前言
與微積分成熟規(guī)范的教學體系不同，現(xiàn)已面世的線性代數(shù)教材的編寫結(jié)構(gòu)體系可謂是百花齊放.雖然都是圍繞矩陣和線性方程組這一核心體系，但各位方家名師在宏觀體系結(jié)構(gòu)設(shè)計、知識點間的先后關(guān)系、理論上的邏輯關(guān)系、教學側(cè)重、課外訓練、引申內(nèi)容等細節(jié)的考量上，都勞心費血、盡展風采、各具特色.要想能夠隨心所欲、游刃有余地自如安排好相關(guān)學習內(nèi)容，展現(xiàn)出一定特色，對編者團隊來說確是一件難事.對非數(shù)學專業(yè)的讀者來說，或許基本的編寫要求與目的就是以掌握基本概念、基本方法（順帶了解一些基本理論），通過用這些方法完成基本層面的概念題、計算題、少量證明題而達到高等學校大學數(shù)學課程教學指導委員會制定的《大學數(shù)學課程教學基本要求（2014年版）》（以下簡稱《基本要求》），以保障本科層次人才培養(yǎng)的需要.尤其是計算題，由于在學習內(nèi)容中占比較大，成為學習過程中的重中之重，而線性代數(shù)的典型計算題幾乎都可以用初等變換來求解，所以突出初等變換的地位和作用、強化初等變換的訓練有著十分重要的意義.本書欲以初等變換這條主線為抓手，貫穿教材始終，沿途可以順便再欣賞線性代數(shù)的其他奇葩美景、奇珍異寶，或許會有不一樣的體驗和收獲，這是編者對線性代數(shù)教學的直觀感悟，也是編寫本書的主要初衷.
本書根據(jù)《基本要求》，結(jié)合編者多年來的教學體會，在長期構(gòu)想和反復探討的基礎(chǔ)上，針對普通高等學校各相關(guān)專業(yè)學生學習線性代數(shù)課程的需要編寫而成.編者主要基于以下幾點考量：
1.編寫內(nèi)容符合《基本要求》中對理工類和經(jīng)管類專業(yè)的基本要求，并有少量深化或延伸的內(nèi)容，確�？蓾M足本科層面有不同要求的各類專業(yè)的讀者使用全部或大部分內(nèi)容，因《基本要求》中線性代數(shù)課程對理工類和經(jīng)管類專業(yè)本科基本相同，教材定位為這兩類本科專業(yè)適用（必要時可作細微區(qū)分）.
2.站在學習者的立場，編者試圖通過突出初等變換的地位作用，先相對容易地掌握基本概念和計算方法，以計算和求解問題為驅(qū)動，再反哺和深化對基本概念和基本理論的認識，即以計算促推理論，符合由淺入深、先易后難的學習認知過程.這就需要對現(xiàn)行線性代數(shù)課程作一定的探索和思考.
3.歷史上，在抽象代數(shù)誕生前，求解各類方程（組）一直是代數(shù)學的中心任務之一，求解線性方程組直接導致了矩陣理論的產(chǎn)生.追尋歷史發(fā)展軌跡，本書一開始就以線性方程組為切入點，通過求解方程組，自然而然地總結(jié)、提升和凝練出矩陣的基本概念和理論，終通過向量理論捋清線性方程組的通解結(jié)構(gòu)，完美解決問題，使讀者感受到數(shù)學的力與美.這與突出矩陣的地位作用密不可分，讀者也能盡快上手.
4.根據(jù)目前大部分本科學校的教學實際，本著“適度、夠用”的原則，在保持線性代數(shù)內(nèi)容的系統(tǒng)性和完整性的前提下，本書適當降低了某些理論的難度，略去了部分較長或有一定難度的定理證明，部分已列入書中的長難證明，教師可以適當取舍.但對于《基本要求》中提及的基本概念、基本理論和基本方法部分則作較詳盡的闡述，力求深入淺出地引入概念，完整仔細地介紹方法，引導學生將學習重點集中到掌握基本概念和基本方法上，而不刻意追求難度與技巧.
5.歷史上，代數(shù)學與幾何學有著密切的聯(lián)系，所以線性代數(shù)中的很多概念、性質(zhì)都有著程度不同的幾何背景，這在已面世的線性代數(shù)教材中鮮有提及.本書嘗試性地引入少量的幾何背景和含義，供教師和學習者參考，即便不講也可供閱讀.無論如何，抽象的概念、性質(zhì)能有直觀的幾何（圖示）解釋，對理解抽象枯燥的線性代數(shù)總是福音，所以幾何解釋算是本書的一個特色.但本書中只是嘗試性地引入幾例，一方面是有的幾何解釋本身也較復雜或占篇幅，另一原因則是囿于教學學時數(shù)，不允許過多地講解這類內(nèi)容.
6.著力引導本科學生的“應用”意識.現(xiàn)有的絕大部分線性代數(shù)教材幾乎都不提及實際應用問題，全書從概念性質(zhì)來，再到新的概念性質(zhì)去，讀者往往覺得線性代數(shù)很抽象，甚至會產(chǎn)生一種線性代數(shù)無用的誤解.在數(shù)學建模日益普及的今天，適當討論一下線性代數(shù)的應用，會使讀者覺得線性代數(shù)不僅僅只是理論數(shù)學，更是應用數(shù)學，起碼是有用的，才能激其發(fā)學習興趣.所以我們不吝篇幅，在每一章中都給出了一些應用實例，以期使讀者開闊視野，樹立線性代數(shù)的應用意識，我們的目的就已達到（即使是作為自學或拓展內(nèi)容來學習）.至于是否選作教學內(nèi)容，還要取決于學時數(shù)的多寡.
7.為適應信息技術(shù)發(fā)展對大學數(shù)學教學的要求，本書嘗試對部分內(nèi)容提供相應的講解視頻，并附二維碼，讀者只需用手機掃描書中所附的二維碼，就可在手機上播放視頻演示內(nèi)容，期待能對讀者學習起到較好的輔助作用.
8. MATLAB是“矩陣實驗室”的英文縮寫，本就是為矩陣理論而生的數(shù)學軟件，而今更是成為覆蓋幾乎所有學科的大型綜合性應用軟件.在線性代數(shù)中引入MATLAB，可謂實至名歸，能起到較好的輔助學習效果，可供有條件的學校作簡單的教學實踐.
編者力圖使教材內(nèi)容編排合理，邏輯關(guān)系安排得當，語言通俗易懂，理論適當降低難度，保留了部分具有長難證明過程的定理的證明，組織教學時可根據(jù)教學要求和專業(yè)特色靈活側(cè)重和取舍，或供讀者深入閱讀參考.對共性內(nèi)