第 1章　樣本空間與概率　　1 1.1 集合　　2 1.1.1 集合運(yùn)算　　3 1.1.2 集合的代數(shù)　　4 1.2 概率模型　　4 1.2.1 樣本空間和事件　　5 1.2.2 選擇適當(dāng)?shù)臉颖究臻g　　6 1.2.3 序貫?zāi)Ｐ汀　? 1.2.4 概率律　　6 1.2.5 離散模型　　8 1.2.6 連續(xù)模型　　10 1.2.7 概率律的性質(zhì)　　11 1.2.8 模型和現(xiàn)實(shí)　　13 1.3 條件概率　　16 1.3.1 條件概率是一個(gè)概率律　　17 1.3.2 利用條件概率定義概率模型　　20 1.4 全概率定理和貝葉斯準(zhǔn)則　　25 1.5 獨(dú)立性　　30 1.5.1 條件獨(dú)立　　32 1.5.2 一組事件的獨(dú)立性　　34 1.5.3 可靠性　　35 1.5.4 獨(dú)立試驗(yàn)和二項(xiàng)概率　　36 1.6 計(jì)數(shù)法　　38 1.6.1 計(jì)數(shù)準(zhǔn)則　　39 1.6.2 n選k排列　　40 1.6.3 組合　　41 1.6.4 分割　　43 1.7 小結(jié)和討論　　45 1.8 習(xí)題　　46 第 2章　離散隨機(jī)變量　　62 2.1 基本概念　　62 2.2 概率質(zhì)量函數(shù)　　64 2.2.1 伯努利隨機(jī)變量　　66 2.2.2 二項(xiàng)隨機(jī)變量　　66 2.2.3 幾何隨機(jī)變量　　67 2.2.4 泊松隨機(jī)變量　　68 2.3 隨機(jī)變量的函數(shù)　　69 2.4 期望、均值和方差　　70 2.4.1 方差、矩和隨機(jī)變量的函數(shù)的期望值規(guī)則　　72 2.4.2 均值和方差的性質(zhì)　　75 2.4.3 常用隨機(jī)變量的均值和方差　　77 2.4.4 利用期望值進(jìn)行決策　　79 2.5 多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率質(zhì)量函數(shù)　　80 2.5.1 多個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)　　81 2.5.2 多于兩個(gè)隨機(jī)變量的情況　　83 2.6 條件　　85 2.6.1 某個(gè)事件發(fā)生的條件下的隨機(jī)變量　　85 2.6.2 給定另一個(gè)隨機(jī)變量的值的條件下的隨機(jī)變量　　87 2.6.3 條件期望　　90 2.7 獨(dú)立性　　95 2.7.1 隨機(jī)變量和事件的獨(dú)立性　　95 2.7.2 隨機(jī)變量之間的獨(dú)立性　　95 2.7.3 多個(gè)隨機(jī)變量的獨(dú)立性　　99 2.7.4 若干個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量之和的方差　　99 2.8 小結(jié)和討論　　101 2.9 習(xí)題　　103 第3章　一般隨機(jī)變量　　121 3.1 連續(xù)隨機(jī)變量和概率密度函數(shù)　　121 3.1.1 期望　　125 3.1.2 指數(shù)隨機(jī)變量　　126 3.2 累積分布函數(shù)　　128 3.3 正態(tài)隨機(jī)變量　　132 3.4 多個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)　　138 3.4.1 聯(lián)合累積分布函數(shù)　　141 3.4.2 期望　　141 3.4.3 多于兩個(gè)隨機(jī)變量的情況　　142 3.5 條件　　143 3.5.1 以事件為條件的隨機(jī)變量　　143 3.5.2 以另一個(gè)隨機(jī)變量為條件的隨機(jī)變量　　146 3.5.3 條件期望　　150 3.5.4 獨(dú)立性　　152 3.6 連續(xù)貝葉斯準(zhǔn)則　　155 3.6.1 關(guān)于離散隨機(jī)變量的推斷　　156 3.6.2 基于離散觀測(cè)值的推斷　　157 3.7 小結(jié)和討論　　158 3.8 習(xí)題　　159 第4章　隨機(jī)變量的高級(jí)主題　　173 4.1 導(dǎo)出分布　　173 4.1.1 線性函數(shù)　　175 4.1.2 單調(diào)函數(shù)　　177 4.1.3 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)　　179 4.1.4 獨(dú)立隨機(jī)變量和——卷積　　183 4.1.5 卷積的圖像計(jì)算法　　186 4.2 協(xié)方差和相關(guān)　　187 4.3 再論條件期望和條件方差　　191 4.3.1 條件期望作為估計(jì)量　　193 4.3.2 條件方差　　194 4.4 矩母函數(shù)　　197 4.4.1 從矩母函數(shù)到矩　　199 4.4.2 矩母函數(shù)的可逆性　　201 4.4.3 獨(dú)立隨機(jī)變量和　　203 4.4.4 聯(lián)合分布的矩母函數(shù)　　206 4.5 隨機(jī)數(shù)個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和　　206 4.6 小結(jié)和討論　　209 4.7 習(xí)題　　210 第5章　極限理論　　224 5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式　　225 5.2 弱大數(shù)定律　　228 5.3 依概率收斂　　230 5.4 中心極限定理　　232 5.4.1 基于中心極限定理的近似　　233 5.4.2 二項(xiàng)分布的棣莫弗－拉普拉斯近似　　235 5.5 強(qiáng)大數(shù)定律　　237 5.6 小結(jié)和討論　　239 5.7 習(xí)題　　240 第6章　伯努利過(guò)程和泊松過(guò)程　　249 6.1 伯努利過(guò)程　　250 6.1.1 獨(dú)立性和無(wú)記憶性　　251 6.1.2 相鄰到達(dá)間隔時(shí)間　　254 6.1.3 第k次到達(dá)的時(shí)間　　255 6.1.4 伯努利過(guò)程的分裂與合并　　256 6.1.5 二項(xiàng)分布的泊松近似　　257 6.2 泊松過(guò)程　　260 6.2.1 區(qū)間內(nèi)到達(dá)的次數(shù)　　262 6.2.2 獨(dú)立性和無(wú)記憶性　　264 6.2.3 相鄰到達(dá)時(shí)間　　265 6.2.4 第k次到達(dá)的時(shí)間　　266 6.2.5 泊松過(guò)程的分裂與合并　　268 6.2.6 伯努利過(guò)程和泊松過(guò)程、隨機(jī)變量和　270 6.2.7 隨機(jī)插入的悖論　　271 6.3 小結(jié)和討論　　273 6.4 習(xí)題　　274 第7章　馬爾可夫鏈　　284 7.1 離散時(shí)間馬爾可夫鏈　　284 7.1.1 路徑的概率　　287 7.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率　　288 7.2 狀態(tài)的分類　　291 7.3 穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　　294 7.3.1 長(zhǎng)期頻率解釋　　299 7.3.2 生滅過(guò)程　　300 7.4 吸收概率和吸收的期望時(shí)間　　303 7.4.1 吸收的期望時(shí)間　　307 7.4.2 平均首訪時(shí)間及回訪時(shí)間　　308 7.5 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈　　309 7.5.1 利用離散時(shí)間馬爾可夫鏈的近似　　312 7.5.2 穩(wěn)態(tài)性質(zhì)　　314 7.5.3 生滅過(guò)程　　316 7.6 小結(jié)和討論　　316 7.7 習(xí)題　　318 第8章　貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷　　340 8.1 貝葉斯推斷與后驗(yàn)分布　　344 8.2 點(diǎn)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則　　350 8.2.1 點(diǎn)估計(jì)　　352 8.2.2 假設(shè)檢驗(yàn)　　355 8.3 貝葉斯最小均方估計(jì)　　358 8.3.1 估計(jì)誤差的一些性質(zhì)　　363 8.3.2 多次觀測(cè)和多參數(shù)情況　　364 8.4 貝葉斯線性最小均方估計(jì)　　365 8.4.1 一次觀測(cè)的線性最小均方估計(jì)　　365 8.4.2 多次觀測(cè)和多參數(shù)情形　　369 8.4.3 線性估計(jì)和正態(tài)模型　　369 8.4.4 線性估計(jì)的變量選擇　　370 8.5 小結(jié)和討論　　370 8.6 習(xí)題　　371 第9章　經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推斷　　381 9.1 經(jīng)典參數(shù)估計(jì)　　383 9.1.1 估計(jì)量的性質(zhì)　　383 9.1.2 最大似然估計(jì)　　384 9.1.3 隨機(jī)變量均值和方差的估計(jì)　　388 9.1.4 置信區(qū)間　　390 9.1.5 基于方差近似估計(jì)量的置信區(qū)間　　391 9.2 線性回歸　　395 9.2.1 最小二乘公式的合理性　　397 9.2.2 貝葉斯線性回歸　　399 9.2.3 多元線性回歸　　401 9.2.4 非線性回歸　　402 9.2.5 實(shí)際中的考慮　　403 9.3 簡(jiǎn)單假設(shè)檢驗(yàn)　　404 9.4 顯著性檢驗(yàn)　　413 9.4.1 一般方法　　413 9.4.2 廣義似然比和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)　　418 9.5 小結(jié)和討論　　421 9.6 習(xí)題　　422 索引　　433 附表　　438 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表　　440