第 1章方程求解與最優(yōu)化技術(shù) 1
1.1方程與方程求解 1
1.2最優(yōu)化問題的起源與發(fā)展 3
1.3本書框架 4
本章習題 5
第 2章代數(shù)方程的求解 6
2.1多項式方程的求解 7
2.1.1一次方程與二次方程 8
2.1.2三次方程的解析解 9
2.1.3四次方程的解析解 10
2.1.4高次代數(shù)方程與 AbelRu.ini定理 12
2.2非線性方程的圖解法 12
2.2.1光滑隱函數(shù)曲線的繪制 12
2.2.2一元方程的圖解法 14
2.2.3二元方程的圖解法 15
2.2.4方程的孤立解 17
2.3代數(shù)方程的數(shù)值求解 18
2.3.1 NewtonRaphson迭代方法 18
2.3.2方程求解的二分法 23
2.3.3 MATLAB的直接求解函數(shù) 24
2.3.4求解精度的設(shè)置 26
2.3.5方程的結(jié)構(gòu)體描述 28
2.3.6方程的復(fù)域求解 29
2.3.7基于問題的方程描述與求解 30
2.4聯(lián)立方程組的精確求解 31
2.4.1低階多項式方程的解析求解 32
2.4.2多項式型方程的準解析解 35
2.4.3高次多項式矩陣方程的準解析解 36
2.4.4準解析解的提取 39
2.4.5非線性代數(shù)方程的準解析解 40
2.5多解矩陣方程的求解 40
2.5.1方程求解思路與一般求解函數(shù) 41
2.5.2偽多項式方程的求解 45
2.5.3高精度求解函數(shù) 47
2.6欠定方程的求解 48本章習題
第 3章無約束最優(yōu)化 53
3.1無約束最優(yōu)化問題簡介 54
3.1.1無約束最優(yōu)化問題的數(shù)學模型 54
3.1.2無約束最優(yōu)化問題的解析解方法 54
3.1.3無約束最優(yōu)化問題的圖解法 55
3.1.4局部最優(yōu)解與全局最優(yōu)解 56
3.1.5數(shù)值求解算法的 MATLAB實現(xiàn) 57
3.2無約束最優(yōu)化問題的 MATLAB直接求解
3.2.1直接求解方法 60
3.2.2最優(yōu)化控制選項 62
3.2.3最優(yōu)搜索中間過程的圖形顯示 65
3.2.4附加參數(shù)的傳遞 68
3.2.5最優(yōu)化問題的結(jié)構(gòu)體描述
3.2.6梯度信息與求解精度 71
3.2.7基于問題的描述方法 76
3.2.8離散點最優(yōu)化問題的求解 78
3.2.9最優(yōu)化問題的并行求解 79
3.3全局最優(yōu)解的嘗試
3.3.1全局最優(yōu)問題演示 80
3.3.2全局最優(yōu)思路與實現(xiàn) 82
3.4帶有決策變量邊界的最優(yōu)化問題 84
3.4.1單變量最優(yōu)化問題 84
3.4.2多變量最優(yōu)化問題 86
3.4.3基于問題的描述與求解 88
3.4.4邊界問題全局最優(yōu)解的嘗試 88
3.5最優(yōu)化問題應(yīng)用舉例 89
3.5.1線性回歸問題的求解 89
3.5.2曲線的最小二乘擬合
3.5.3邊值微分方程的打靶求解 93
3.5.4方程求解問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)化問題 96
本章習題 98
第 4章凸優(yōu)化 103
4.1線性規(guī)劃問題簡介 105
4.1.1線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 106
4.1.2二元線性規(guī)劃的圖解法 106
4.1.3單純形法簡介 108
4.2線性規(guī)劃問題的直接求解 111
4.2.1線性規(guī)劃問題的求解函數(shù) 111
4.2.2多決策變量向量的線性規(guī)劃問題 117
4.2.3雙下標的線性規(guī)劃問題 118
4.2.4線性規(guī)劃的應(yīng)用舉例運輸問題 119
4.3基于問題的線性規(guī)劃描述與求解 122
4.3.1線性規(guī)劃的 MPS文件描述 122
4.3.2基于問題的線性規(guī)劃描述 124
4.3.3線性規(guī)劃問題的轉(zhuǎn)換 128
4.4二次型規(guī)劃問題的求解 130
4.4.1二次型規(guī)劃的數(shù)學模型 130
4.4.2二次型規(guī)劃的直接求解 131
4.4.3基于問題的二次型規(guī)劃描述 132
4.4.4雙下標二次型規(guī)劃 136
4.4.5帶有二次型約束的最優(yōu)化問題 137
4.5線性矩陣不等式問題 138
4.5.1線性矩陣不等式的一般描述 138
4.5.2 Lyapunov不等式 139
4.5.3線性矩陣不等式問題分類 141
4.5.4線性矩陣不等式問題的 MATLAB求解 142
4.5.5基于 YALMIP工具箱的最優(yōu)化求解方法 144
4.5.6非凸最優(yōu)化問題求解的嘗試 146
4.5.7帶有二次型約束條件問題的求解 147
4.6其他常用的凸優(yōu)化問題 149
4.6.1凸優(yōu)化工具箱簡介 149
4.6.2錐規(guī)劃問題 152
4.6.3幾何規(guī)劃問題 154
4.6.4半定規(guī)劃 156本章習題 156
第 5章非線性規(guī)劃 163
5.1非線性規(guī)劃簡介 164
5.1.1一般非線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型 164
5.1.2可行解區(qū)域與圖解法 165
5.1.3數(shù)值求解方法舉例 167
5.2非線性規(guī)劃問題的直接求解 169
5.2.1 MATLAB的直接求解函數(shù) 169
5.2.2基于問題的描述方法 174
5.2.3搜索過程提前結(jié)束的處理 175
5.2.4梯度信息的利用 176
5.2.5多決策變量問題的求解 177
5.2.6復(fù)雜非線性規(guī)劃問題 179
5.3非線性規(guī)劃的全局最優(yōu)解探討 181
5.3.1全局最優(yōu)解的嘗試 182
5.3.2非凸二次型規(guī)劃問題的全局尋優(yōu) 184
5.3.3凹費用運輸問題的全局尋優(yōu) 187
5.3.4全局最優(yōu)化求解程序的測試 188
5.3.5最優(yōu)化模型的可視化編輯 190
5.3.6分段目標函數(shù)的處理 191
5.4雙層規(guī)劃問題 193
5.4.1雙層線性規(guī)劃問題的求解 193
5.4.2雙層二次型規(guī)劃問題 194
5.4.3基于 YALMIP工具箱的雙層規(guī)劃問題直接求解 195
5.5非線性規(guī)劃應(yīng)用舉例 197
5.5.1圓內(nèi)最大面積的多邊形 197
5.5.2半無限規(guī)劃問題 200
5.5.3混合池最優(yōu)化問題 205
5.5.4熱交換網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化計算 208
5.5.5基于最優(yōu)化技術(shù)的非線性方程求解 211
本章習題 213
第 6章混合整數(shù)規(guī)劃 221
6.1整數(shù)規(guī)劃簡介 222
6.1.1整數(shù)規(guī)劃與混合整數(shù)規(guī)劃 222
6.1.2整數(shù)規(guī)劃問題的計算復(fù)雜度 222
6.2窮舉方法 223
6.2.1整數(shù)規(guī)劃的窮舉方法 224
6.2.2離散規(guī)劃問題 227
6.2.3 0.1規(guī)劃的窮舉方法 228
6.2.4混合整數(shù)規(guī)劃的嘗試 230
6.3混合整數(shù)規(guī)劃問題的求解 232
6.3.1混合整數(shù)線性規(guī)劃 232
6.3.2整數(shù)規(guī)劃問題的 LMI求解方法 235
6.3.3混合整數(shù)非線性規(guī)劃 235
6.3.4一類離散規(guī)劃問題的求解 238
6.3.5一般離散規(guī)劃問題的求解 239
6.4 0.1混合整數(shù)規(guī)劃的求解 241
6.4.1 0.1線性規(guī)劃問題的求解 241
6.4.2 0.1非線性規(guī)劃問題的求解 246
6.5混合整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用 248
6.5.1最優(yōu)用料問題 248
6.5.2指派問題 249
6.5.3旅行商問題 251
6.5.4背包問題 255
6.5.5數(shù)獨的填寫 256
本章習題 260
第 7章多目標規(guī)劃 265
7.1多目標規(guī)劃簡介 266
7.1.1多目標規(guī)劃的背景介紹 266
7.1.2多目標規(guī)劃的數(shù)學模型 267
7.1.3多目標規(guī)劃問題的圖解舉例 268
7.2多目標規(guī)劃轉(zhuǎn)換成單目標規(guī)劃問題 270
7.2.1無約束多目標函數(shù)的最小二乘求解 270
7.2.2線性加權(quán)變換及求解 272
7.2.3線性規(guī)劃問題的最佳妥協(xié)解 273
7.2.4線性規(guī)劃問題的最小二乘解 275
7.2.5基于問題的描述與求解 276
7.3 Pareto最優(yōu)解 276
7.3.1多目標規(guī)劃解的不唯一性 276
7.3.2解的占優(yōu)性與 Pareto解集 277
7.3.3 Pareto解集的計算 278
7.4極小極大問題求解 281
本章習題 287
第 8章動態(tài)規(guī)劃與最優(yōu)路徑 289
8.1動態(tài)規(guī)劃簡介 290
8.1.1動態(tài)規(guī)劃的基本概念與數(shù)學模型 290
8.1.2線性規(guī)劃問題的動態(tài)規(guī)劃求解演示 291
8.2有向圖的路徑尋優(yōu) 292
8.2.1有向圖應(yīng)用舉例 292
8.2.2有向圖最短路徑問題的手工求解 293
8.2.3逆序遞推問題的動態(tài)規(guī)劃表示 294
8.2.4圖的矩陣表示方法 295
8.2.5有向圖搜索及圖示 295
8.2.6新版本 MATLAB的圖表示 299
8.2.7 Dijkstra最短路徑算法及實現(xiàn) 301
8.3無向圖的路徑最優(yōu)搜索 303
8.3.1無向圖的矩陣描述 303
8.3.2絕對坐標節(jié)點的最優(yōu)路徑規(guī)劃算法與應(yīng)用 304
本章習題 305
第 9章智能優(yōu)化方法 308
9.1智能優(yōu)化算法簡介 309
9.1.1遺傳算法簡介 309
9.1.2粒子群優(yōu)化算法 310
9.2 MATLAB全局優(yōu)化工具箱 310
9.3最優(yōu)化問題求解舉例與對比研究 313
9.3.1無約束最優(yōu)化問題 313
9.3.2有約束最優(yōu)化問題 316
9.3.3混合整數(shù)規(guī)劃問題求解 322
9.3.4基于遺傳算法的離散規(guī)劃問題 324
本章習題 326
參考文獻 327
MATLAB函數(shù)名索引 331
術(shù)語索引 335
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