計(jì)算固體力學(xué)貫穿固體力學(xué)學(xué)科的各個(gè)分支領(lǐng)域,根據(jù)固體力學(xué)中的具體理論,利用現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)和各種數(shù)值方法,解決固體力學(xué)中的實(shí)際問題,在現(xiàn)代制造工業(yè)、國防科技和武器裝備研發(fā)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析中扮演著重要角色。計(jì)算固體力學(xué)的基礎(chǔ)是有限元方法,具體又分為線性有限元和非線性有限元。目前計(jì)算固體力學(xué)領(lǐng)域的教材偏基礎(chǔ),主要講線性有限元;而非線性有限元方面的著作則基礎(chǔ)知識(shí)講解不多。因此,作者結(jié)合多年的教學(xué)、科研和軟件開發(fā)工作,嘗試撰寫一本既基礎(chǔ)又實(shí)用、全面的計(jì)算固體力學(xué)著作。本書包含了許多國際上近20多年的最新研究成果,以及作者近10多年的相關(guān)研究成果。
計(jì)算力學(xué)軟件是研發(fā)設(shè)計(jì)類工業(yè)軟件的重要組成部分,開發(fā)計(jì)算力學(xué)軟件的理論基礎(chǔ)便是有限元方法。與國際計(jì)算力學(xué)軟件相比,我國計(jì)算力學(xué)軟件的發(fā)展規(guī)模及水平有很大的差距,在整體功能與性能上還無法與國外同類先進(jìn)產(chǎn)品競爭。不但重大工業(yè)項(xiàng)目中的工程力學(xué)計(jì)算幾乎全靠國外軟件,甚至一般中小設(shè)計(jì)院的工程力學(xué)計(jì)算也被國外程序所壟斷。作者近10多年來一直致力于自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)計(jì)算力學(xué)軟件開發(fā),本書正是作者在這方面探索的部分總結(jié)。
本書共分為8章,包括:
第1章是固體力學(xué)中的一般問題及非線性,詳細(xì)總結(jié)了建立固體和結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的有限元方程的主要原則,以及求解一般小應(yīng)變固體力學(xué)問題所需的基本步驟。公式以偏微分方程的強(qiáng)形式和積分表示的弱形式呈現(xiàn),還對(duì)變分原理作了較詳細(xì)的介紹,指出了一些問題如何變成非線性的。本章內(nèi)容概括性比較強(qiáng),建議初學(xué)者只理解其中的基本概念,而不必對(duì)方程進(jìn)行太多深究;在閱讀后續(xù)章節(jié)后再次回顧本章,這樣就能充分理解本章內(nèi)容。
第2章是伽遼金逼近:不可約形式和混合形式,介紹了如何使用弱形式來構(gòu)造基于有限元方法的近似解,由此會(huì)得到眾所周知的伽遼金方法。假設(shè)讀者不熟悉小變形線性問題的有限元方法,因此介紹了求解瞬態(tài)問題的基本步驟的完整過程、非線性代數(shù)方程組的求解,考慮了不可約形式和混合形式兩種近似方法。在本章結(jié)束時(shí),給出了基于非線性擬調(diào)和方程的熱分析算例。
第3章是桁架和梁的有限元分析,首先介紹了桁架(桿)單元、扭軸單元、梁彎曲單元和剪切梁彎曲單元的能量泛函,然后介紹了用于桁架和梁的h 和p 型有限元。桁架或梁是兩個(gè)最簡單和最廣泛使用的結(jié)構(gòu)元件或組件,二者對(duì)應(yīng)的有限元公式是兩個(gè)典型的一維有限元,因此介紹較為詳細(xì)并給出了多個(gè)例子。
第4章是二維和三維實(shí)體的有限元分析,二者都是C0 單元,因此具有一定程度的相似性。本章詳細(xì)討論了線性和高階三角形單元,因?yàn)檫@些流程是構(gòu)建其他二維和三維單元的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上介紹了線性和高階四邊形、四面體、三棱柱、六面體、金字塔單元。四邊形和六面體單元簡單、精確、高效,但幾何表示能力不如三角形和四面體等單元。
第5章是板和實(shí)體殼的有限元分析,包括薄板單元、厚板單元和三維退化殼單元。本章給出了基于升階譜有限元法的薄板協(xié)調(diào)單元,低階單元是其特殊形式。厚板單元與平面問題非常相似,因此主要討論了減縮積分、混合方法和升階譜求積元法。三維退化殼單元在板問題中與厚板單元幾乎完全相同,對(duì)于一般曲殼仍然存在類似的類比。
第6章是笛卡爾張量,包括坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)、笛卡爾張量、偽張量、張量代數(shù)、二階和高階笛卡爾張量在物理和工程中的應(yīng)用。
第7章是彈塑性問題的有限元分析,包括一維和多維彈塑性,并基于J2 流動(dòng)理論和升階譜求積元法分析了二維和三維彈塑性問題。
第8章是幾何非線性問題的有限元分析,首先介紹了有限變形固體力學(xué)中使用的基本運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系,然后介紹了有限變形的變分描述、民德林(Mindlin)板殼的升階譜求積元分析,最后給出了基于升階譜求積元法的二維、三維問題及板殼問題的算例。
為了使本書既全面涵蓋主要基礎(chǔ)知識(shí)和理論,又具有一定的深度、實(shí)用性和創(chuàng)新性,在本書撰寫過程中參閱了大量經(jīng)典教材、專著和最新研究成果,并包含了許多自研成果,具體如下:
第1章固體力學(xué)中的一般問題及非線性主要參閱了 Zienkiewicz等于2014年出版的TheFiniteElementMethodforSolidandStructuralMechanics;GRLiu和 SSQuek于2003年出版的TheFiniteElementMethod:APracticalCourse。
第2章伽遼金逼近:不可約形式和混合形式主要參閱了 Zienkiewicz等于2014年出版的TheFiniteElementMethodforSolidandStructuralMechanics。
第3章桁架和梁的有限元分析主要參閱了 GRLiu和 SSQuek于2003年出版的 TheFiniteElementMethod:A PracticalCourse;M Petyt于 2010 年 出 版 的 IntroductiontoFiniteElementVibrationAnalysis。
第4章二維和三維固體的有限元分析主要參閱了劉波等于2019年出版的《微分求積升階譜有限元方法》;劉波等于2021年出版的 A DifferentialQuadratureHierarchicalFiniteElementMethod;GR Liu 和 SS Quek 于 2003 年 出 版 的 TheFiniteElement Method:A
PracticalCourse。
第5章板和實(shí)體殼的有限元分析主要參閱了 Zienkiewicz等于2013年出版的TheFi niteElementMethod:ItsBasisandFundamentals;劉波等于2021年出版的 A DifferentialQuadratureHierarchicalFiniteElementMethod。
第6章笛卡爾張量主要參閱了 H Shima和 T Nakayama于 2010 年出版的 HigherMathematicsforPhysicsandEngineering。
第7章彈塑性問題的有限元分析主要參考了 NH Kim 于2015年出版的IntroductiontoNonlinearFiniteElementAnalysis;作者的研究生宋佳佳的學(xué)位論文。
第8章幾何非線性問題的有限元分析主要參閱了 RBorst等于2012年出版的 Non linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructures;作者的研究生石濤的學(xué)位論文。
本書前5章內(nèi)容是計(jì)算固體力學(xué)中最基本的基礎(chǔ)知識(shí),涵蓋了線性有限元法的主要基礎(chǔ)知識(shí),與大多數(shù)相關(guān)著作相比增加了升階譜求積元法、金字塔單元、三維退化殼單元等內(nèi)容;第7、8章內(nèi)容是作者近些年一直從事的相關(guān)研究工作基礎(chǔ)知識(shí)的一個(gè)比較系統(tǒng)的總結(jié)。全書除第1~3章、第6章的基礎(chǔ)知識(shí)外,貫穿了作者近些年在升階譜求積元法方面的自研成果。本書可作為計(jì)算固體力學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)者和工程技術(shù)人員的參考書,也可作為計(jì)算固體力學(xué)領(lǐng)域的研究生教材使用。由于作者多年來一直從事計(jì)算力學(xué)軟件開發(fā)的工作,本書也是這方面理論知識(shí)的比較系統(tǒng)的總結(jié),因此對(duì)相關(guān)學(xué)者也有重要參考價(jià)值。
本書的最終完成需要特別感謝邢譽(yù)峰教授的推動(dòng)。研究生藍(lán)迎瑩、謝盼、許派、石濤、宋佳佳、郭茂等參與了本書初稿的準(zhǔn)備等工作,作者對(duì)本書作了多遍增刪、校正和修改。在此也特別感謝國家自然科學(xué)基金(項(xiàng)目批準(zhǔn)號(hào):11972004,12002018,11772031,11402015)的經(jīng)費(fèi)資助。
本書從開始撰寫到最終完稿歷時(shí)5年多,并作為研究生課程講義已講授多遍,全書不斷修改完善、力求內(nèi)容正確無誤,限于作者的水平和時(shí)間,書中難免有不妥之處,懇請(qǐng)讀者指正。
劉 波
2023年8月15日