目錄
“博士后文庫(kù)”序言
前言
第1章 概述1
1.1 不確定性與風(fēng)險(xiǎn)1
1.2 不確定性優(yōu)化方法概述2
1.2.1 確定性優(yōu)化2
1.2.2 隨機(jī)優(yōu)化3
1.2.3 風(fēng)險(xiǎn)優(yōu)化4
1.2.4 魯棒優(yōu)化11
1.3 魯棒優(yōu)化方法15
1.3.1 基于不確定性集的魯棒優(yōu)化15
1.3.2 基于分布函數(shù)集的魯棒優(yōu)化17
1.4 本章小結(jié)19
第2章 基于矩信息的魯棒優(yōu)化20
2.1 基于矩信息的魯棒優(yōu)化概述20
2.2 基于矩信息的魯棒期望優(yōu)化21
2.2.1 分段線性凸函數(shù)22
2.2.2 子優(yōu)化問題函數(shù)24
2.3 基于矩信息的魯棒CVaR優(yōu)化25
2.3.1 最優(yōu)概率不等式25
2.3.2 魯棒CVaR34
2.3.3 基于RCVaR的魯棒優(yōu)化38
2.4 本章小結(jié)40
第3章 基于矩信息的魯棒庫(kù)存優(yōu)化方法及算法41
3.1 批量訂購(gòu)問題41
3.1.1 問題背景41
3.1.2 顧客需求的分布函數(shù)集42
3.2 兩階段批量訂購(gòu)魯棒優(yōu)化模型45
3.2.1 問題模型45
3.2.2 第二階段費(fèi)用函數(shù)的等價(jià)最短路形式47
3.3 等價(jià)二階錐規(guī)劃模型49
3.4 參數(shù)搜索方法54
3.4.1 參數(shù)搜索的基本思想54
3.4.2 區(qū)間參數(shù)搜索方法56
3.4.3 需求不相關(guān)條件下子問題的求解57
3.4.4 需求部分相關(guān)條件下子問題的求解59
3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)65
3.5.1 算法的有效性66
3.5.2 魯棒模型的有效性67
3.6 本章小結(jié)68
第4章 基于矩信息的魯棒路徑規(guī)劃方法69
4.1 魯棒路徑規(guī)劃問題模型69
4.1.1 路徑規(guī)劃問題及可靠性準(zhǔn)則69
4.1.2 魯棒路徑規(guī)劃問題70
4.1.3 概率分布函數(shù)集的構(gòu)造71
4.2 對(duì)偶估計(jì)方法71
4.2.1 對(duì)偶形式71
4.2.2 計(jì)算(P)下界的場(chǎng)景方法73
4.2.3 計(jì)算(P)上界的半正定規(guī)劃方法73
4.3 原始估計(jì)方法76
4.3.1 RM\ETT的解析表達(dá)式76
4.3.2 求解(P)的原始估計(jì)方法79
4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)80
4.5 本章小結(jié)83
第5章 隨機(jī)參數(shù)獨(dú)立的魯棒優(yōu)化模型的參數(shù)搜索算法84
5.1 旅行時(shí)間獨(dú)立的魯棒路徑規(guī)劃問題84
5.1.1 凹費(fèi)用的最短路問題84
5.1.2 模型分析85
5.2 單調(diào)下降參數(shù)搜索86
5.3 交叉點(diǎn)參數(shù)搜索方法88
5.4 改進(jìn)的區(qū)間參數(shù)搜索91
5.5 加速標(biāo)簽修正算法92
5.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)95
5.6.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境95
5.6.2 實(shí)際交通網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果97
5.6.3 網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算結(jié)果98
5.7 本章小結(jié)100
第6章 隨機(jī)參數(shù)相關(guān)的魯棒優(yōu)化模型的拉格朗日算法101
6.1 旅行時(shí)間相關(guān)的魯棒路徑規(guī)劃問題101
6.2 拉格朗日對(duì)偶問題103
6.2.1 協(xié)方差矩陣分解103
6.2.2 問題轉(zhuǎn)化103
6.2.3 對(duì)偶化簡(jiǎn)104
6.3 拉格朗日算法105
6.3.1 約束生成算法105
6.3.2 次梯度投影算法107
6.4 處理負(fù)環(huán)的方法109
6.4.1 改進(jìn)的約束生成算法110
6.4.2 改進(jìn)的次梯度投影算法110
6.4.3 算法復(fù)雜度分析113
6.5 拉格朗日算法對(duì)偶間隙分析114
6.6 數(shù)值實(shí)驗(yàn)118
6.6.1 計(jì)算算例118
6.6.2 算法實(shí)現(xiàn)119
6.6.3 計(jì)算性能分析120
6.6.4 收斂性分析120
6.6.5 運(yùn)行時(shí)間分析121
6.6.6 對(duì)偶間隙和最優(yōu)性分析125
6.7 本章小結(jié)126
參考文獻(xiàn)127
編后記135