經典數(shù)論的主要內容既包括整數(shù)理論、同余理論、一次到n次剩余方程、丟番圖方程、佩爾方程、連分數(shù)、原根與指數(shù)，也包括費爾馬-歐拉定理、威爾遜-高斯定理、秦九韶定理（中國剩余定理）、勒讓德符號與二次互反律、表整數(shù)為平方和、荷斯泰荷姆定理等.此外，它還伴隨著遐邇聞名的完美數(shù)問題、同余數(shù)問題、費爾馬大定理、哥德巴赫猜想、孿生素數(shù)猜想、黎曼猜想、歐拉猜想、卡塔蘭猜想、華林問題、3x 1問題、BSD猜想、abc猜想等.本書以一種特殊的方式（每節(jié)配以引人入勝的補充讀物）把這些素材串聯(lián)起來，再通過引入加乘方程、形素數(shù)、平方完美數(shù)、默比烏斯函數(shù)指數(shù)、橢圓曲線等新概念和方法，拓廣了包括希爾伯特第8問題在內的經典數(shù)論問題和猜想.與此同時，幾乎每個章節(jié)都提出或留有深淺不一的新問題和新猜想.且在第15章每章習題后以二維碼形式鏈接了該章習題參考解答,供讀者查閱.
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目錄
序: 數(shù)是我們心靈的產物
第1章 整除的算法 1
1.1 自然數(shù)的來歷 1
完美數(shù)與親和數(shù) 5
1.2 自然數(shù)的奧妙 6
鑲嵌幾何與歐拉示性數(shù) 11
1.3 整除的算法 12
梅森素數(shù)與費爾馬素數(shù) 16
1.4 最大公因數(shù) 24
格雷厄姆猜想 27
1.5 算術基本定理 29
希爾伯特第8問題 35
習題1 40
第2章 同余的概念 42
2.1 同余的概念 42
高斯的《算術研究》 45
2.2 剩余類和剩余系 47
函數(shù)[x]與3x 1問題 51
2.3 費爾馬-歐拉定理 55
歐拉數(shù)和歐拉素數(shù) 61
2.4 表分數(shù)為循環(huán)小數(shù) 62
默比烏斯函數(shù) 65
2.5 密碼學中的應用 69
廣義歐拉函數(shù) 72
習題2 75
第3章 同余式理論 77
3.1 秦九韶定理 77
斐波那契的兔子 80
3.2 威爾遜定理 84
高斯的《算術研究》 90
3.3 丟番圖方程 92
畢達哥拉斯數(shù)組 96
3.4 盧卡斯同余式 98
覆蓋同余系 103
3.5 素數(shù)的真?zhèn)?105
素數(shù)或合數(shù)之鏈 110
習題3 112
第4章 平方剩余 114
4.1 二次同余式 114
高斯環(huán)上的整數(shù) 117
4.2 勒讓德符號 120
表整數(shù)為平方和 124
4.3 二次互反律 131
n角形數(shù)與費爾馬 133
4.4 雅可比符號 135
阿達馬矩陣和猜想 139
4.5 合數(shù)模同余 140
正十七邊形作圖法 143
習題4 145
第5章 n次剩余 146
5.1 指數(shù)的定義 146
埃及分數(shù) 148
5.2 原根的存在性 150
阿廷猜想 152
5.3 n次剩余 153
佩爾方程 160
5.4 合數(shù)模的情形 164
丟番圖數(shù)組 165
5.5 狄利克雷特征 167
三類特殊指數(shù)和 171
習題5 174
第6章 整數(shù)冪模同余 176
6.1 貝努利數(shù)和多項式 176
庫默爾同余式 180
6.2 荷斯泰荷姆定理 182
橢圓曲線 186
6.3 拉赫曼同余式 190
abc猜想 196
6.4 莫利定理和雅克布斯坦定理 200
自守形式和模形式 207
6.5 一類調和和同余式 210
多項式系數(shù)非冪 214
第7章 加乘數(shù)論 219
7.1 新華林問題 219
7.2 新費爾馬定理 226
7.3 歐拉猜想 234
7.4 F完美數(shù)問題 240
7.5 新同余數(shù)問題 247
7.6 abcd方程 254
參考文獻 265
附錄 10000以內素數(shù)表 266
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