應(yīng)用隨機過程 北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
定 價:42 元
叢書名:北京大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)系列叢書
《應(yīng)用隨機過程》為北京大學(xué)同名課程的教材,分為三個部分:馬氏鏈、跳過程和布朗運動。馬氏鏈?zhǔn)侵鸽x散時間參數(shù)、取值于離散狀態(tài)空間的馬爾可夫過程,是性質(zhì)十分簡單而適用面又很廣的一類概率模型,包括隨機游動、分枝過程等常見模型。通過學(xué)習(xí)馬氏鏈的基本知識,如狀態(tài)分類、極限性質(zhì)、平穩(wěn)分布、收斂速度等,可初步熟悉隨機過程的特性,掌握最基本的分析手段。這部分內(nèi)容約占全書一半篇幅。跳過程是指連續(xù)時間參數(shù)、取值于離散狀態(tài)空間的馬爾可夫過程,以泊松過程為特例。其性質(zhì)與馬氏鏈的性質(zhì)有許多相同之處,知識結(jié)構(gòu)則與前半段基本相同。相信初學(xué)者可以借助前半段經(jīng)驗而輕松習(xí)得,也可借此鞏固前一章的學(xué)習(xí)成果。布朗運動是連續(xù)時間參數(shù)、取值于歐氏空間的馬爾可夫過程,性質(zhì)非常豐富,研究手段則多了分析工具,如微分方程。布朗運動可視為隨機游動的尺度變換極限,因此內(nèi)容上也與第一章有相通之處。布朗運動的知識也是學(xué)習(xí)掌握擴散過程的基礎(chǔ)。布朗運動還有許多成功的應(yīng)用實例。隨機過程理論的思想源泉是生產(chǎn)實踐、軍事斗爭和社會活動等,了解實際背景有助于理解抽象的理論表述。作為教材,《應(yīng)用隨機過程》還配備大量例題和習(xí)題。有些習(xí)題是延拓型的,擴展了正文內(nèi)容。《應(yīng)用隨機過程》可為高等學(xué)校數(shù)學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)隨機過程論課程的教材或教學(xué)參考書。
本書是北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院本科同名課程的教材。作者簡明地將抽象的概念與具體的例子相結(jié)合。書中給出的隨機過程涉及的面廣,連續(xù)時間和連續(xù)狀態(tài)都有涉及,內(nèi)容豐富。本書對經(jīng)典概念的發(fā)展史也有涉及,所以讀起來不難。
陳大岳---------------------------- 陳大岳 1989年在美國加州大學(xué)洛杉磯分校獲博士學(xué)位,F(xiàn)任北京大學(xué)博雅特聘教授,數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院院長。長期主講概率論應(yīng)用隨機過程概率統(tǒng)計等本科課程, 曾獲國家教學(xué)成果獎二等獎,被評為北京市師德先進個人和北京大學(xué)十佳教師。章復(fù)熹---------------------------- 章復(fù)熹 2004年在北京大學(xué)獲理學(xué)博士學(xué)位,其博士論文被評為全國優(yōu)秀博士論文。現(xiàn)為現(xiàn)任北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副教授,概率統(tǒng)計系副主任。主持的應(yīng)用隨機過程(實驗班)課程被評為2022年北京市優(yōu)秀本科課程,領(lǐng)銜的面向不同人才培養(yǎng)需求的隨機過程系列課程改革項目獲2021年北京大學(xué)教學(xué)成果獎二等獎。
第○ 章預(yù)備知識x0.1 概率空間x0.2 隨機變量及其獨立性x0.3 期望與收斂性x0.4 條件概率、條件分布與條件期望 x0.5 隨機過程第一章馬氏鏈x1.1 定義與例子x1.2 不變分布與可逆分布x1.3 狀態(tài)的分類x1.4 首達時與強馬氏性x1.5 常返性x1.6 擊中概率x1.7 格林函數(shù)x1.8 遍歷定理與正常返x1.9 強遍歷定理x1.10 收斂速度x1.11 分支過程x1.12 綜合練習(xí)題第二章跳過程x2.1 泊松過程x2.2 跳過程的定義及其轉(zhuǎn)移概率x2.3 常返x2.4 正常返與不變分布x2.5 逆過程與可逆分布x2.6¤ 連續(xù)時間馬氏鏈第三章布朗運動x3.1 高斯分布與高斯過程x3.2 布朗運動的定義與萊維構(gòu)造x3.3¤ 不變原理概述x3.4 布朗軌道的性質(zhì)x3.5 位勢理論x3.6 布朗橋與O-U 過程x3.7 隨機積分與隨機微分方程簡介參考文獻索引