緒論預備知識 1 0.1代數(shù)式 1 一、乘法公式 1 二、因式分解 2 三、分式 4 習題0.1 5 0.2常用函數(shù) 6 一、變量、區(qū)間與鄰域 6 二、函數(shù)的概念 6 三、基本初等函數(shù) 8 習題0.2 17 0.3數(shù)列 18 一、數(shù)列的概念 18 二、等差數(shù)列 18 三、等比數(shù)列 19 習題0.3 19 本章小結(jié) 20 總習題0 22 第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 23 1.1函數(shù) 23 一、函數(shù)的概念 23 二、初等函數(shù) 25 習題1.1 26 1.2極限的概念 27 一、數(shù)列的極限 27 二、函數(shù)的極限 28 三、極限的性質(zhì) 30 習題1.2 31 1.3無窮小與無窮大 31 一、無窮小 31 二、無窮大 32 三、無窮小的比較 33 習題1.3 35 1.4極限的運算法則和兩個重要極限 36 一、極限的四則運算法則 36 二、兩個重要極限 38 習題1.4 40 1.5函數(shù)的連續(xù)性 41 一、函數(shù)連續(xù)性的定義 41 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 43 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 44 習題1.5 44 本章小結(jié) 46 總習題一 49 第二章導數(shù)與微分 52 2.1導數(shù)的概念 52 一、引例 52 二、導數(shù)的定義 54 三、求導舉例 56 四、函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系 57 習題2.1 57 2.2函數(shù)的求導法則 59 一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則 59 二、反函數(shù)的求導法則 60 三、復合函數(shù)的求導法則 61 四、基本初等函數(shù)的求導公式 63 習題2.2 63 2.3隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 64 一、隱函數(shù)及其求導法 64 二、對數(shù)求導法 65 三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù) 66 習題2.3 66 2.4高階導數(shù) 67 習題2.4 70 2.5函數(shù)的微分 70 一、微分的概念 70 二、微分的幾何意義 72 三、微分運算法則及微分公式表 72 四、微分在近似計算中的應用 73 習題2.5 74 本章小結(jié) 75 總習題二 77 第三章微分中值定理與導數(shù)的應用 80 3.1微分中值定理 80 一、羅爾(Rolle)中值定理 80 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 81 三、柯西(Cauchy)中值定理 82 習題3.1 83 3.2洛必達法則 84 一、00型和∞∞型未定式 84 二、其他類型的未定式 85 習題3.2 87 3.3函數(shù)的單調(diào)性與極值 88 一、函數(shù)單調(diào)性的判定法 88 二、函數(shù)的極值及其求法 89 習題3.3 91 3.4最大值和最小值問題 92 習題3.4 95 3.5曲線的凹凸性和拐點及函數(shù)圖像的描繪 95 一、曲線的凹凸性與拐點 95 二、函數(shù)圖像的描繪 98 習題3.5 99 3.6*曲線的曲率 101 一、曲率的概念 101 二、曲率的計算公式 102 三、曲率圓 103 習題3.6 103 本章小結(jié) 104 總習題三 107 第四章不定積分 110 4.1不定積分的概念 110 一、原函數(shù) 110 二、不定積分的概念 111 三、不定積分的幾何意義 111 習題4.1 112 4.2基本積分公式和運算法則 113 一、基本積分公式 113 二、不定積分的運算法則 114 習題4.2 116 4.3換元積分法 116 一、第一類換元積分法(湊微分法) 116 二、第二類換元積分法 120 習題4.3 122 4.4分部積分法 124 習題4.4 126 本章小結(jié) 127 總習題四 129 第五章定積分及其應用 131 5.1定積分的概念 131 一、引例 131 二、定積分的定義 133 三、定積分的幾何意義 135 習題5.1 135 5.2定積分的性質(zhì) 136 習題5.2 137 5.3微積分的基本定理 138 一、引例 138 二、變上限的定積分 138 三、微積分的基本定理 139 習題5.3 140 5.4定積分的換元積分法與分部積分法 141 一、定積分的換元積分法 141 二、定積分的分部積分法 142 習題5.4 142 5.5反常積分 144 一、引例 144 二、無窮限上的反常積分 144 三*、無界函數(shù)的反常積分 145 習題5.5 146 5.6定積分的應用 147 一、平面圖形的面積 147 二、旋轉(zhuǎn)體的體積 149 三、平行截面面積為已知的立體的體積 150 習題5.6 151 本章小結(jié) 152 總習題五 155 第六章微分方程 160 6.1微分方程的概念 160 習題6.1 163 6.2一階微分方程 163 一、可分離變量的微分方程 163 二、一階線性微分方程 165 習題6.2 168 6.3二階常系數(shù)線性微分方程 169 一、二階常系數(shù)齊次線性微分方程 170 二*、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 172 習題6.3 174 本章小結(jié) 175 總習題六 177 第七章空間解析幾何 179 7.1空間直角坐標系與向量 179 一、空間直角坐標系 179 二、向量的坐標 181 三、向量的模與方向余弦 181 四、向量的代數(shù)運算 182 習題7.1 183 7.2向量的數(shù)量積與向量積 183 一、向量的數(shù)量積 183 二、向量的向量積 185 習題7.2 186 7.3平面方程 186 一、平面方程 187 二、兩平面的位置關系 188 習題7.3 189 7.4 空間直線方程 190 一、直線方程 190 二、直線的夾角 191 三、直線與平面的夾角 192 習題7.4 193 7.5曲面與空間曲線 193 一、曲面及其方程 193 二、旋轉(zhuǎn)曲面 194 三、柱面 195 四、二次曲面 195 五、空間曲線 197 六、空間曲線在坐標面上的投影 198 習題7.5 199 本章小結(jié) 199 總習題七 202 第八章多元函數(shù)微分學及其應用 204 8.1多元函數(shù)的基本概念 204 一、平面區(qū)域的概念 204 二、多元函數(shù)的概念 204 三、二元函數(shù)的極限 206 四、二元函數(shù)的連續(xù)性 207 習題8.1 208 8.2偏導數(shù) 209 一、偏導數(shù)的定義及其計算法 209 二、高階偏導數(shù) 211 習題8.2 213 8.3全微分 213 一、全微分的定義 214 二、全微分在近似計算中的應用 215 習題8.3 215 8.4多元復合函數(shù)的導數(shù)與隱函數(shù)的導數(shù) 216 一、多元復合函數(shù)的導數(shù) 216 二、隱函數(shù)的導數(shù) 217 習題8.4 219 8.5多元函數(shù)的極值與最值 219 一、二元函數(shù)的極值 220 二、二元函數(shù)的最值 222 三、條件極值 223 習題8.5 224 本章小結(jié) 225 總習題八 228 第九章二重積分及其應用 230 9.1二重積分的概念與性質(zhì) 230 一、引例 230 二、二重積分的定義 232 三、二重積分的性質(zhì) 232 習題9.1 234 9.2二重積分的計算 234 一、直角坐標系下二重積分的計算 235 二、極坐標系下二重積分的計算 238 習題9.2 242 9.3二重積分的應用 243 一、幾何應用 243 二、物理應用 245 習題9.3 245 本章小結(jié) 246 總習題九 248 第十章無窮級數(shù) 251 10.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì) 251 一、引例【無限循環(huán)小數(shù)問題】 251 二、常數(shù)項級數(shù)的概念 252 三、無窮級數(shù)的性質(zhì) 254 習題10.1 256 10.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法 257 一、正項級數(shù)及其審斂法 257 二、交錯級數(shù)及其審斂法 260 三、絕對收斂與條件收斂 261 習題10.2 262 10.3冪級數(shù) 263 一、函數(shù)項級數(shù)的概念 263 二、冪級數(shù)及其收斂性 263 三、冪級數(shù)的性質(zhì) 266 習題10.3 267 10.4*將函數(shù)展開成冪級數(shù) 267 一、泰勒級數(shù)與麥克勞林級數(shù) 267 二、將函數(shù)展開成冪級數(shù) 269 三、冪級數(shù)的應用 270 習題10.4 272 10.5*傅里葉級數(shù) 272 一、三角函數(shù)系 273 二、將以2π為周期的周期函數(shù)展開成傅 里葉級數(shù) 273 三、奇偶函數(shù)的傅里葉級數(shù) 276 習題10.5 277 本章小結(jié) 278 總習題十 282 第十一章拉普拉斯變換 285 11.1拉普拉斯變換的概念與性質(zhì) 285 一、拉普拉斯變換的概念 285 二、拉氏變換的性質(zhì) 286 三、單位脈沖函數(shù)及其拉氏變換 289 習題11.1 292 11.2拉氏逆變換及拉氏變換的應用 292 一、拉氏逆變換的求法 292 二、拉氏變換的應用舉例 293 習題11.2 294 本章小結(jié) 295 總習題十一 296 第十二章MATLAB實驗 299 實驗一函數(shù)作圖與求極限 299 一、簡單的數(shù)學運算 299 二、繪制平面曲線圖形 300 三、求解函數(shù)極限 301 習題12.1 302 實驗二用MATLAB求函數(shù)的導數(shù) 302 習題12.2 304 實驗三用MATLAB求函數(shù)的極值 304 習題12.3 306 實驗四用MATLAB求不定積分 306 習題12.4 308 實驗五用MATLAB求定積分 308 習題12.5 310 實驗六用MATLAB求解微分方程 310 習題12.6 312 實驗七應用MATLAB繪制三維曲線圖 312 習題12.7 313 實驗八求多元函數(shù)的偏導數(shù)和極值 314 習題12.8 317 實驗九用MATLAB求解二重積分 317 習題12.9 319 實驗十用MATLAB作級數(shù)運算 319 習題12.10 322 實驗十一用MATLAB求拉氏變換與逆變換 323 習題12.11 325 參考文獻 326