷抱夢想又腳踏實地 ,既敢想敢為又善作善成 ,立志成為有理想、敢擔(dān)當(dāng)、能吃苦、肯奮斗的新時代好青年 .
本次修訂工作得到了機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,在此表示衷心感謝 .
本次修訂由所有編者共同完成 ,限于編者的水平 ,新版中難免仍有問題與不足 ,敬請廣大讀者批評指正 .
編者
第2版前言
本書自 2009年出版發(fā)行以來 ,由于選材合理、表述流暢、可讀性強、便教利學(xué)等特點 ,受到了使用高校師生的歡迎 ,得到了廣大讀者的肯定 ,被評為江蘇省高等學(xué)校重點教材 .
經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐和教學(xué)改革認(rèn)識 ,并根據(jù)專家與同行的寶貴建議 ,我們在保持第 1版的優(yōu)點與特色的基礎(chǔ)上 ,對教材做了修訂 .本次修訂主要圍繞下面幾個方面 :
內(nèi)容的增補與結(jié)構(gòu)的調(diào)整 .為了充分適應(yīng)高等教育的新形勢 ,滿足不同層次對高等數(shù)學(xué)課程的要求 ,我們對教學(xué)內(nèi)容進行了全面梳理 ,對部分知識也作了取舍歸并 ,使得全書內(nèi)容更充實、結(jié)構(gòu)更優(yōu)化 .
教材的優(yōu)化完善 .在概念引入、理論分析、方法敘述上也做了一定的修改 ,實現(xiàn)深入淺出 ,條理清楚 .補充調(diào)整了部分例題和習(xí)題 ,使它們更具有典型意義、更富啟發(fā)性 ,便于讀者理解和掌握 .
注意多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 .本次修訂中 ,增加了 12篇閱讀材料 ,它們集知識性、趣味性于一體 ,以簡短扼要的文字 ,介紹著名數(shù)學(xué)家的生平、業(yè)績及思想品質(zhì) ,介紹數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)立、發(fā)展和完善 ,以使讀者進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué) .
本次修訂得到了江蘇省教育廳、機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,并得到了揚州大學(xué)教材出版基金的資助 .我們在此表示衷心的感謝 .
本次修訂工作由劉金林、蔣國強、張興龍、湯進龍、孟國明和俞皓完成 .新版中存在的問題 ,敬請廣大讀者批評指正 .
編者
第1版前言
本書根據(jù)高等學(xué)校理工類本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求及全國碩士研究生入學(xué)考試大綱編寫而成 .編寫中 ,注重強調(diào)數(shù)學(xué)的思想方法 ,注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 ,注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力 .
本書在編寫中力求具有以下特點 :
1.科學(xué)定位
.進入 21世紀(jì)以來 ,在高等教育新形勢下 ,既要為理工科大學(xué)生準(zhǔn)確完整地開啟高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法介紹、分析、訓(xùn)練、應(yīng)用的 “窗口 ”,又要為他們在知識、能力、素質(zhì)的三維空間中留下進一步延伸發(fā)展的 “接口 ”
2.
綜合考慮、整體優(yōu)化 ,體現(xiàn) “適、寬、精、新、用”.也就深淺 “適”度;要有更 “寬”的知識面;要少而 “精”;要推陳出 “新”,反映時代要求 ;要理論聯(lián)系實際 ,學(xué)以致 “用”.
是要.
3.強調(diào)特色
.在經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容的處理上 ,一方面注重內(nèi)容的實際背景與幾何意義的闡述 ,突出分析方法的啟示 ;另一方面注重精細(xì)全面的有機結(jié)合 ,力求深入淺出 .
4.以學(xué)生為本
.體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育思想 ,注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和擴展、發(fā)展知識的能力 ,為今后持續(xù)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) .
本書分上、下兩冊 .上冊主要介紹一元函數(shù)微積分與無窮級數(shù) ,下冊主要介紹向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分與微分方程 .全書知識系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)清晰、詳略得當(dāng) ,例題典型、習(xí)題豐富、講解透徹 ,適合作為普通高等院校理科類 (非數(shù)學(xué)專業(yè))、工科類各專業(yè)的教材使用 ,也可供其他有關(guān)專業(yè)選用為教材或教學(xué)參考書 .
本書由劉金林教授擔(dān)任主編 ,蔣國強副教授擔(dān)任副主編 ,參加編寫工作的還有張興龍副教授、湯進龍副教授、孟國明副教授和俞皓講師 .本書的編寫得到了機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,并得到了揚州大學(xué)教材出版基金的資助 .我們在此表示衷心的感謝 .由于編者水平有限 ,錯誤疏漏之處在所難免 ,敬請各位專家、學(xué)者不吝指教 ,歡迎讀者批評指正 .
編者
高等院校教師
目 錄
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
8. 1 向量及其線性運算 1
8. 1. 1 向量的概念 1
8. 1. 2 向量的線性運算 2
8. 1. 3 空間直角坐標(biāo)系 5
8. 1. 4 向量的坐標(biāo)及向量的運算 6
8. 1. 5 向量的模 、方向余弦 、投影 8
習(xí)題 8. 1 12
8. 2 數(shù)量積 向量積 * 混合積 13
8. 2. 1 兩向量的數(shù)量積 13
8. 2. 2 兩向量的向量積 15
* 8. 2. 3 向量的混合積 17
習(xí)題 8. 2 19
8. 3 平面及其方程 20
8. 3. 1 平面的點法式方程 20
8. 3. 2 平面的 一般式方程 21
8. 3. 3 平面的截距式方程 22
8. 3. 4 兩平面的夾角 23
習(xí)題 8. 3 25
8. 4 空間直線及其方程 25
8. 4. 1 空間直線的 一般式方程 25
8. 4. 2 空間直線的對稱式方程和參數(shù)
方程 26
8. 4. 3 兩直線的夾角 27
8. 4. 4 直線與平面的夾角 28
習(xí)題 8. 4 31
8. 5 曲面及其方程 32
8. 5. 1 曲面方程的概念 32
8. 5. 2 旋轉(zhuǎn)曲面 33
8. 5. 3 柱面 35
習(xí)題 8. 5 36
8. 6 空間曲線及其方程 36
8. 6. 1 空間曲線的 一般式方程 36
8. 6. 2 空間曲線的參數(shù)方程 38
8. 6. 3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 38
習(xí)題 8. 6 40
8. 7 二 次曲面 41
8. 7. 1 橢球面 41
8. 7. 2 雙曲面 42
8. 7. 3 橢圓錐面 43
8. 7. 4 拋物面 44
習(xí)題 8. 7 45
總習(xí)題 8 46
閱讀材料 :非歐幾何 — 幾何學(xué)的革命 47
第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 49
9. 1 多元函數(shù)的基本概念 49
9. 1. 1 平面點集 * n維空間 49
9. 1. 2 多元函數(shù)的概念 51
9. 1. 3 多元函數(shù)的極限 53
9. 1. 4 多元函數(shù)的連續(xù)性 54
習(xí)題 9. 1 56
9. 2 偏導(dǎo)數(shù) 57
9. 2. 1 偏導(dǎo)數(shù)及其計算法 57
9. 2. 2 高階偏導(dǎo)數(shù) 61
習(xí)題 9. 2 62
9. 3 全微分 63
9. 3. 1 全微分的定義 64
9. 3. 2 全微分在近似計算中的應(yīng)用 67
習(xí)題 9. 3 69
9. 4 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 69
9. 4. 1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 69
9. 4. 2 全微分的形式不變性 74
習(xí)題 9. 4 76
9. 5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 77
9. 5. 1 由 一個方程所確定的隱函數(shù)的
求導(dǎo)公式 77
9. 5. 2 由方程組所確定的隱函數(shù)的
求導(dǎo)公式 80
習(xí)題 9. 5 84
9. 6 微分法在幾何上的應(yīng)用 85
9. 6. 1 空間曲線的切線與法平面 85
9. 6. 2 曲面的切平面與法線 88
習(xí)題 9. 6 92
9. 7 方向?qū)?shù)與梯度 92
9. 7. 1 方向?qū)?shù) 92
9. 7. 2 梯度 95
9. 7. 3 向量場簡介 99
習(xí)題 9. 7 100
9. 8 多元函數(shù)的極值及其求法 101
9. 8. 1 多元函數(shù)的極值 101
9. 8. 2 函數(shù)的最大值和最小值 103
9. 8. 3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 105
* 9. 8. 4 最小二乘法 108
習(xí)題 9. 8 110
* 9. 9 二元函數(shù)的泰勒公式和極值
充分條件的證明 111
9. 9. 1 二元函數(shù)的泰勒公式 111
9. 9. 2 極值充分條件的證明 115
* 習(xí)題 9. 9 116
總習(xí)題 9 116
閱讀材料 :李善蘭 — 中國微積分的先驅(qū) 117
第10章 重積分 119
10. 1 二 重積分的概念和性質(zhì) 119
10. 1. 1 實例分析 119
10. 1. 2 二 重積分的概念 120
10. 1. 3 二 重積分的性質(zhì) 122
習(xí)題 10. 1 123
10. 2 二 重積分的計算法 … … … … … … … … 124
10. 2. 1 利用直角坐標(biāo)計算二 重積分 … 124
10. 2. 2 利用極坐標(biāo)計算二 重積分 … … 130
* 10. 2. 3 二 重積分的換元法 134
習(xí)題 10. 2 137
10. 3 三重積分 140
10. 3. 1 三重積分的概念 140
10. 3. 2 三重積分的計算 141
習(xí)題 10. 3 149
10. 4 重積分的應(yīng)用 150
10. 4. 1 立體的體積 150
10. 4. 2 曲面的面積 152
10. 4. 3 質(zhì)量 154
10. 4. 4 質(zhì)心 154
10. 4. 5 轉(zhuǎn)動慣量 156
10. 4. 6 引力 158
習(xí)題 10. 4 159
總習(xí)題 10 161
閱讀材料 :MATLAB在微積分中的應(yīng)用 … … 162
第11章 曲線積分與曲面積分 167
11. 1 對弧長的曲線積分 167
11. 1. 1 曲線形構(gòu)件的質(zhì)量 167
11. 1. 2 對弧長的曲線積分的概念與
性質(zhì) 168
11. 1. 3 對弧長的曲線積分的計算 169
習(xí)題 11. 1 173
11. 2 對坐標(biāo)的曲線積分 173
11. 2. 1 變力沿曲線所做的功 173
11. 2. 2 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與
性質(zhì) 174
11. 2. 3 對坐標(biāo)的曲線積分的計算 176
11. 2. 4 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 180
習(xí)題 11. 2 182
11. 3 格林公式及其應(yīng)用 183
11. 3. 1 格林公式 183
11. 3. 2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的
條件 187
習(xí)題 11. 3 191
11. 4 對面積的曲面積分 192
11. 4. 1 曲面形構(gòu)件的質(zhì)量
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