第一部分 數(shù)學(xué)普及
第1講 數(shù)學(xué)好玩 1
1.1 數(shù)學(xué)的理性思考，魅力無窮 2
1.2 數(shù)學(xué)的縝密推理，精彩絕倫 3
1.3 數(shù)學(xué)的構(gòu)造之美，巧奪天工 6
1.4 數(shù)學(xué)的廣泛適用，神機(jī)妙算 8
1.5 數(shù)學(xué)的深入探索，其樂無窮 11
1.6 學(xué)數(shù)學(xué)必須刻苦，否則免談 14
第2講 初識(shí)圖形面積與計(jì)算 16
2.1 面積的基礎(chǔ)知識(shí)與基本公式 16
2.2 基本例題選析 19
2.3 分類例題選析 22
2.4 通過面積的分、合、割、補(bǔ)學(xué)證明 33
第二部分 數(shù)學(xué)思維
第3講 勾股定理與數(shù)學(xué)文化 36
3.1 定理巧證明 文化映彩虹 36
3.2 美哉勾股弦 妙寓數(shù)和形 40
3.3 趣在真善美 文脈永傳承 52
第4講 數(shù)學(xué)培訓(xùn)與思維品質(zhì)漫談 57
第5講 學(xué)會(huì)從不同角度分析問題 75
5.1 整體分析 75
5.2 倒過來思考 78
5.3 不變量 83
第6講 幾種常見的數(shù)學(xué)思維方法 88
6.1 以求同為依據(jù)的類化思維 88
6.2 一一對(duì)應(yīng)的配對(duì)思維 90
6.3 運(yùn)動(dòng)為特點(diǎn)的函數(shù)思維 93
6.4 形狀與方位的空間思維 94
6.5 以排序?yàn)槭侄蔚某绦蛩季S 97
6.6 把握不變性的整體思維 99
6.7 考慮邊值的極端性思維 102
6.8 建構(gòu)可實(shí)現(xiàn)的構(gòu)造思維 104
第7講 怎樣解好一道數(shù)學(xué)題 111
7.1 通過解題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維 111
7.2 要有扎實(shí)的基本功 112
7.3 要注意審題，收集信息 113
7.4 善于尋找突破口 114
7.5 恰當(dāng)?shù)剡x擇解題方法 114
7.6 將復(fù)雜問題分解 116
7.7 學(xué)會(huì)“目標(biāo)—手段”分析法 117
7.8 拓寬思路，發(fā)散思維，一題多解 118
7.9 注意尋求妙解 118
7.10 多點(diǎn)置疑意識(shí) 119
7.11 發(fā)揮經(jīng)典習(xí)題的作用 120
7.12 排除思維定式的干擾，堅(jiān)持具體問題具體分析 121
第三部分 數(shù)學(xué)文化
第8講 雞兔同籠問題 123
8.1 “雞兔同籠”問題與假設(shè)法 123
8.2 “雞兔同籠”問題的變形 132
8.3 由“雞兔同籠”問題推廣到一般情況 135
8.4 缺少一個(gè)條件的“雞兔同籠”問題 139
8.5 “雞兔同籠”問題與三元一次不定方程組 149
8.6 “雞兔同籠”問題與贏不足問題 153
8.7 “雞兔同籠”問題與二元一次方程組 155
第9講 數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的幾何雜題賞析 160