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本書自1992年9月出版以來，深受教師和學(xué)生的歡迎.在第二、三版中，作者根據(jù)讀者提出的寶貴意見，以及在教學(xué)實(shí)踐中的體會，對本書內(nèi)容做了進(jìn)一步修改與完善.本版是第四版，其修訂的指導(dǎo)思想是：在本書原有的框架和內(nèi)容做盡可能少的改動下，讓教初等數(shù)論的老師覺得更好用，學(xué)初等數(shù)論的讀者覺得更易學(xué)，特別是自學(xué).在本版中，除了附錄四之外，內(nèi)容整體上沒有增加或減少.本次修訂主要做了以下幾點(diǎn)修改：將習(xí)題中一些較難的或需要用到大學(xué)數(shù)學(xué)知識的非基本題加上了星號“*”，以便讀者區(qū)分；在附錄四中增加了從2013年至2023年與初等數(shù)論有關(guān)的國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽(IMO)試題；對書中部分內(nèi)容的敘述做了少量必要的修改，以便讀者更好地理解和掌握；改正了書中一些印刷錯誤及誤漏.這些修改，對教與學(xué)都應(yīng)該是有幫助的.本書是大學(xué)“初等數(shù)論”課程的教材，全書共分九章，主要內(nèi)容包括：整除理論、不定方程(Ⅰ)、同余的基本知識、同余方程、指數(shù)與原根、不定方程(Ⅱ)、連分?jǐn)?shù)、素?cái)?shù)分布的初等結(jié)果、數(shù)論函數(shù).書中配有較多的習(xí)題，書末附有部分習(xí)題的提示與解答.本書是作者按少而精的原則精心選材編寫而成的，它積累了作者數(shù)十年教學(xué)與科研的經(jīng)驗(yàn).為了便于學(xué)生理解，對重點(diǎn)內(nèi)容多側(cè)面分析，從不同角度進(jìn)行闡述.本書概念敘述清楚，推理嚴(yán)謹(jǐn)，層次分明，重點(diǎn)突出，例題豐富，具有選擇面寬、適用范圍廣、適宜自學(xué)等特點(diǎn).本書可作為高等學(xué)校理工類各專業(yè)“初等數(shù)論”課程的教材，也可供數(shù)學(xué)工作者、中學(xué)數(shù)學(xué)教師和中學(xué)生閱讀.

符號說明（i）第一章整除理論 §1自然數(shù)與整數(shù) 1.1基本性質(zhì) 1.2最小自然數(shù)原理與數(shù)學(xué)歸納原理習(xí)題一 §2整除的基本知識 2.1整除的定義與基本性質(zhì) 2.2素?cái)?shù)與合數(shù) 2.3最大公約數(shù)與最小公倍數(shù) 習(xí)題二 §3帶余數(shù)除法 3.1帶余數(shù)除法及其基本應(yīng)用 3.2輾轉(zhuǎn)相除法習(xí)題三 §4最大公約數(shù)理論 4.1證明的第一種途徑 4.2證明的第二種途徑 4.3證明的第三種途徑習(xí)題四 §5算術(shù)基本定理 5.1證明的第一種途徑 5.2證明的第二種途徑習(xí)題五 §6整除理論小結(jié) 習(xí)題六 §7n!的素因數(shù)分解式 7.1符號［x］ 7.2n!的素因數(shù)分解式習(xí)題七第二章不定方程(Ⅰ) §1一次不定方程 1.1一次不定方程的求解 1.2二元一次不定方程的非負(fù)解和正解習(xí)題一 §2x2+y2=z2及其應(yīng)用 2.1x2+y2=z2的求解 2.2應(yīng)用習(xí)題二第三章同余的基本知識 §1同余的定義及基本性質(zhì) 習(xí)題一 §2同余類與剩余系 2.1同余類與剩余系的基本性質(zhì) 2.2剩余系的整體性質(zhì)及其結(jié)構(gòu) 習(xí)題二 §3Euler函數(shù)φ (m) 3.1φ（m）的性質(zhì) 3.2公開密鑰密碼系統(tǒng) 習(xí)題三 §4Wilson定理習(xí)題四第四章同余方程 §1同余方程的基本概念習(xí)題一 §2一元一次同余方程習(xí)題二 §3一元一次同余方程組——孫子定理 3.1孫子定理 3.2孫子定理與同余類和剩余系的關(guān)系習(xí)題三 §4一元同余方程的一般解法習(xí)題四 §5模為素?cái)?shù)的二次剩余習(xí)題五 §6Gauss二次互反律 6.1Legendre符號 6.2Gauss引理 6.3Gauss二次互反律習(xí)題六 §7Jacobi符號習(xí)題七 §8模為素?cái)?shù)的一元高次同余方程 8.1基本知識 8.2模為素?cái)?shù)的二項(xiàng)同余方程習(xí)題八 §9多元同余方程簡介，Chevalley定理習(xí)題九第五章指數(shù)與原根 §1指數(shù) 習(xí)題一 §2原根習(xí)題二 §3指標(biāo)、指標(biāo)組與既約剩余系的構(gòu)造習(xí)題三 §4二項(xiàng)同余方程習(xí)題四第六章不定方程(Ⅱ) §1x21+x22+x23+x24=n 習(xí)題一 §2x2+y2=n 2.1有解的充要條件 2.2解數(shù)公式習(xí)題二 §3ax2+by2+cz2=0 習(xí)題三 §4x3+y3=z3第七章連分?jǐn)?shù) §1什么是連分?jǐn)?shù) 習(xí)題一 §2有限簡單連分?jǐn)?shù) 習(xí)題二 §3無限簡單連分?jǐn)?shù) 習(xí)題三 §4無理數(shù)的最佳有理逼近習(xí)題四 §5二次無理數(shù)與循環(huán)連分?jǐn)?shù) 習(xí)題五 §6x2-dy2=±1 習(xí)題六第八章素?cái)?shù)分布的初等結(jié)果 §1Eratosthenes篩法與π（N） 1.1Eratosthenes篩法的定量分析與π(N)的算法 1.2Mbius函數(shù) 1.3素?cái)?shù)的個數(shù)與大小的簡單估計(jì) 1.4容斥原理習(xí)題一 §2π（x）的上、下界估計(jì) 2.1Чебышев不等式 2.2Betrand假設(shè) 2.3Чебышев函數(shù)θ（x）與ψ（x）習(xí)題二 §3Euler恒等式習(xí)題三第九章數(shù)論函數(shù) §1積性函數(shù) 習(xí)題一 §2Mbius變換及其反轉(zhuǎn)公式習(xí)題二 §3數(shù)論函數(shù)的均值 3.1Dirichlet除數(shù)問題 3.2Gauss圓問題 3.3Euler函數(shù)φ（n）的均值 3.4Mertens定理習(xí)題三 §4Dirichlet特征 4.1定義、構(gòu)造與基本性質(zhì) 4.2幾個應(yīng)用習(xí)題四附錄一自然數(shù) §1Peano公理 §2加法與乘法 §3順序(大小)關(guān)系習(xí)題附錄二Z［-5］——算術(shù)基本定理不成立的例子習(xí)題附錄三初等數(shù)論的幾個應(yīng)用 §1循環(huán)賽的程序表 §2如何計(jì)算星期幾 §3電話電纜的鋪設(shè) §4籌碼游戲習(xí)題附錄四與初等數(shù)論有關(guān)的IMO試題 §1第1～64屆IMO中與初等數(shù)論有關(guān)的試題（共138道試題） §2典型試題的解法舉例部分習(xí)題的提示與解答附表1素?cái)?shù)與最小正原根表(5000以內(nèi)) 附表2d 的連分?jǐn)?shù)與Pell方程的最小正解表名詞外文對照表參考文獻(xiàn)

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