數(shù)論是研究整數(shù)性質(zhì)的一個(gè)重要數(shù)學(xué)分支。本書(shū)向讀者介紹了整數(shù)的整除理論、同余理論、不定方程和原根、指標(biāo)與數(shù)論函數(shù)等的基礎(chǔ)知識(shí)和常用方法。本書(shū)主要分為5章，為方便中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)論，每章均配備了初等而有趣的應(yīng)用問(wèn)題，即中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的數(shù)論題目。本書(shū)既可作為高等院校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)用書(shū)，也可作為對(duì)初等數(shù)論感興趣人員的參考用書(shū)。
朱偉義，博士，教授。工作以來(lái)一直從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究工作，擔(dān)任《初等數(shù)論》、《微分幾何》、《解析幾何》、《高等幾何》等課程的教學(xué)工作，教學(xué)考評(píng)連續(xù)多年優(yōu)秀，受到學(xué)生好評(píng)，曾獲學(xué)校"學(xué)生心目中好老師”和"睿達(dá)教學(xué)突出奉獻(xiàn)獎(jiǎng)”。期間主持參加多項(xiàng)省基金和國(guó)家基金研究工作。發(fā)表科研論文近30篇。論文獲高�？蒲谐晒泉�(jiǎng)一項(xiàng)，省自然科學(xué)優(yōu)秀論文二等獎(jiǎng)二項(xiàng)，另外關(guān)于教學(xué)研究和指導(dǎo)學(xué)生主要有：①基于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)師范本科生核心素養(yǎng)培養(yǎng)實(shí)證研究獲省高教學(xué)會(huì)2020重點(diǎn)研究課題；②基于中學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)提升實(shí)證研究、浙江省教育科學(xué)規(guī)劃課題重點(diǎn)項(xiàng)目，在研；③《職前職后一體化背景下的卓越數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)》、浙師大校級(jí)課題、榮獲校教學(xué)成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，主要成員；④《高等幾何》省重點(diǎn)教材主編；⑤浙師大初等數(shù)論、微分幾何網(wǎng)絡(luò)課程，《高等幾何》浙江省在線(xiàn)課程；⑥發(fā)表相關(guān)論文中學(xué)論文近五十篇。；⑦2019年指導(dǎo)東芝杯師范技能比賽獲全國(guó)二等獎(jiǎng)和2017年省師范技能比賽獲二等獎(jiǎng)一項(xiàng)，2019長(zhǎng)三角地區(qū)師范技能比賽獲一等獎(jiǎng)一項(xiàng)指導(dǎo)全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽獲全國(guó)二等獎(jiǎng)一項(xiàng)和省賽多項(xiàng)。
第1章 整除理論1
1.1 整除與帶余除法1
習(xí)題5
1.2 最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)5
1.2.1 最大公因數(shù)6
1.2.2 最小公倍數(shù)9
習(xí)題11
1.3 素?cái)?shù)與算術(shù)基本定理11
1.3.1 素?cái)?shù)12
1.3.2 算術(shù)基本定理14
習(xí)題16
1.4 函數(shù)[x]與{x}17
習(xí)題19
1.5 探究與拓展20
真題薈萃20
習(xí)題26
第2章 同余27
2.1 同余的概念和性質(zhì)27
習(xí)題32
2.2 完全剩余系與簡(jiǎn)化剩余系33
2.2.1 完全剩余系33
2.2.2 簡(jiǎn)化剩余系35
習(xí)題37
2.3 歐拉定理與費(fèi)馬小定理38
習(xí)題42
2.4 探究與拓展42
真題薈萃42
習(xí)題49
第3章 不定方程50
3.1 一次不定方程50
3.1.1 二元一次不定方程50
3.1.2 多元一次不定方程52
習(xí)題54
3.2 特殊的二次不定方程55
3.2.1 商高方程x2+y2=z255
3.2.2 佩爾方程60
習(xí)題62
3.3 幾類(lèi)特殊不定方程的初等解法62
習(xí)題66
3.4 探究與拓展66
真題薈萃66
習(xí)題73
第4章 同余式75
4.1 同余式的基本概念75
習(xí)題78
4.2 一次同余式組和孫子定理78
習(xí)題84
4.3 模p?的同余式與素?cái)?shù)模的同余式84
4.3.1 模p?的同余式84
4.3.2 素?cái)?shù)模同余式的性質(zhì)86
習(xí)題89
4.4 二次同余式和平方剩余90
4.4.1 素?cái)?shù)模的二次同余式90
4.4.2 Jacobi符號(hào)102
4.4.3 合數(shù)模兩次同余式106
習(xí)題108
4.5 探究與拓展108
真題薈萃108
習(xí)題115
第5章 原根、指標(biāo)與數(shù)論函數(shù)116
5.1 原根及其存在性116
5.1.1 階數(shù)與原根的概念及基本性質(zhì)116
習(xí)題119
5.1.2 原根存在的條件119
習(xí)題125
5.2 指標(biāo)與指標(biāo)組125
5.2.1 指標(biāo)與n次剩余125
習(xí)題130
5.2.2 模2n及合數(shù)模的指標(biāo)組131
習(xí)題134
5.3 數(shù)論函數(shù)134
5.3.1 數(shù)論函數(shù)的概念及應(yīng)用134
習(xí)題136
5.3.2 積性函數(shù)136
習(xí)題139
5.3.3 M?bius變換140
習(xí)題143
5.4 探究與拓展143
習(xí)題147
參考文獻(xiàn)148
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