在哥德爾的工作之后，數(shù)學基礎(chǔ)三大主義的熱潮相繼退去。邏輯主義、直覺主義與有限主義逐漸淡出人們的視線。隨著人們對數(shù)學真理與數(shù)學認知的關(guān)注，在數(shù)學實在論與反實在論對抗的大背景下，數(shù)學基礎(chǔ)三大主義相繼復活。懷特的《弗雷格的對象數(shù)概念》標志著邏輯主義的復活，而德特勒夫森的《希爾伯特綱領(lǐng)》標志著有限主義的復活，達米特的《直覺主義邏輯》也使直覺主義煥發(fā)了新的生命。與此同時，新的數(shù)學哲學形態(tài)應運而生。這里主要有菲爾德的虛構(gòu)主義、赫爾曼等人的結(jié)構(gòu)主義和麥蒂等人的自然主義。在整個數(shù)學基礎(chǔ)中，作者尤為關(guān)注集合論的發(fā)展。不管是它的前沿技術(shù)問題，還是它的基礎(chǔ)哲學問題。集合論公理確定以后，我們需要為集合論公理提供辯護。這就需要對集合概念進行考察。目前兩個主要的集合概念是迭代概念與大小限制概念。我們使用階段理論表示迭代概念。階段理論涉及很多哲學觀念，這里有模態(tài)觀念與時態(tài)觀念。剛開始這些都是隱含在階段理論里邊的，事情在林內(nèi)波與斯塔德這里發(fā)生轉(zhuǎn)機。他們不僅從潛在論的角度理解集合的累計分層，而且形式化這些觀念。林內(nèi)波的貢獻在于復數(shù)邏輯與模態(tài)邏輯的有機結(jié)合。斯塔德的貢獻在于引入時態(tài)邏輯且提出雙模態(tài)階段理論。他們的工作不僅推進了對集合的理解，而且他們從動態(tài)抽象出發(fā)去理解各種抽象原則的可接受標準。本書從數(shù)學與哲學兩個維度分析這些現(xiàn)象。