前 言

大約10年前，哥倫比亞大學的弗雷德里克·巴里（Frederick Barry）教授向我指出：目前還沒有一本關于微積分歷史的滿意著作。其時，我還有別的任務纏身，準備也不充分，不可能將他的建議付諸實施；不過，我近幾年的研究使我認可了他的觀點。關于微積分起源和主題的資料多不勝舉，本書所附的參考書目即可證明這一點；缺少的是令人滿意的批評性闡釋來細細講述該主題重要觀點的發(fā)展：從古代之肇始，到終用每一個學生都熟悉的現(xiàn)代數(shù)學分析基本原理的精確術語對此進行闡述。本書試圖在某種程度上彌補這一缺憾。如果能對初等微積分的整個歷史加以權威和全面的處理，那當然再好不過；但是，此類艱巨的計劃會遠遠超出本書論述的范圍和意圖。這里涉及的并非微積分的全面歷史，而只是提示性地勾勒出其基本概念的發(fā)展輪廓，這也許對學習數(shù)學的學生和研究思想史的學者都會有所裨益。因此，貫穿全書的主旨是確保闡釋清楚明白，而不是雜亂無章地詳細羅列各種細節(jié)，或者展示過于細致、精確的廣博知識。本書既要保證思想發(fā)展的連貫性，同時又不希望犧牲歷史的準確度和整體觀，因此很有必要理性地篩選和表述這些材料。
本書的結尾部分包括一份長長的參考文獻，以省去在腳注引述完整書目信息的麻煩。腳注只標明作者和題名有時為縮寫；書名采用斜體，期刊文章采用羅馬正體并加上引號。我期望這個參考書目可以為有興趣進一步研究微積分歷史的人帶來幫助。
巴里教授給了筆者創(chuàng)作并完成本書的靈感。在我寫作過程中，他憑借科學史領域的廣博知識，屢屢慷慨地提出建議。承蒙哥倫比亞大學的林恩·桑代克（Lynn Thorndike）教授幫我審讀了中世紀的貢獻一章并做出專業(yè)的評論。哥倫比亞大學的L.P.賽斯洛夫（L.P.Siceloff）教授、密歇根大學的L.C.卡爾平斯基（L.C.Karpinski）教授和布魯克林學院的H.F.麥克尼什（H.F.MacNeish）教授也幫我閱讀了手稿并提供了寶貴的幫助和建議。波耶夫人毫不吝嗇地對這項工作給予鼓勵和幫助，并不辭辛勞地打出全部文稿。本書的索引由哥倫比亞大學出版社編制。后，美國學術團體聯(lián)合會（American Council of Learned Societies）撥款資助了本書，才使之得以出版，與廣大讀者見面。在此，我謹向所有在寫作和出版本書過程中給予了幫助的朋友表示真誠的感謝。
卡爾·B.波耶
1939年1月3日于布魯克林學院

重印本前言

對于一本有關微積分歷史的著作，能有足夠的重印需求，真是令人欣喜。這似乎表明，學術圈中正有越來越多的人意識到，需要以廣闊的視野看待科學和數(shù)學。盡管已在技術上取得了卓越成就，人們卻更深刻地認同這一事實：科學不僅是一種生活方式，也是一種心智習慣；數(shù)學不僅是算法的集合，也是文化的一個方面。數(shù)學和科學史雖不能代替實驗室的工作或者技術訓練，但能有效彌補人文科學與自然科學之間常常缺乏理解的遺憾。也許更重要的是，能夠使各個領域的專業(yè)人員具有與其專業(yè)相稱的文化修養(yǎng)。熟悉自己專業(yè)背景的學者，不大會像新手常常經(jīng)歷的那樣，有一種似是而非的已成定局的感覺。正是出于這一原因，準備做教師的人，不僅要了解本專業(yè)的內(nèi)容，還應該了解其發(fā)展的歷史，這才是明智之舉。
借此次重印，筆者更正了文中的幾處小錯誤。如果是再版，還應該做更廣泛的修訂。這并不會在實質上改變總體的敘述或者觀點，但我會按照胡利奧·雷·帕斯托爾（Julio Rey Pastor）其評論見《國際科學史檔案》（Archeion）雜志，卷XXIII（1940年），第199203頁。和I.B.科恩（I.B.Cohen）其評論見《伊西斯》（Isis）雜志，卷XXXII（1940年），第205210頁。等人的中肯評論，在他們建議的地方詳細闡明論點。本來還應該加上更多參考書目，其中尤其值得一提的是G.卡斯泰爾諾沃（G.Castelnuovo）的《現(xiàn)代微積分的起源》（Le origini del calcolo infinitesimale nell�� era moderna，1938年出版于博洛尼亞）�？ㄊ系闹�作幾乎與本書同時出版，關于現(xiàn)代部分，讀者們應該在細節(jié)上多參考這位著名幾何學家的著作。
在過去的幾年里，筆者還參與撰寫了一本關于解析幾何史的手冊，書稿已經(jīng)完成，不久就會在《數(shù)學文叢》（Scripta Mathematica）的贊助下付梓。
《微積分概念發(fā)展史》已經(jīng)絕版六七年，此次重印應歸功于赫伯特·阿克塞爾羅德（Herbert Axelrod）和馬丁·N.賴特（Martin N.Wright），筆者對他們主動提出重印表示感謝。還要感謝理查德·柯朗（Richard Courant），承蒙他答應了為這個重印本撰寫序言。

卡爾·B.波耶
1949年1月27日

譯者后記

《微積分概念發(fā)展史》不只是一部關于數(shù)學史和數(shù)學哲學的史論，實際上也是一部內(nèi)涵非常豐富的哲學思想史著作。例如，波耶分析牛頓與萊布尼茨的分野，勝義迭出，令人擊節(jié)。流數(shù)法與微分法雙峰并峙，各擅勝場，其邏輯與哲學基礎，昭示英倫科學經(jīng)驗主義與歐陸思辨形而上學的二水分流。這本書篇幅不長，但全是干貨。上下兩千年，區(qū)區(qū)二三十萬字，極為簡練，卻能原原本本、直擊關節(jié)要害，真正為大家手筆。本人從中得到了極大教益，其中觸類旁通的啟示尤其令人印象深刻，因此對波耶的這部著作充滿感激。
此書早有上師大數(shù)學系的譯本（上海人民出版社1979年版），能直接采用是好的。但是聯(lián)系譯文版權非常困難，因為原譯者是一個單位，這個單位早已不存在了。只好接受當年參與此書翻譯的一位譯者的建議重譯。他的理由是，聯(lián)系到當年所有參與翻譯的譯者不太可能，有的譯者已經(jīng)故世，何況究竟有哪些人參與，連他也不清楚。后來我們發(fā)現(xiàn)還有一個理由：原譯本有刪節(jié)。
一時興起，奮臂自為，現(xiàn)在看來真是一個自不量力的莽撞決定。波耶的博學令人嘆服，單憑我們的水平，哪里能勝任，幸虧背后有許多高人支撐。青年翻譯家焦曉菊小姐有相當豐富的翻譯經(jīng)驗，她的幫助為這項工作墊了底�！犊茖W》雜志的優(yōu)秀編輯田廷彥先生通讀譯稿，消滅了許多差錯。書中英文以外的難題，如法語、德語、意大利語及拉丁語，大部分是請數(shù)學史家胡作玄老先生幫忙解決的。畢業(yè)于復旦大學數(shù)學系的姚詩偉先生對譯文逐一糾謬，我們的感激自不待言。如果不是資深數(shù)學編輯范仁梅老師的超常耐心和寬容，此事可能就中途放棄了。
譯者在信方面下了功夫，也力求做到達，雅則望之莫及。譯文會有這樣那樣的問題，一定是水平有限，而非態(tài)度缺失。
以書會友是一大樂事，期待能收到諸位讀者的批評和建議，也歡迎有志于翻譯的同仁（無論學科）與我們聯(lián)系，大家一起努力，為數(shù)學文化的編譯事業(yè)做些有益的工作。漢唐盛世，受益于異域文明的傳入和引進，當今也不例外。景仰唐三藏歷經(jīng)劫難取經(jīng)譯經(jīng)的偉大，故取此筆名以示向往。

唐 生
2007年4月9日

修訂版附記：

此譯本面世后，受到歡迎，多次加印。不少熱心的讀者發(fā)來電子郵件，一方面肯定我們的工作，同時也對譯文提出了一些修改意見。借這次重版的機會，我們對譯文做了全面修訂。非常期待讀者的反饋，這有助于我們改進工作，提高譯文質量。

2021年12月20日