Credits............................................................................................................... 15
Chapter 1 線性代數(shù)入門 ................................................................................. 16
1.1 什么是線性代數(shù) ................................................................................................. 17
1.2 代數(shù)入門 ............................................................................................................. 18
1.2.1 群、環(huán)和域 ............................................................................................. 20
1.3 矩陣數(shù)學(xué) ............................................................................................................. 24
1.3.1 矩陣加法和乘法 ..................................................................................... 25
1.3.2 矩陣轉(zhuǎn)置 ................................................................................................. 27
1.3.3 子矩陣 ..................................................................................................... 28
1.3.4 單位矩陣 ................................................................................................. 29
1.3.5 深入了解矩陣 ......................................................................................... 30
1.4 向量和向量空間 ................................................................................................. 37
1.5 集合論 ................................................................................................................. 39
1.6 小結(jié) ..................................................................................................................... 43
Chapter 2 復(fù)數(shù)................................................................................................ 46
2.1 什么是復(fù)數(shù) ......................................................................................................... 46
2.2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ................................................................................................. 48
2.3 用圖形表示復(fù)數(shù) ................................................................................................. 52
2.4 用向量表示復(fù)數(shù) ................................................................................................. 59
2.5 泡利矩陣 ............................................................................................................. 62
2.5.1 泡利矩陣的代數(shù)性質(zhì) ............................................................................. 66
2.6 超越數(shù) ................................................................................................................. 70
2.7 小結(jié) ..................................................................................................................... 72
Chapter 3 量子計(jì)算的物理學(xué)基礎(chǔ) ................................................................... 74
3.1 量子之旅 ............................................................................................................. 75
3.2 量子物理學(xué)要點(diǎn) ................................................................................................. 79
3.2.1 基本原子結(jié)構(gòu) ......................................................................................... 79
3.2.2 希爾伯特空間 ......................................................................................... 82
3.2.3 不確定性 ................................................................................................. 84
3.2.4 量子態(tài) ..................................................................................................... 87
3.2.5 量子糾纏 ................................................................................................. 89
3.3 小結(jié) ..................................................................................................................... 91
Chapter 4 量子計(jì)算的計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)............................................................ 94
4.1 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ............................................................................................................. 95
4.1.1 列表 ......................................................................................................... 95
4.1.2 二叉樹 ................................................................................................... 102
4.2 算法 ................................................................................................................... 102
4.2.1 排序算法 ............................................................................................... 104
4.3 計(jì)算復(fù)雜性理論 ............................................................................................... 107
4.3.1 圈復(fù)雜度 ............................................................................................... 107
4.3.2 霍爾斯特德度量指標(biāo) ........................................................................... 108
4.4 編碼理論 ........................................................................................................... 109
4.5 邏輯門 ............................................................................................................... 110
4.5.1 與 ........................................................................................................... 110
4.5.2 或 ........................................................................................................... 110
4.5.3 異或 ....................................................................................................... 110
4.5.4 邏輯門的應(yīng)用 ........................................................................................ 111
4.6 計(jì)算機(jī)架構(gòu) ....................................................................................................... 114
4.7 小結(jié) ................................................................................................................... 117
Chapter 5 信息論基礎(chǔ) ................................................................................... 120
5.1 基本概率 ........................................................................................................... 121
5.1.1 基本概率規(guī)則 ....................................................................................... 121
5.2 集合論 ............................................................................................................... 122
5.3 信息論 ............................................................................................................... 126
5.3.1 定理 1：香農(nóng)的信源編碼定理 ............................................................. 127
5.3.2 定理 2：有噪信道編碼定理 ................................................................. 127
5.3.3 信息熵 ................................................................................................... 127
5.3.4 信息多樣性 ........................................................................................... 130
5.4 量子信息論 ....................................................................................................... 132
5.5 小結(jié) ................................................................................................................... 134
Chapter 6 量子理論基礎(chǔ) ............................................................................... 136
6.1 量子力學(xué)進(jìn)階 ................................................................................................... 137
6.1.1 狄拉克符號 ........................................................................................... 137
6.1.2 哈密頓算符 ........................................................................................... 138
6.1.3 波函數(shù)坍縮 ........................................................................................... 139
6.1.4 薛定諤方程 ........................................................................................... 142
6.2 量子退相干 ....................................................................................................... 143
6.3 量子電動力學(xué) ................................................................................................... 145
6.4 量子色動力學(xué) ................................................................................................... 147
6.5 費(fèi)曼圖 ............................................................................................................... 148
6.6 小結(jié) ................................................................................................................... 150
Chapter 7 量子糾纏與量子密鑰分發(fā) ............................................................. 152
7.1 量子糾纏 ........................................................................................................... 152
7.2 詮釋 ................................................................................................................... 157
7.2.1 哥本哈根詮釋 ....................................................................................... 158
7.2.2 多重世界詮釋 ....................................................................................... 158
7.2.3 退相干歷史詮釋 ................................................................................... 159
7.2.4 客觀坍縮理論 ....................................................................................... 159
7.3 量子密鑰交換 ................................................................................................... 160
7.3.1 BB84 協(xié)議 ............................................................................................ 160
7.3.2 B92 協(xié)議 ............................................................................................... 163
7.3.3 SARG04 協(xié)議 ....................................................................................... 163
7.3.4 六態(tài)協(xié)議 ............................................................................................... 165
7.3.5 E91 協(xié)議 ................................................................................................ 165
7.3.6 協(xié)議的實(shí)現(xiàn) ........................................................................................... 165
7.4 小結(jié) ................................................................................................................... 165
Chapter 8 量子架構(gòu) ...................................................................................... 168
8.1 深入了解量子位 ............................................................................................... 168
8.2 量子門 ............................................................................................................... 172
8.2.1 阿達(dá)瑪門 ............................................................................................... 173
8.2.2 相移門 ................................................................................................... 175
8.2.3 泡利門 ................................................................................................... 175
8.2.4 交換門 ................................................................................................... 176
8.2.5 弗雷德金門 ........................................................................................... 177
8.2.6 托佛利門 ............................................................................................... 177
8.2.7 受控門 ................................................................................................... 177
8.2.8 伊辛門 ................................................................................................... 178
8.2.9 Gottesman-Knill 定理 ............................................................................ 179
8.3 與門有關(guān)的更多信息 ....................................................................................... 180
8.4 量子電路 ........................................................................................................... 181
8.5 D-Wave 量子架構(gòu) ............................................................................................. 183
8.5.1 超導(dǎo)量子比特 ....................................................................................... 184
8.6 小結(jié) ................................................................................................................... 186
Chapter 9 量子硬件 ...................................................................................... 188
9.1 量子位 ............................................................................................................... 188
9.1.1 光子 ....................................................................................................... 189
9.1.2 電子 ....................................................................................................... 191
9.1.3 離子 ....................................................................................................... 192
9.1.4 核磁共振量子計(jì)算 ............................................................................... 193
9.1.5 玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)量子計(jì)算 .......................................................... 193
9.1.6 砷化鎵量子點(diǎn) ....................................................................................... 195
9.2 需要多少個(gè)量子位 ........................................................................................... 195
9.3 解決退相干問題 ............................................................................................... 196
9.3.1 過冷 ....................................................................................................... 199
9.3.2 處理噪聲 ............................................................................................... 199
9.3.3 過濾噪聲 ............................................................................................... 200
9.4 拓?fù)淞孔佑?jì)算 ................................................................................................... 200
9.4.1 編織理論基礎(chǔ) ....................................................................................... 200
9.4.2 編織理論進(jìn)階 ....................................................................................... 201
9.4.3 拓?fù)溆?jì)算進(jìn)階 ....................................................................................... 201
9.5 量子計(jì)算機(jī)必備組件 ....................................................................................... 201
9.5.1 量子數(shù)據(jù)平面 ....................................................................................... 201
9.5.2 測量平面 ............................................................................................... 202
9.5.3 控制處理器平面 ................................................................................... 202
9.6 量子網(wǎng)絡(luò) ........................................................................................................... 202
9.6.1 東京量子密鑰分發(fā) ............................................................................... 202
9.6.2 京滬干線 ............................................................................................... 203
9.6.3 墨子號衛(wèi)星 ........................................................................................... 203
9.6.4 分布式量子計(jì)算 ................................................................................... 204
9.7 小結(jié) ................................................................................................................... 205
Chapter 10 量子算法 .................................................................................... 208
10.1 何為算法 ......................................................................................................... 208
10.2 多伊奇算法 ..................................................................................................... 211
10.3 多伊奇-約薩算法 ........................................................................................... 213
10.4 伯恩斯坦-瓦茲拉尼算法 ............................................................................... 215
10.5 西蒙算法 ......................................................................................................... 216
10.6 肖爾算法 ......................................................................................................... 217
10.6.1 量子周期查找函數(shù) ............................................................................. 220
10.7 格羅弗算法 ..................................................................................................... 223
10.8 小結(jié) ................................................................................................................. 225
Chapter 11 當(dāng)代非對稱算法 .......................................................................... 226
11.1 RSA ................................................................................................................. 227
11.1.1 RSA 示例 1 .......................................................................................... 229
11.1.2 RSA 示例 2 .......................................................................................... 229
11.1.3 因式分解 RSA 密鑰 ............................................................................ 230
11.2 迪菲-赫爾曼算法 ........................................................................................... 230
11.2.1 艾爾加瑪爾加密算法 .......................................................................... 231
11.2.2 MQV .................................................................................................... 233
11.3 橢圓曲線 ......................................................................................................... 233
11.3.1 橢圓曲線迪菲-赫爾曼算法 ................................................................ 238
11.3.2 橢圓曲線數(shù)字簽名算法 ...................................................................... 239
11.4 小結(jié) ................................................................................................................. 241
Chapter 12 量子計(jì)算對密碼學(xué)的影響 ........................................................... 242
12.1 非對稱密碼學(xué) ................................................................................................. 243
12.1.1 需要多少個(gè)量子位 ............................................................................. 244
12.2 特定算法 ......................................................................................................... 245
12.2.1 RSA ..................................................................................................... 245
12.2.2 迪菲-赫爾曼算法 ............................................................................... 245
12.2.3 橢圓曲線密碼 ..................................................................................... 246
12.2.4 對稱密碼 ............................................................................................. 246
12.2.5 密碼散列 ............................................................................................. 246
12.3 具體應(yīng)用 ......................................................................................................... 247
12.3.1 數(shù)字證書 ............................................................................................. 247
12.3.2 SSL/TLS .............................................................................................. 248
12.3.4 公鑰基礎(chǔ)設(shè)施 ..................................................................................... 251
12.3.5 虛擬專用網(wǎng)絡(luò) ..................................................................................... 253
12.3.6 安全外殼協(xié)議 ..................................................................................... 254
12.4 小結(jié) ................................................................................................................. 255
Chapter 13 基于格的密碼學(xué).......................................................................... 258
13.1 基于格的數(shù)學(xué)問題 ......................................................................................... 259
13.1.1 最短整數(shù)問題 ..................................................................................... 262
13.1.2 最短向量問題 ..................................................................................... 262
13.1.3 最近向量問題 ..................................................................................... 262
13.2 加密算法 ......................................................................................................... 263
13.2.1 NTRU .................................................................................................. 263
13.2.2 GGH ..................................................................................................... 266
13.2.3 佩克特環(huán)簽名算法 ............................................................................. 267
13.3 解決格問題 ..................................................................................................... 270
13.3.1 LLL 算法 ............................................................................................. 270
13.4 小結(jié) ................................................................................................................. 273
Chapter 14 多元密碼學(xué) ................................................................................. 276
14.1 數(shù)學(xué) ................................................................................................................. 276
14.2 Matsumoto-Imai 算法 ..................................................................................... 278
14.3 隱域方程 ......................................................................................................... 280
14.4 多元二次數(shù)字簽名方案 ................................................................................. 282
14.5 SFLASH .......................................................................................................... 283
14.6 小結(jié) ................................................................................................................. 285
Chapter 15 后量子密碼學(xué)的其他方法 ........................................................... 288
15.1 散列函數(shù) ......................................................................................................... 288
15.1.1 Merkle-Damgaard ................................................................................ 289
15.1.2 SWIFFT ............................................................................................... 289
15.1.3 蘭伯特簽名 ......................................................................................... 291
15.2 基于編碼的密碼學(xué) ......................................................................................... 293
15.2.1 McEliece .............................................................................................. 293
15.2.2 Niederreiter 密碼系統(tǒng) ......................................................................... 294
15.3 超奇異同源密鑰交換 ..................................................................................... 295
15.3.1 橢圓曲線 ............................................................................................. 295
15.3.2 超奇異同源迪菲-赫爾曼算法 ............................................................ 299
15.4 小結(jié) ................................................................................................................. 303
Chapter 16 使用 Q# ...................................................................................... 306
16.1 基本編程概念 ................................................................................................. 306
16.1.1 變量和語句 ......................................................................................... 306
16.1.2 控制結(jié)構(gòu) ............................................................................................. 309
16.1.3 面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì) ............................................................................. 311
16.2 Q#入門 ............................................................................................................ 312
16.3 格羅弗算法 ..................................................................................................... 317
16.3.1 格羅弗算法回顧 ................................................................................. 317
16.3.2 格羅弗算法代碼 ................................................................................. 318
16.4 多伊奇-約薩算法 ........................................................................................... 321
16.4.1 多伊奇-約薩算法回顧........................................................................ 322
16.4.2 多伊奇-約薩算法代碼........................................................................ 322
16.5 位翻轉(zhuǎn) ............................................................................................................. 324
16.6 小結(jié) ................................................................................................................. 325
Chapter 17 使用量子匯編語言 ...................................................................... 328
17.1 基本編程概念 ................................................................................................. 329
17.1.1 指令 ..................................................................................................... 329
17.1.2 命令行 ................................................................................................. 333
17.2 開始使用 QASM ............................................................................................. 333
17.3 量子糾錯(cuò) ......................................................................................................... 334
17.4 格羅弗算法 ..................................................................................................... 336
17.4.1 格羅弗算法回顧 ................................................................................. 336
17.4.2 格羅弗算法代碼 ................................................................................. 338
17.5 多伊奇-約薩算法 ........................................................................................... 340
17.5.1 多伊奇-約薩算法回顧........................................................................ 340
17.5.2 多伊奇-約薩算法代碼........................................................................ 340
17.6 小結(jié) ................................................................................................................. 342
Appendix A 章節(jié)測試答案 ............................................................................ 344