大多數(shù)人認(rèn)為數(shù)學(xué)很難，人為什么學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)有什么用？有用在哪里？都說(shuō)生活中充斥著數(shù)學(xué)，但又在哪里？我們必須知道數(shù)學(xué)是科技進(jìn)步的重要一環(huán)，但數(shù)學(xué)更是人類文明的重要一環(huán)。而我們要如何學(xué)好數(shù)學(xué)？從人類學(xué)習(xí)的模式來(lái)看，以藝術(shù)領(lǐng)域中抽象的音樂(lè)為例，我們到底是先學(xué)會(huì)唱歌，還是先學(xué)會(huì)看、寫(xiě)五線譜？毋庸置疑，我們當(dāng)然是先會(huì)唱歌。我們?cè)趯W(xué)習(xí)其他科目時(shí)都是先學(xué)該科目的藝術(shù)面，再學(xué)學(xué)術(shù)面，如語(yǔ)文是先賞析再解釋、歷史是先聽(tīng)故事再研究。但是我們的數(shù)學(xué)教育卻是順序顛倒的：要學(xué)生花多的時(shí)間學(xué)會(huì)看、寫(xiě)五線譜（列式子，背公式，解考題），卻很少給學(xué)生唱歌或聽(tīng)音樂(lè)的時(shí)間（看到數(shù)學(xué)，看到活生生的應(yīng)用）。因此我們的方法是先學(xué)唱歌，再學(xué)樂(lè)理，先看圖再看數(shù)學(xué)式，先看歷史、人文、藝術(shù)、應(yīng)用，再來(lái)討論數(shù)學(xué)原理。進(jìn)而減少背一大堆公式的過(guò)程及大量的機(jī)械式練習(xí)，重建人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。此方法已在我的教學(xué)實(shí)踐中被證明是有效的。

本書(shū)是敘述數(shù)學(xué)之美的書(shū)，而不是敘說(shuō)數(shù)學(xué)多有用的書(shū)。數(shù)學(xué)是一門(mén)容易被人們誤解的學(xué)科，它常被誤人認(rèn)為是自然科學(xué)的一條分支。事實(shí)上，數(shù)學(xué)固然是所有科學(xué)的語(yǔ)言，但是數(shù)學(xué)的本質(zhì)和內(nèi)涵比較接近藝術(shù)（尤其是音樂(lè)），反而與自然科學(xué)的本質(zhì)相去較遠(yuǎn)。本書(shū)從人類文明發(fā)展的脈絡(luò)來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)的本質(zhì)：它像藝術(shù)一樣，是人類文化中深具想象力及美感的一部分，是理解民主的不二法門(mén)；是培養(yǎng)邏輯思維的道路。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史就是人類發(fā)展史，數(shù)學(xué)發(fā)展到哪里，世界就進(jìn)步到哪里。為何會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)誤解？其原因大致如下，我們的數(shù)學(xué)教育只注重快速解題，熟記題型以應(yīng)付考試的需求，造成學(xué)生及家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的刻印印象就是：一大堆做不完的試卷及背一大堆公式。在這種環(huán)境下，如何能期待學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有學(xué)習(xí)的動(dòng)力和興趣呢？其結(jié)果是，用功的學(xué)生努力背題型、背公式以得到好成績(jī)。就業(yè)后，除了在理工科系統(tǒng)內(nèi)就職的，其他人發(fā)現(xiàn)生活上只要會(huì)加減乘除就夠用了，以往多年痛苦的學(xué)習(xí)顯然只是為了考試，數(shù)學(xué)不但無(wú)趣也無(wú)用。至于沒(méi)那么用功的學(xué)生早在中學(xué)階段就放棄數(shù)學(xué)了。因?yàn)榫屯顿Y回報(bào)率而言，數(shù)學(xué)要花太多時(shí)間，且考試成績(jī)未必和時(shí)間成正比，將這些時(shí)間用在別的學(xué)科上比較有效益。

更糟的是，我們的社會(huì)謬誤地將數(shù)學(xué)好不好和聰不聰明劃上等號(hào)。數(shù)學(xué)成績(jī)很好的學(xué)生表明他對(duì)抽象概念掌握能力不錯(cuò)，僅此而已。至于數(shù)學(xué)成績(jī)不好的學(xué)生也只能說(shuō)明他的抽象概念掌握能力有待加強(qiáng)，與聰明程度無(wú)關(guān)。請(qǐng)問(wèn)，我們會(huì)認(rèn)定一個(gè)五音不全的人就是不聰明的嗎？

此外，我們的教材有很大的改進(jìn)空間。譬如說(shuō)，專為考試設(shè)計(jì)的假應(yīng)用題，糟糕的是：為了在短時(shí)間內(nèi)塞給學(xué)生更多內(nèi)容，教材被簡(jiǎn)化成一系列的解題技巧和公式。事實(shí)上，數(shù)學(xué)不是一系列的技巧，這些技巧不過(guò)是一小部分，它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就好比調(diào)配顏色的技巧不能當(dāng)作繪畫(huà)一樣。換言之，技巧就是將數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)問(wèn)的激情、推理、美和深刻內(nèi)涵抽離之后的產(chǎn)物。從人類文明的發(fā)展來(lái)看，數(shù)學(xué)如果脫離了其豐富的文化內(nèi)涵，就會(huì)被簡(jiǎn)化成一系列的技巧，它的真實(shí)面貌就被完全扭曲了。其結(jié)果是：對(duì)于數(shù)學(xué)這樣一門(mén)基礎(chǔ)性的，富有生命力、想象力和美感的學(xué)科，大多數(shù)人的認(rèn)知是數(shù)學(xué)既枯燥，又難學(xué)難懂。

在這種惡劣的學(xué)習(xí)環(huán)境及社會(huì)謬誤的影響下，學(xué)生及其家長(zhǎng)或多或少都會(huì)產(chǎn)生數(shù)學(xué)焦慮癥（Mathematics Anxiety）。這些癥狀如下：

（1）考前準(zhǔn)備這么多，為何仍考不好？是不是試卷做得不夠多？

（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不好，是否顯示我不夠聰明，以后如何能出人頭地？

（3）除了去補(bǔ)習(xí)班及跟隨名師之外，有沒(méi)有其他方法可以學(xué)好數(shù)學(xué)，不再怕數(shù)學(xué)，甚至喜歡數(shù)學(xué)？

數(shù)學(xué)焦慮癥不是一天造成的，因此它的治療也要循序漸進(jìn)。首要是去除我們對(duì)數(shù)學(xué)的誤解和恐懼，再服用解藥（新且有效的學(xué)習(xí)方法、教材）。本書(shū)說(shuō)明數(shù)學(xué)影響及于哲學(xué)思想和推理方法，塑造了眾多流派的繪畫(huà)和音樂(lè)，為政治學(xué)說(shuō)和經(jīng)濟(jì)理論提供了理性的依據(jù)。作為人類理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威，習(xí)慣，迷信所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動(dòng)的指南。然而，更重要的是，數(shù)學(xué)在令人賞心悅目和美感價(jià)值方面，足以和任何藝術(shù)形式媲美。因此，我深信應(yīng)該將數(shù)學(xué)的非技巧部分按歷史發(fā)展的脈絡(luò)納入教材，使學(xué)生感受到這門(mén)學(xué)科之美，從而啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。使得學(xué)生能大幅降低對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼，增加信心，進(jìn)而體會(huì)數(shù)學(xué)之美。因?yàn)閷W(xué)生更有自信，才能更有效率地學(xué)習(xí)技巧部分，大幅減少機(jī)械式的技巧練習(xí)，面對(duì)考試可以少背公式仍能得高分，徹底消除學(xué)生和家長(zhǎng)的數(shù)學(xué)焦慮癥。

本書(shū)特色

為了讓學(xué)生容易學(xué)習(xí)，本書(shū)使用大量圖片，使學(xué)生可以看到數(shù)學(xué)家腦中的數(shù)學(xué)圖案與藝術(shù)。在本書(shū)出版之際，特別感謝義美食品高志明先生全力支持本書(shū)的出版。本書(shū)雖經(jīng)多次修訂，缺點(diǎn)與錯(cuò)誤仍在所難免，歡迎各界批評(píng)指正，得以不斷改善。