目錄
前言
第一版前言
第9章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
9.1 向量及其線性運(yùn)算 1
9.1.1 向量的概念 1
9.1.2 向量的線性運(yùn)算 2
9.1.3 空間直角坐標(biāo)系 5
9.1.4 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 6
9.1.5 向量的模、方向角、投影 8
9.2 數(shù)量積 向量積 *混合積 11
9.2.1 兩向量的數(shù)量積 11
9.2.2 兩向量的向量積 14
*9.2.3 向量的混合積 16
9.3 曲面及其方程 19
9.3.1 曲面方程的概念 19
9.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面 21
9.3.3 柱面 23
9.3.4 二次曲面 24
9.4 空間曲線及其方程 27
9.4.1 空間曲線的一般方程 27
9.4.2 空間曲線的參數(shù)方程 28
9.4.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 30
9.5 平面及其方程 32
9.5.1 平面的點(diǎn)法式方程 32
9.5.2 平面的一般方程 33
9.5.3 兩平面的夾角 35
9.6 空間直線及其方程 37
9.6.1 空間直線的一般方程 37
9.6.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 38
9.6.3 兩直線的夾角 39
9.6.4 直線與平面的夾角 40
9.6.5 線面綜合題 41
*9.7 幾何模型的應(yīng)用 44
9.7.1 下料問題 44
9.7.2 曲面上的螞蟻尋路問題 45
9.7.3 禮花綻放問題 47
本章小結(jié) 49
知識拓展 49
復(fù)習(xí)題9 51
第10章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 53
10.1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù) 53
10.1.1 平面點(diǎn)集 53
10.1.2 二元函數(shù)的概念 55
10.1.3 多元函數(shù)的極限 56
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 58
10.2 偏導(dǎo)數(shù) 61
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法 61
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 64
10.3 全微分 66
10.3.1 全微分的定義 66
*10.3.2 全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 69
10.4 復(fù)合函數(shù)微分法 71
10.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 71
10.4.2 多元復(fù)合函數(shù)的全微分 75
10.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 77
10.5.1 一個方程的情形 77
10.5.2 方程組的情形 80
10.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 83
10.6.1 空間曲線的切線與法平面 84
10.6.2 曲面的切平面與法線 87
10.7 方向?qū)��?shù)與梯度 89
10.7.1 方向?qū)��?shù) 89
10.7.2 梯度 92
10.8 多元函數(shù)的極值 95
10.8.1 多元函數(shù)的極值與判定方法 96
10.8.2 多元函數(shù)的最大值與最小值 98
10.8.3 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 100
*10.9 最小二乘法 106
本章小結(jié) 109
知識拓展 110
復(fù)習(xí)題10 111
第11章 重積分 113
11.1 二重積分的概念和性質(zhì) 113
11.1.1 二重積分的概念 113
11.1.2 二重積分的性質(zhì) 116
11.2 二重積分的計(jì)算法 (一) 118
11.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 118
11.2.2 利用對稱性和奇偶性化簡二重積分的計(jì)算 123
11.3 二重積分的計(jì)算法 (二) 127
11.3.1 利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 127
*11.3.2 二重積分的換元法 132
11.4 三重積分 (一) 136
11.4.1 三重積分的概念 136
11.4.2 直角坐標(biāo)系下三重積分的計(jì)算 137
11.4.3 利用對稱性和奇偶性化簡三重積分的計(jì)算 143
11.5 三重積分 (二) 144
11.5.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 144
11.5.2 利用球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分 147
*11.5.3 三重積分的換元法 149
11.6 重積分應(yīng)用 152
11.6.1 重積分元素法 152
11.6.2 幾何應(yīng)用 152
11.6.3 物理應(yīng)用 156
*11.7 反常二重積分 163
11.7.1 無界區(qū)域上的反常二重積分 163
11.7.2 無界函數(shù)的反常二重積分 165
*11.8 含參變量積分 166
本章小結(jié) 172
知識拓展 173
復(fù)習(xí)題11 176
第12章 曲線積分和曲面積分 180
12.1 對弧長的曲線積分 180
12.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 180
12.1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算 182
12.2 對坐標(biāo)的曲線積分 187
12.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 187
12.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 190
12.2.3 兩類曲線積分之間的聯(lián)系 195
12.3 格林公式及其應(yīng)用 198
12.3.1 區(qū)域的連通性及邊界曲線的正向 198
12.3.2 格林公式 199
12.3.3 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 203
*12.3.4 曲線積分的基本定理 209
12.4 對面積的曲面積分 211
12.4.1 對面積的曲面積分的概念和性質(zhì) 211
12.4.2 對面積的曲面積分的計(jì)算 212
12.5 對坐標(biāo)的曲面積分 217
12.5.1 有向曲面及其投影 217
12.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的概念和性質(zhì) 218
12.5.3 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 221
12.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 224
12.6 高斯公式 *通量與散度 228
12.6.1 高斯公式 228
*12.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 233
*12.6.3 通量與散度 234
12.7 斯托克斯公式 *環(huán)流量與旋度 237
12.7.1 斯托克斯公式 237
*12.7.2 空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件 240
*12.7.3 環(huán)流量與旋度 241
本章小結(jié) 243
知識拓展 246
復(fù)習(xí)題12 249
第13章 無窮級數(shù) 252
13.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì) 252
13.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 252
13.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 257
*13.1.3 柯西審斂原理 260
13.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 262
13.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 262
13.2.2 交錯級數(shù)及其審斂法 272
13.2.3 絕對收斂與條件收斂 274
13.3 冪級數(shù) 277
13.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 277
13.3.2 冪級數(shù)及其收斂性 278
13.3.3 冪級數(shù)的運(yùn)算 283
13.4 函數(shù)展開成冪級數(shù) 288
13.4.1 泰勒級數(shù) 288
13.4.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 291
13.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 299
13.5.1 近似計(jì)算 299
13.5.2 高階導(dǎo)數(shù)值的冪級數(shù)解法 303
13.5.3 歐拉公式 304
*13.5.4 微分方程的冪級數(shù)解法 306
13.6 傅里葉級數(shù) 310
13.6.1 三角級數(shù) 三角函數(shù)系的正交性 310
13.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 312
13.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 318
13.7 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 322
13.7.1 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 322
*13.7.2 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 326
*13.8 傅里葉變換和傅里葉積分 330
13.8.1 傅里葉變換及其逆變換 330
13.8.2 傅里葉變換的性質(zhì) 335
13.8.3 卷積 337
本章小結(jié) 339
知識拓展 341
復(fù)習(xí)題13 347
*第14章 MATLAB 軟件與多元函數(shù)微積分實(shí)驗(yàn) 349
14.1 多元函數(shù)微分學(xué)實(shí)驗(yàn) 349
14.1.1 曲面繪圖 349
14.1.2 MATLAB求極限 351
14.1.3 MATLAB求偏導(dǎo)數(shù)及全微分 353
14.1.4 MATLAB與微分法的幾何應(yīng)用 355
14.1.5 MATLAB求多元函數(shù)的極值 359
14.2 多元函數(shù)積分學(xué)實(shí)驗(yàn) 360
14.2.1 MATLAB求二重積分 360
14.2.2 MATLAB求三重積分 362
14.3 泰勒級數(shù)和傅里葉級數(shù)實(shí)驗(yàn) 365
14.3.1 泰勒級數(shù) 365
14.3.2 傅里葉級數(shù) 366
本章小結(jié) 368
復(fù)習(xí)題14 369
*第15章 數(shù)學(xué)建模初步 370
15.1 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 370
15.1.1 數(shù)學(xué)模型的分類 370
15.1.2 數(shù)學(xué)建模的基本方法 371
15.1.3 數(shù)學(xué)建模的過程及一般步驟 371
15.2 微積分模型 373
15.2.1 椅子問題 373
15.2.2 洗衣服中的數(shù)學(xué) 375
15.2.3 雨中行走 377
15.2.4 通信衛(wèi)星的電波覆蓋的地球面積 381
15.2.5 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 383
15.3 微分方程模型 386
15.3.1 傳染病的傳播 386
15.3.2 交通問題模型 393
15.4 簡單的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 395
15.4.1 邊際成本與邊際收益 396
15.4.2 效用函數(shù) 397
15.4.3 商品替代率 397
15.4.4 效用分析 398
15.4.5 一個最優(yōu)價格模型 398
15.4.6 最大貨幣供應(yīng)量的計(jì)算 400
本章小結(jié) 403
習(xí)題答案與提示 404