本書是根據(jù)高等教育本科“線性代數(shù)”課程的教學(xué)基本要求，結(jié)合編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成的. 全書共7章，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、矩陣的初等變換與線性方程組、向量的線性關(guān)系、矩陣的特征值、二次型、線性空間與線性變換等. 各章均配有典型例題及習(xí)題，書末附有習(xí)題參考答案.
本書注重滲透數(shù)學(xué)思想方法, 適當(dāng)降低理論推導(dǎo)難度，在內(nèi)容選擇上突出精選夠用, 在語言表達(dá)上力求通俗易懂、深入淺出.
本書可作為普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教材, 也可作為科技工作者的參考書.
“線性代數(shù)”是高等院校大多數(shù)專業(yè)的學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程。它不僅提供了解決實(shí)際問題的有力數(shù)學(xué)工具, 還給學(xué)生提供了一種思維的訓(xùn)練方法.
本書是根據(jù)高等教育本科“線性代數(shù)”課程的教學(xué)基本要求, 結(jié)合編者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫而成的. 本書注重滲透數(shù)學(xué)思想方法，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力, 提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本書在內(nèi)容選擇上突出精選夠用, 在語言表達(dá)上力求通俗易懂、深入淺出，同時(shí)適當(dāng)降低理論推導(dǎo)難度, 增加典型例題的講解, 以便學(xué)生加深理解知識的內(nèi)涵，熟悉解題方法與技巧.
本書共7章：第1章是行列式, 介紹二階與三階行列式、n階行列式的定義、n階行列式的性質(zhì)、行列式的展開、Cramer法則等內(nèi)容；第2章是矩陣及其運(yùn)算, 介紹矩陣的概念、矩陣的運(yùn)算、逆矩陣、分塊矩陣等內(nèi)容；第3章是矩陣的初等變換與線性方程組, 介紹矩陣的初等變換、矩陣的秩、線性方程組的解等內(nèi)容；第4章是向量的線性關(guān)系, 介紹向量組及其線性組合、向量組的線性相關(guān)性、向量組的秩、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)、向量空間等內(nèi)容；第5章是矩陣的特征值, 介紹向量的內(nèi)積、方陣的特征值與特征向量、相似矩陣及其對角化、實(shí)對稱矩陣的對角化等內(nèi)容；第6章是二次型, 介紹二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形及其唯一性、正定二次型等內(nèi)容；第7章是線性空間與線性變換, 介紹線性空間的定義與性質(zhì), 維數(shù)、基與坐標(biāo), 基變換與坐標(biāo)變換, 線性變換, 線性變換的矩陣表示式等內(nèi)容. 本書各章既緊密聯(lián)系又相互獨(dú)立, 其中第1至4章為基礎(chǔ)部分, 第5、6章為應(yīng)用提高部分, 第7章供對數(shù)學(xué)要求較高的專業(yè)選用.
本書由武昌理工學(xué)院通適素質(zhì)教育學(xué)院數(shù)學(xué)教研室組織編寫, 杜洪艷、張馨元擔(dān)任主編, 朱小紅、洪寧、崔淑琪擔(dān)任副主編, 參加本書編寫的還有曹楓林、陳繼芹、晏磊、黃蓉蓉等. 全書的框架結(jié)構(gòu)由杜洪艷、張馨元負(fù)責(zé), 統(tǒng)稿及定稿由張馨元負(fù)責(zé).
由于編者水平有限, 書中難免有不妥之處, 敬請各位專家、讀者批評指正.
編 者
2023年1月
第1章 行列式1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
習(xí)題 1.1 4
1.2 n階行列式的定義 4
1.2.1 排列 4
1.2.2 n階行列式 5
習(xí)題 1.2 9
1.3 n階行列式的性質(zhì) 9
習(xí)題 1.3 13
1.4 行列式的展開 15
1.4.1 行列式按行（列）展開 15
1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展開定理 20
習(xí)題 1.4 22
1.5 Cramer法則 23
習(xí)題 1.5 26
1.6 典型例題 27
本章小結(jié) 33
總習(xí)題1 34
第2章 矩陣及其運(yùn)算 38
2.1 矩陣的概念 38
習(xí)題 2.1 41
2.2 矩陣的運(yùn)算 41
2.2.1 矩陣的相等 41
2.2.2 矩陣的加法 41
2.2.3 數(shù)與矩陣相乘 42
2.2.4 矩陣的乘法 42
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 46
習(xí)題 2.2 48
2.3 逆矩陣 48
2.3.1 方陣的行列式 48
2.3.2 逆矩陣 50
2.3.3 矩陣方程 53
習(xí)題 2.3 53
2.4 分塊矩陣 54
2.4.1 分塊矩陣的概念 54
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 55
習(xí)題 2.4 60
2.5 典型例題 61
本章小結(jié) 65
總習(xí)題2 66
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 69
3.1 矩陣的初等變換 69
3.1.1 矩陣初等變換的定義 69
3.1.2 初等矩陣 71
3.1.3 求逆矩陣的初等變換法 73
3.1.4 用初等變換法求解矩陣方程AX=B 74
習(xí)題 3.1 74
3.2 矩陣的秩 75
3.2.1 矩陣的秩的概念 75
3.2.2 利用初等變換求矩陣的秩 77
3.2.3 矩陣秩的不等式 78
習(xí)題 3.2 79
3.3 線性方程組的解 80
3.3.1 高斯（Gauss）消元法 81
3.3.2 線性方程組的解 83
習(xí)題 3.3 85
3.4 典型例題 86
本章小結(jié) 91
總習(xí)題3 92
第4章 向量的線性關(guān)系 94
4.1 向量組及其線性組合 94
4.1.1 向量組的概念 94
4.1.2 向量組的線性組合 95
習(xí)題 4.1 97
4.2 向量組的線性相關(guān)性 97
習(xí)題 4.2 99
4.3 向量組的秩 100
4.3.1 向量組的等價(jià) 100
4.3.2 極大線性無關(guān)向量組的概念 102
4.3.3 向量組的秩 102
習(xí)題 4.3 104
4.4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 104
4.4.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 104
4.4.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 107
習(xí)題 4.4 109
4.5 向量空間 110
習(xí)題 4.5 113
4.6 典型例題 113
本章小結(jié) 117
總習(xí)題4 119
第5章 矩陣的特征值 124
5.1 向量的內(nèi)積 124
5.1.1 向量的內(nèi)積、長度與夾角 124
5.1.2 正交性 125
5.1.3 正交矩陣 128
習(xí)題 5.1 129
5.2 方陣的特征值與特征向量 130
習(xí)題 5.2 134
5.3 相似矩陣及其對角化 134
習(xí)題 5.3 138
5.4 實(shí)對稱矩陣的對角化 139
5.4.1 實(shí)對稱矩陣的性質(zhì) 139
5.4.2 實(shí)對稱矩陣的對角化方法 140
習(xí)題 5.4 142
5.5 典型例題 143
本章小結(jié) 147
總習(xí)題5 149
第6章 二次型 152
6.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 152
6.1.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形的定義 152
6.1.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 154
6.1.3 用正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 157
習(xí)題 6.1 158
6.2 規(guī)范形及其唯一性 159
習(xí)題 6.2 162
6.3 正定二次型 163
習(xí)題 6.3 165
6.4 典型例題 165
本章小結(jié) 169
總習(xí)題6 171
第7章 線性空間與線性變換 173
7.1 線性空間的定義與性質(zhì) 173
7.1.1 線性空間的定義 173
7.1.2 線性空間的性質(zhì) 175
7.1.3 線性空間的子空間 176
習(xí)題 7.1 176
7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 176
習(xí)題 7.2 178
7.3 基變換與坐標(biāo)變換 178
習(xí)題 7.3 180
7.4 線性變換 181
7.4.1 線性變換的定義 181
7.4.2 線性變換的性質(zhì) 183
習(xí)題 7.4 183
7.5 線性變換的矩陣表示式 184
習(xí)題 7.5 188
7.6 典型例題 188
本章小結(jié) 190
總習(xí)題7 192
附錄 習(xí)題參考答案 194
參考文獻(xiàn) 215
書單推薦
