《矩陣特征值定位理論》較為全面、系統(tǒng)地介紹了矩陣特征值定位的基本理論、方法及其相關問題. 《矩陣特征值定位理論》共五章, 包括預備知識、Ger.gorin 圓盤定理與嚴格對角占優(yōu)矩陣、Brauer 卵形定理與雙嚴格對角占優(yōu)矩陣、幾類結構矩陣的特征值定位與估計(包括非負矩陣譜半徑的估計、隨機矩陣非 1 特征值的定位與估計、Toeplitz 矩陣特征值的定位等)以及與矩陣特征值定位相關的其他問題(如嚴格對角占優(yōu)矩陣的 Schur 補、B-矩陣與實特征值的估計、線性互補問題解的誤差估計、矩陣偽譜定位、區(qū)間矩陣特征值定位、非線性特征值定位、高階張量特征值定位)等. 同時, 我們較為詳盡地給出了上述各問題的相關文獻, 以便于讀者參閱, 還以附錄形式給出了部分圖的 MATLAB 代碼.
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目錄
前言
第1章 預備知識 1
1.1 矩陣和矩陣范數(shù) 1
1.2 矩陣特征值和特征向量. 3
1.3 矩陣的非奇異性及其充分必要條件 3
1.4 不可約矩陣、矩陣的有向圖 4
1.5 矩陣的等價、相似、正交和置換變換及其不變量. 5
第2章 Ger.gorin 圓盤定理與嚴格對角占優(yōu)矩陣. 8
2.1 Ger.gorin 圓盤定理 8
2.2 嚴格對角占優(yōu)矩陣 18
2.3 α-嚴格對角占優(yōu)矩陣及其對應的特征值定位集 24
2.4 塊對角占優(yōu)矩陣與分塊矩陣 Ger.gorin 圓盤定理 29
第3章 Brauer 卵形定理與雙嚴格對角占優(yōu)矩陣. 36
3.1 雙嚴格對角占優(yōu)矩陣 36
3.2 Brauer 卵形定理. 42
3.3 基于矩陣稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45
3.4 S-嚴格對角占優(yōu)矩陣及其對應的特征值定位集 48
3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩陣與 Dashnic-Zusmanovich 型矩陣 52
3.6 其他類型的非奇異矩陣類 57
第4章 幾類結構矩陣的特征值定位與估計 60
4.1 非負矩陣譜半徑的估計. 60
4.2 隨機矩陣非 1 特征值的定位與估計 67
4.3 Toeplitz 矩陣特征值的定位 84
第5章 其他相關問題 91
5.1 嚴格對角占優(yōu)矩陣的 Schur 補 91
5.2 B-矩陣與實特征值的估計 105
5.3 線性互補問題解的誤差估計 114
5.4 矩陣偽譜定位 139
5.5 區(qū)間矩陣特征值定位. 146
5.6 非線性特征值定位 152
5.7 高階張量特征值定位. 157
參考文獻 172
附錄 201
附錄 A 圖 2.1 的 MATLAB 代碼 201
附錄 B 圖 2.2 的 MATLAB 代碼 202
附錄 C 圖 3.4 的 MATLAB 代碼 203
附錄 D 圖 4.2 的 MATLAB 代碼 204
附錄 E 圖 5.1 的 MATLAB 代碼 205
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