第一章 概率問題 導(dǎo) 言 在這一部分，我們將介紹一些圍繞隨機性、偶然性的結(jié)論，或者用更現(xiàn)代的話語說——概率的、直覺的或者反直覺的結(jié)論�！半S機”和“偶然”這類詞最初指的是骰子游戲，因此，當(dāng)提到等概率情況的時候，我們通常想到的就是骰子的模型，這一模型也正是概率論大多數(shù)創(chuàng)始范例的基礎(chǔ)。 我們需要引入一個嚴(yán)格的框架來執(zhí)行概率的計算。這樣做的原因一方面為了限制這一數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用范圍，另一方面是賦予它相當(dāng)?shù)挠行�性。尤其是，比如，�?dāng)我們需要通過計算來做出決策的時候。 隨著篇幅的展開，我們將會遇到在形式上明顯或者不明顯的幾個概念，比如頻率、概率、條件概率、帕斯卡三角形（我們在11世紀(jì)波斯數(shù)學(xué)家凱拉吉的著作中找到了它的身影）、大數(shù)定律……所有這些概念遠非僅僅適用于博弈游戲，還能讓我們對一些更加復(fù)雜的問題獲得一點點直覺，比如分配獎學(xué)金或者在法庭上用于DNA 測試結(jié)果。 1. 我該換一扇門嗎？ 首先，讓我們從不需要計算的概率問題開始！讓我們假設(shè)這樣一個情境，有三扇門在你的面前，其中一扇門的背后隱藏著獎金。門有三扇，只有打開正確的那扇才能得到獎金，否則你就只好拿著安慰獎回家。 一旦你選擇了一扇門，我們并不會馬上打開它看看你贏了沒有，實際上，一位主持人突然跳出來說要幫忙。她打開了剩下兩扇門中的一扇，在這扇門之后什么也沒有，然后問你，要不要換一扇門？于是乎，問題來了：為了拿到大獎，我們是應(yīng)該堅持最初的選擇，還是果斷地換一扇門呢？ 在這里，我們面對的是一種心理上的困境：換吧，萬一原來的選擇是正確的，我們就有“竹籃打水一場空”的風(fēng)險，這讓人心理上很難接受。于是我們會覺得，還是堅持己見、不為所動比較好。 但是，再仔細一想，既然主持人都站出來了，為什么拒絕她的建議呢？出于不信任？為了表示自己很有主見？可無論如何，主持人給我們提供了一個額外的信息，因為我們現(xiàn)在知道，在打開的那扇門后什么都沒有。我們難道不應(yīng)該再考慮考慮嗎？完全無視這個額外的信息嗎？這是多么的狂妄自大呀，你們不覺得嗎？ 為了應(yīng)對這個局面，我們需要記住，錯誤是我們的好朋友。改主意意味著可能把正確的選擇改成了錯誤的選擇，但也意味著可能把錯誤的選擇改成了正確的選擇！換句話說，通過改主意，我們將“找到財富”和“找不到財富”的概率互換了。 但是，在游戲最初，找不到的概率比找到要大，不是嗎？所以，必須改主意！我們不需要通過數(shù)學(xué)計算來說服自己，因為結(jié)果簡單明了：如果我們不改主意，那么選對的概率是三分之一；如果我們改了主意，選對的概率則立刻變成了二分之一！ 讓我直說吧，活動組織者其實給了你三分之二的概率贏得獎金，并且還暗自捉弄那些沒能抓住機會的參與者，蔫兒壞！