響應(yīng)變量受限（Limited Dependent Variable，LDV）模型是一種重要的統(tǒng)計(jì)模型，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，例如計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等。本書研究的刪失回歸（Tobit）模型是一種特殊的響應(yīng)變量受限模型。在實(shí)際觀測(cè)時(shí)，只能觀測(cè)到響應(yīng)變量非負(fù)部分。對(duì)于該模型，本書研究工作主要包括該模型中參數(shù)壓縮估計(jì)方法，group參數(shù)壓縮估計(jì)方法以及利用隨機(jī)加權(quán)逼近壓縮估計(jì)的分布。
　　變量選擇是統(tǒng)計(jì)建模中的熱門研究問題之一。關(guān)于刪失回歸模型，較少工作涉及變量選擇問題的研究。在基于線性回歸模型中SCAD的懲罰函數(shù)，我們提出了一種SCAD型壓縮估計(jì)方法，該方法不僅可以選擇出對(duì)模型有貢獻(xiàn)的解釋變量，同時(shí)也給出相應(yīng)參數(shù)的一個(gè)估計(jì)。在一定的條件下，我們建立了參數(shù)估計(jì)的稀疏性：將參數(shù)中的零元部分依概率估計(jì)為零，和漸近分布性質(zhì)：參數(shù)中的非零元估計(jì)的漸近正態(tài)分布。此外，利用數(shù)值模擬來評(píng)估所提出方法的效果。
　　在統(tǒng)計(jì)建模時(shí)，解釋變量常常以組（group）的形式出現(xiàn)，例如在多因子方差分析中，屬性變量會(huì)以一組啞變量的形式來編碼。對(duì)于刪失回歸模型，以往的壓縮估計(jì)和變量選擇方法基于單個(gè)啞變量，沒有考慮到變量間的關(guān)聯(lián)性。為彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)，本書提出了一種基于預(yù)先給定組變量形式的group型壓縮估計(jì)方法。該方法以組變量的形式來選擇對(duì)模型有貢獻(xiàn)的有效組變量，并給出相應(yīng)參數(shù)的估計(jì)。在一定條件下，我們得到了參數(shù)估計(jì)的稀疏性：無效組被選取的概率趨于零，和漸近分布性質(zhì)：有效組中參數(shù)估計(jì)的極限分布是正態(tài)分布。另外，我們利用數(shù)值模擬和一個(gè)實(shí)際例子來比較所提方法和其他非group方法，證明了我們所提出方法的效果。
　　最后，我們研究了隨機(jī)加權(quán)方法逼近參數(shù)壓縮估計(jì)分布的問題。在以往的變量選擇方法中，參數(shù)壓縮估計(jì)的漸近分布都包含密度函數(shù)這個(gè)冗余參數(shù)。參數(shù)推斷時(shí)，往往需要估計(jì)冗余參數(shù)，但是密度函數(shù)的估計(jì)比較困難，特別是當(dāng)樣本量比較小時(shí)。本書采用隨機(jī)加權(quán)方法來逼近參數(shù)壓縮估計(jì)的分布，得到參數(shù)的一個(gè)隨機(jī)加權(quán)估計(jì)，并給出了逼近分布的一個(gè)步驟程序。該方法無須估計(jì)冗余參數(shù)，直接可以獲得參數(shù)壓縮估計(jì)的方差估計(jì)。同時(shí)，我們也建立了隨機(jī)加權(quán)參數(shù)估計(jì)的漸近性質(zhì)，并利用數(shù)值模擬研究了所提出方法的效果。