本書介紹計算機上常用的數(shù)值計算方法，闡明數(shù)值計算方法的基本理論和實現(xiàn)，討論一些數(shù)值計算方法的收斂性和穩(wěn)定性，以及數(shù)值計算方法在計算機上實現(xiàn)時的一些問題。內(nèi)容包括數(shù)值計算引論、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法、插值法、曲線擬合的最小二乘法、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法。各章內(nèi)容有一定的獨立性，可根據(jù)需要進行學習。本書對各種數(shù)值計算方法都配有典型的例題，每章后有較豐富的習題，全書最后附有部分習題參考答案。
本書可作為高等院校工科各專業(yè)本科生學習數(shù)值分析或計算方法的教材或參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。
配套資源：電子課件、習題答案
本書特色：
本書對各種數(shù)值計算方法都配有典型的例題，每章后有較豐富的習題。
前言
隨著計算機技術(shù)與計算數(shù)學的發(fā)展，在計算機上用數(shù)值計算方法進行科學與工程計算已成為與理論分析、科學實驗同樣重要的科學研究方法。利用計算機計算各種數(shù)學模型的數(shù)值計算方法已成為科學和工程技術(shù)人員的知識。
本書介紹了與現(xiàn)代科學計算有關(guān)的數(shù)值計算方法，闡明了數(shù)值算法的基本理論和方法，討論了有關(guān)數(shù)值算法的收斂性和穩(wěn)定性，以及這些數(shù)值算法在計算機上實現(xiàn)時的一些問題。本書共七章：數(shù)值計算引論、非線性方程的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法、插值法、曲線擬合的最小二乘法、數(shù)值積分和數(shù)值微分、常微分方程初值問題的數(shù)值解法。各章內(nèi)容具有一定的獨立性，可根據(jù)需要進行取舍。同時對各種算法都配有適當?shù)睦}和習題，并附有部分習題參考答案。本書敘述力求清晰準確，條理分明，概念和方法的引進深入淺出，通俗易懂。閱讀本書需具備高等數(shù)學和線性代數(shù)的基本知識。
本書是在多年教學實踐及科學研究成果的基礎上，參考當前數(shù)值分析和計算方法教材編寫而成的。自2015年本書第3版出版以來，先后重印了19次，感謝這些年來使用本書的老師和讀者，正是他們的支持和關(guān)注，才有了本書的第4版。
書末列出了部分參考書目，作者謹向參考過的列出和未列出書目的編著者致以衷心的謝意。
限于作者水平，書中缺點和錯誤之處在所難免，敬請批評指正。
編者
目錄
前言
第1章數(shù)值計算引論1
11數(shù)值計算方法1
12誤差的來源2
13近似數(shù)的誤差表示3
131絕對誤差3
132相對誤差5
133有效數(shù)字6
134有效數(shù)字與相對誤差9
14數(shù)值運算誤差分析11
141函數(shù)運算誤差12
142算術(shù)運算誤差13
15數(shù)值穩(wěn)定性和減小運算誤差14
151數(shù)值穩(wěn)定性14
152減小運算誤差15
16習題20
第2章非線性方程的數(shù)值解法22
21初始近似值的搜索22
211方程的根22
212逐步搜索法23
213區(qū)間二分法24
22迭代法26
221迭代原理26
222迭代的收斂性28
223迭代過程的收斂速度34
224迭代的加速36
23牛頓迭代法39
231迭代公式的建立39
232牛頓迭代法的收斂情況41
233牛頓迭代法的修正42
24弦截法46
241單點弦法46
242雙點弦法47
25多項式方程求根49
251牛頓法求根49
252劈因子法51
26習題55
第3章線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法58
31高斯消去法59
311順序高斯消去法59
312列主元高斯消去法65
313高斯-若爾當消去法69
32矩陣三角分解法72
321高斯消去法的矩陣描述72
322矩陣的直接三角分解73
323用矩陣三角分解法解線性方程組77
324追趕法82
33平方根法85
331對稱正定矩陣85
332對稱正定矩陣的喬累斯基分解86
333改進平方根法89
34向量和矩陣的范數(shù)92
341向量范數(shù)92
342矩陣范數(shù)95
35方程組的性態(tài)和誤差分析98
351方程組的性態(tài)和矩陣的條件數(shù)98
352誤差分析101
36迭代法102
361迭代原理102
362雅可比迭代103
363高斯-賽德爾（GaussSeidel）
迭代105
364松弛法105
365迭代公式的矩陣表示107
37迭代的收斂性109
371收斂的基本定理109
372迭代矩陣法112
373系數(shù)矩陣法116
374松弛法的收斂性119
38習題120
第4章插值法126
41代數(shù)插值126
42拉格朗日插值128
421線性插值和拋物線插值128
422拉格朗日插值多項式130
423插值余項和誤差估計132
43逐次線性插值136
431三個節(jié)點時的情形136
432埃特金插值137
433內(nèi)維爾插值138
44牛頓插值138
441差商及其性質(zhì)139
442牛頓插值公式141
443差商和導數(shù)144
444差分146
445等距節(jié)點牛頓插值公式149
45反插值150
46埃爾米特插值151
461拉格朗日型埃爾米特插值多項式152
462牛頓型埃爾米特插值多項式154
463帶不完全導數(shù)的埃爾米特插值
多項式155
47分段插值法159
471高次插值的龍格現(xiàn)象159
472分段插值和分段線性插值159
473分段三次埃爾米特插值161
48三次樣條插值162
49習題167
第5章曲線擬合的最小二乘法171
51最小二乘法171
511最小二乘原理171
512直線擬合174
513超定方程組的最小二乘解175
514可線性化模型的最小二乘擬合176
515多變量的數(shù)據(jù)擬合179
516多項式擬合181
52正交多項式及其最小二乘擬合184
521正交多項式185
522用正交多項式進行最小二乘擬合190
53習題191
第6章數(shù)值積分和數(shù)值微分193
61數(shù)值積分概述193
611數(shù)值積分的基本思想193
612代數(shù)精度194
613插值求積公式197
614構(gòu)造插值求積公式的步驟199
62牛頓-柯特斯公式202
621公式的導出202
622牛頓-柯特斯公式的代數(shù)精度206
623梯形公式和辛普森公式的余項207
624牛頓-柯特斯公式的穩(wěn)定性210
63復化求積法212
631復化梯形公式212
632復化辛普森公式213
633復化柯特斯公式214
64變步長求積和龍貝格算法215
641變步長梯形求積法215
642龍貝格算法217
65高斯型求積公式219
651概述219
652高斯-勒讓德求積公式222
653帶權(quán)的高斯型求積公式226
654高斯-切比雪夫求積公式227
655高斯型求積公式的數(shù)值穩(wěn)定性228
66數(shù)值微分229
661機械求導法229
662插值求導公式231
67習題234
第7章常微分方程初值問題的數(shù)值
解法237
71歐拉法238
711歐拉公式238
712兩步歐拉公式241
713梯形法242
714改進歐拉法243
72龍格-庫塔法244
721泰勒級數(shù)展開法245
722龍格-庫塔法的基本思路245
723二階龍格-庫塔法和三階龍格-
庫塔法247
724經(jīng)典龍格-庫塔法250
725隱式龍格-庫塔法253
73線性多步法254
731一般形式254
732亞當斯法和其他常用方法256
733亞當斯預報-校正公式259
734誤差修正法260
74收斂性與穩(wěn)定性261
741誤差分析261
742收斂性261
743穩(wěn)定性263
75方程組與高階微分方程264
76習題267
附錄部分習題參考答案272
參考文獻278
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