目錄
前言
第1章 整數(shù)與多項(xiàng)式 1
1.1 整數(shù)的算術(shù)性質(zhì) 1
1.2 整數(shù)的同余 7
1.3 復(fù)數(shù)與數(shù)域 10
1.4 一元多項(xiàng)式及其運(yùn)算 15
1.5 多項(xiàng)式的帶余除法與整除性 18
1.6 多項(xiàng)式的因式分解 30
1.7 重因式 32
1.8 多項(xiàng)式函數(shù) 34
1.9 復(fù)系數(shù)、實(shí)系數(shù)與有理系數(shù)多項(xiàng)式 37
1.10* 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的實(shí)根 45
1.11* 多元多項(xiàng)式 50
習(xí)題1 56
第2章 行列式與矩陣 61
2.1 行列式的定義 61
2.2 行列式的性質(zhì) 67
2.3 行列式按行(列)展開 74
2.4 克拉默法則 87
2.5 行列式的計(jì)算方法 90
2.6 矩陣的定義與運(yùn)算 104
2.7 矩陣的秩 115
2.8 矩陣的相抵 120
2.9 分塊矩陣 126
2.10* 柯西-比內(nèi)公式 138
習(xí)題2 142
第3章 線性方程組 154
3.1 消元法與初等變換 154
3.2 向量組的線性相關(guān)性 159
3.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 169
3.4* 結(jié)式與二元高次方程組 174
習(xí)題3 178
第4章 線性空間 183
4.1 定義與性質(zhì) 184
4.2 維數(shù)、基與坐標(biāo) 188
4.3 子空間 190
4.4 商空間 196
習(xí)題4 197
第5章 線性映射 202
5.1 線性映射與同構(gòu) 202
5.2 線性映射的矩陣表示 210
5.3 不變子空間與空間分解 218
5.4 特征值與特征向量 221
5.5 最小多項(xiàng)式 230
5.6 矩陣可對(duì)角化的條件 235
5.7 空間第一分解定理 241
5.8* 空間第二分解定理與若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 249
習(xí)題5 257
第6章 λ-矩陣 266
6.1λ-矩陣在相抵下的標(biāo)準(zhǔn)形 266
6.2λ-矩陣的相抵不變量 274
6.3 數(shù)字矩陣的相似及有理標(biāo)準(zhǔn)形 281
6.4 復(fù)方陣在相似下的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形 290
6.5* 整數(shù)矩陣簡(jiǎn)介 295
習(xí)題6 298
第7章 二次型 300
7.1 二次型的矩陣與矩陣的合同 300
7.2 二次型的規(guī)范形 306
7.3 正定二次型 307
習(xí)題7 310
第8章 內(nèi)積空間 314
8.1 歐幾里得空間 314
8.2 正交矩陣與正交變換 321
8.3 三維空間中的旋轉(zhuǎn)與四元數(shù) 327
8.4 實(shí)對(duì)稱矩陣與實(shí)矩陣的極分解 332
8.5 最小二乘法 337
8.6* 酉空間 340
習(xí)題8 346
第9章 雙線性函數(shù) 350
9.1 雙線性函數(shù) 350
9.2* 二次空間 352
9.3* 辛空間 357
習(xí)題9 361
參考文獻(xiàn) 363
人名索引 365
符號(hào)索引 368
術(shù)語索引 370