1992年夏天，我在布賴頓的《防衛(wèi)晚報》當見習記者。我每天和經(jīng)常出入地方法院的犯事青少年打交道，采訪店主對經(jīng)濟衰退的看法，還要每周更新兩次藍鈴花鐵路的運行時間。如果你是一名小偷或一位店主，這可能不算一段美好的回憶；但對我來說，這是我一生中非常快樂的時期。
那時，約翰·梅杰剛剛連任首相不久。沉浸在勝利的喜悅中的他提出了一項最令人難忘（也飽受嘲諷）的政策倡議。他以國家領(lǐng)導(dǎo)人的嚴肅態(tài)度宣布設(shè)立一條電話熱線，為民眾提供有關(guān)錐形交通路標的信息。雖然這是一個平庸的提議，但首相提出它的陣勢卻搞得好像世界未來都要依靠它了一樣。
但在布賴頓，交通錐可是人們關(guān)注的焦點。你開車進城的路上一定會遇到施工。以倫敦為起點的主要道路A23（M）像一條由橙色條紋的交通錐圍起的走廊，從克勞利延伸到普雷斯頓公園�！斗佬l(wèi)晚報》煞有介事地給讀者提出了挑戰(zhàn)，讓他們猜猜，在數(shù)十英里（1 英里約為1.6千米）長的A23（M）公路上一共有多少交通錐。資深編輯頗為得意，認為自己想出了一個絕妙的主意。假日游園會風格的趣題不僅提供了背景信息，也取笑了中央政府，這簡直是地方報紙的完美素材。
然而，比賽開始后才過幾個小時，編輯部就收到了第一份答案，讀者已經(jīng)估算出了交通錐的正確數(shù)量。我記得那些資深編輯在辦公室里垂頭喪氣，沒有人說話，仿佛一位重要的地方議員剛剛?cè)ナ�。他們原本是想滑稽地模仿首相，但現(xiàn)在自己卻被弄得像傻瓜一樣。
編輯認為猜出20英里左右的高速公路上有多少交通錐是不可能完成的任務(wù)。顯然事實并非如此，我想我是這棟大樓里唯一一個知道原因的人。假設(shè)交通錐以相同的間距放置，你只需要進行一步計算就可以得到結(jié)果：
交通錐數(shù)量 = 道路長度÷ 交通錐間隔的距離
道路的長度可以通過開車行駛距離或者測量地圖得出。要計算相鄰交通錐的間距，你只需要一把卷尺。即使交通錐之間的間距可能會有一些變化，估計的道路長度也可能會有誤差，但在很長的距離上，這種估算的準確性已經(jīng)足夠贏得地方報紙組織的競猜活動了（而且交警向《防衛(wèi)晚報》提供正確答案時所使用的計算方式可能與此并無二致）。
我清楚地記得這件事，在我作為記者的職業(yè)生涯中，我第一次意識到了數(shù)學思維的重要性。我也不安地意識到，大多數(shù)記者不懂數(shù)學。其實算出排在路邊的交通錐的數(shù)量并不復(fù)雜，但對我的同事來說，計算并不簡單。
在那兩年前，我剛拿到了數(shù)學和哲學學位，橫跨文理兩個領(lǐng)域。表面上看起來，進入新聞業(yè)標志著我放棄了理科，接受了文科。在“交通錐慘敗事件”后不久，我離開了《防衛(wèi)晚報》，到倫敦工作。最終，我成為一名駐里約熱內(nèi)盧的記者。我對數(shù)字的敏感性偶爾會有些用處，比如，我能發(fā)現(xiàn)近年被砍伐的亞馬孫叢林的面積相當于哪一個歐洲國家，或者計算各種貨幣危機期間的匯率。但除此之外，我?guī)缀跻呀?jīng)把數(shù)學拋在了腦后。
幾年前，我回到英國，不知道接下來要做什么。我賣過巴西足球運動員的短袖衫，開過博客，打過進口熱帶水果的主意，但差不多一事無成。在重新審視自己人生的過程中，我再次想起了數(shù)學這門耗費了我太多青春的學科，我正是在這里找到了靈感的火花，它引領(lǐng)我寫成了這本書。
作為成年人，進入數(shù)學世界的感受和孩子的感受完全不同。對孩子來說，學習數(shù)學代表著需要通過考試，這意味著，他們會錯過很多真正引人入勝的東西�，F(xiàn)在，我可以自由游走于其間，看到一個新奇又有趣的課題就去探索一番。我學習了民族數(shù)學，也就是研究不同文化如何對待數(shù)學，以及數(shù)學是如何被宗教塑造的。我對行為心理學和神經(jīng)科學的前沿研究很感興趣，這些研究把大腦思考數(shù)字的原因和方式聯(lián)系在了一起。
我意識到，我這些探索也很像一位駐外記者，但不同的是，我訪問的國家是一個抽象的國家，它叫“數(shù)學王國”。我的旅程是一次真正意義上的旅行，因為我想通過現(xiàn)實世界體驗數(shù)學。所以，我飛到印度想知道這個國家是如何發(fā)明“零”的，這是人類歷史上最偉大的智力突破之一。我在里諾的一家大型賭場預(yù)訂了房間，想用實際行動看看什么是概率。我在日本見到了世界
上最會算術(shù)的黑猩猩。
隨著研究的深入，我發(fā)現(xiàn)自己處于一個奇怪的位置，我既是專家，也是一位業(yè)余愛好者。重新學習學校教過的數(shù)學知識，就像重新認識老朋友一樣，但還有很多朋友的朋友是我從來沒有見過的，我也見到了很多新來的孩子。舉個例子，在我寫這本書之前，我不知道幾百年來一直有人提倡要在我們的十進制系統(tǒng)中再引入兩個數(shù)字，我也不知道為什么英國是第一個鑄造七邊形硬幣的國家，我對數(shù)獨背后的數(shù)學更是一無所知（因為在我上時，它還沒有被發(fā)明
出來）。
我來到了一個意料之外的地方，這些地方包括布倫特里、埃塞克斯和美國亞利桑那州的斯科茨代爾，還讀到了一些意想不到的書。為了理解畢達哥拉斯為什么對食物如此挑剔，我花了一整天讀了一本關(guān)于植物儀式歷史的書。
這本書從第0章開始，因為我想強調(diào)，這一章討論的主題是“前數(shù)學”，講述了數(shù)字是如何產(chǎn)生的。從第1章開始，數(shù)字已經(jīng)出現(xiàn)，我們就正式開始了。從這里到第11章結(jié)束，這本書將涵蓋盡可能多的領(lǐng)域，包括算術(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計學，等等。我將精簡關(guān)于專業(yè)上的內(nèi)容，但有時別無他法，我就只能寫出方程和證明。如果你覺得頭疼，可以跳到下一節(jié)的開頭，內(nèi)容就會變得容易起來。
每一章都是獨立的，也就是說，不必閱讀前面的章節(jié)就可以理解下一章。你也可以按任意順序閱讀，但我還是希望你從頭到尾閱讀所有章節(jié)，因為它們大致按照時間順序介紹了這些數(shù)字思想，偶爾也會回顧一下之前的要點。這本書的目標讀者是非數(shù)學專業(yè)的讀者，書中涵蓋了從小學水平一直到本科快畢業(yè)時才會學到的概念。
因為數(shù)學也包括數(shù)學的歷史，所以我還加入了一些歷史資料。在人文學科中，總是有新的思想或風潮取代早先的觀點；在應(yīng)用科學中，雖然理論會不斷完善，但數(shù)學與它們不同：數(shù)學永不過時。畢達哥拉斯和歐幾里得的定理現(xiàn)在仍然有效，因此，畢達哥拉斯和歐幾里得是我們在學校里學到的最古老的名字。在英國普通中等教育證書（GCSE）的教學大綱中，幾乎所有內(nèi)容都是17世紀中期之前發(fā)現(xiàn)的數(shù)學知識；同樣，英國中學高級水平考試（A-level）的范圍也沒有超過18世紀中期已知的數(shù)學知識。（我在大學里所學的最近的數(shù)學知識誕生于20 世紀20 年代。）
在寫這本書的時候，與讀者交流數(shù)學發(fā)現(xiàn)帶來的興奮和驚奇，一直是我的動力之源。（當然，也有一部分動力是為了證明數(shù)學家是很有趣的。我們是邏輯之王，對不合邏輯的東西有極強的辨別能力。）數(shù)學總是因枯燥和困難而廣為人知。確實，數(shù)學往往很難，但數(shù)學也可以帶來啟發(fā)，容易被理解。最重要的是，它擁有非凡的創(chuàng)造力。抽象的數(shù)學思想是人類的偉大成就之一，它也可以說是人類進步的基礎(chǔ)。
數(shù)學王國是一個了不起的地方，我建議你去那里看看。
亞歷克斯·貝洛斯
2010 年1 月