對于一個問題可以有多種算法，如將在第5章介紹的排序有多達8種算法。那么如何來衡量哪種算法最有效？或者優(yōu)于目前已知的算法呢？人們一般從兩個方面來衡量。一個是時間效率，即算法處理數(shù)據時所花費的時間，用時間復雜度來表示；一個是空間效率，即算法所需求的存儲量的大小，用空間復雜度來表示。但二者往往有沖突，不能同時兼顧，一般取時間效率，時間效率被認為更重要一些。
    1.時間復雜度分析
    對于解決同一個問題的算法，執(zhí)行時間短的顯然比執(zhí)行時間長的時間效率高，即執(zhí)行時間短的算法比執(zhí)行時間長的算法時間復雜度要低。那么算法執(zhí)行時間的長短如何度量呢？一種方法是編制一個程序實現(xiàn)這個算法，然后輸入不同的數(shù)據運行這個程序，測定該程序運行的時間被稱為事后統(tǒng)計法。這種方法的缺陷非常明顯：一是必須編制程序和運行程序，非常耗費時間，也比較麻煩；二是受到的約束條件比較多，比如運行程序的計算機軟硬件條件、使用的編程語言等，這些有時會掩蓋算法本身的優(yōu)劣。
    另一種方法是分析算法運行的時間，稱為事前分析法。它不上機運行依算法編制的程序，而是分析影響算法執(zhí)行時間的各種因素，從而估算出算法執(zhí)行的時間。其中，一個最重要的因素是輸入算法的數(shù)據量（稱為問題規(guī)模）。例如，一個查找單詞的算法，在100個單詞中查找某個單詞與在工。萬個單詞中查找某個單詞所花費的時間肯定是不同的.因此，一個算法的執(zhí)行時間T可被表示為問題規(guī)模n的一個函數(shù)T（n）。
    除了問題規(guī)模以外，實現(xiàn)算法的程序設計語言、源程序編譯后產生的機器代碼的質量、機器執(zhí)行指令的速度等都會影響算法的執(zhí)行時間。因此，不可能將T（n）表達為算法實際執(zhí)行的時間。一般用算法中語句被執(zhí)行的次數(shù)來表示算法的時間效率（算法的時間復雜度）。可用下面的例子來說明。