本書系統(tǒng)介紹了生物數(shù)學模型Turing系統(tǒng)的建立、數(shù)學分析以及斑圖形成，揭示了種群在空間擴散后的分布結(jié)構(gòu)和持續(xù)、滅絕等過程以及入侵、環(huán)境異質(zhì)性對其變化態(tài)勢的影響機制，以便人們能夠有效利用和控制種群資源，同時為預防和控制傳染病提供科學依據(jù)。全書共分6章，第1章主要介紹了Turing系統(tǒng)及其廣泛應用，簡述了種群系統(tǒng)斑圖動力學進展；第2章系統(tǒng)介紹了與斑圖形成密切相關(guān)的分支以及在Turing分支處的振幅方程和斑圖選擇；第3章、第4章分別探討了Allee效應、時滯對斑圖形成的影響機制；第5章研究了趨食性對捕食系統(tǒng)的影響機制；第6章系統(tǒng)研究了空間異質(zhì)性對傳染病模型的影響機制。為方便讀者，附錄給出了本書涉及的空間、不等式和基本定理等預備知識。
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目錄
《生物數(shù)學叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 Turing 系統(tǒng)與斑圖動力學 1
1.2 Turing 系統(tǒng)之例證 4
1.3 反應擴散種群模型斑圖動力學簡述 8
1.3.1 隨機游走與擴散過程 8
1.3.2 反應擴散種群模型 9
1.3.3 反應擴散種群模型斑圖動力學 11
第2章 分支與斑圖形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系統(tǒng)斑圖動力學 14
2.1.1 捕食者食餌模型與功能性反應函數(shù) 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支 23
2.1.5 斑圖形成 28
2.1.6 交叉擴散系統(tǒng)斑圖形成 35
2.2 比率依賴型捕食系統(tǒng) Turing 斑圖選擇 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.2.3 斑圖穩(wěn)定性 43
2.2.4 斑圖形成與選擇 46
2.3 具有庇護效應的捕食系統(tǒng)的分支與斑圖形成 48
2.3.1 穩(wěn)定性分析 49
2.3.2 Hopf 分支 54
2.3.3 穩(wěn)態(tài)分支 60
2.3.4 斑圖形成 63
2.4 一類傳染病模型的斑圖形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的性質(zhì) 72
2.4.3 地方病平衡點的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 75
2.4.4 斑圖形成與傳染病傳播 81
2.5 小結(jié) 86
第3章 Allee 效應與斑圖形成 90
3.1 Allee 效應 90
3.2 具有 Allee 效應的捕食系統(tǒng)斑圖形成 93
3.2.1 ODE 模型動力學行為 94
3.2.2 PDE 模型常數(shù)平衡點的穩(wěn)定性 108
3.2.3 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的存在性和不存在性 110
3.2.4 Turing 失穩(wěn)和斑圖形成 116
3.3 Allee 效應誘導 Turing 斑圖形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡點的存在性及穩(wěn)定性 119
3.3.2 PDE 模型正平衡點的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn)
122
3.3.3 斑圖形成 125
3.4 小結(jié) 125
第4章 時滯與斑圖形成 127
4.1 時滯反應擴散傳染病模型的斑圖形成 128
4.1.1 動力學行為分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑圖形成 133
4.2 時滯反應擴散捕食系統(tǒng)斑圖形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 穩(wěn)定性分析 138
4.2.3 斑圖形成 144
4.3 小結(jié) 145
第5章 趨食性與斑圖形成 148
5.1 趨食性及模型建立 148
5.2 解的全局存在性 151
5.3 平衡點的穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.1 局部穩(wěn)定性與 Turing 失穩(wěn) 155
5.3.2 全局穩(wěn)定性 159
5.4 非常數(shù)正穩(wěn)態(tài)解的分支結(jié)構(gòu) 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 非常數(shù)正解的穩(wěn)定性判據(jù) 179
5.6 斑圖形成及趨食性作用 188
5.7 小結(jié) 191
第6章 空間異質(zhì)性與斑圖形成 193
6.1 空間異質(zhì)性 193
6.2 具有水平傳播的傳染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在性 197
6.2.3 滅絕穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 197
6.2.4 無病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 200
6.2.5 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性和穩(wěn)定性 202
6.2.6 數(shù)值模擬 209
6.3 具有混合傳播的傳染病模型 214
6.3.1 全局解的存在性 215
6.3.2 邊界穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 217
6.3.3 地方病穩(wěn)態(tài)解的存在性 220
6.3.4 地方病穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 230
6.3.5 數(shù)值模擬 232
6.4 一類流感模型的時空復雜性 238
6.4.1 解的全局存在性和唯一性 240
6.4.2 流感滅絕 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 應用實例及數(shù)值模擬 247
6.5 寨卡病毒模型閾值動力學 253
6.5.1 同質(zhì)空間的全局動力學 255
6.5.2 異質(zhì)空間的寨卡病毒動力學 260
6.5.3 寨卡病毒的滅絕與持久 262
6.5.4 里約熱內(nèi)盧寨卡疫情的數(shù)值仿真 268
6.6 具有混合傳播的交叉擴散傳染病模型 271
6.6.1 正解區(qū)域 273
6.6.2 正解的分支結(jié)構(gòu) 276
6.6.3 穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小結(jié) 313
參考文獻 318
附錄 預備知識 340
A 幾類重要函數(shù)空間 340
A.1 Lp 空間 340
A.2 Sobolev 空間 341
A.3 Ck， 空間 341
B 幾個重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 最大值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 拋物方程 Schauder 理論 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在性和穩(wěn)定性 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隱函數(shù)定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特征值問題 358
《生物數(shù)學叢書》已出版書目 361
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