本書是一本關(guān)于拓撲學(xué)的學(xué)術(shù)專著，主要介紹了公理集合論、度量空間、度量空間的連通性、緊度量空間等內(nèi)容。相對于國內(nèi)一般的點集拓撲學(xué)著作而言，本書的研究重點是度量空間的拓撲學(xué)和無限維拓撲學(xué)，這恰好是拓撲學(xué)在其他學(xué)科應(yīng)用中最重要的部分之一。本書提供的無限維拓撲學(xué)知識在國內(nèi)出版的著作中較少涉及，無限維拓撲學(xué)特別是Anderson定理在國內(nèi)出版的中文著作中還沒有出現(xiàn)。本書適合作為高等院校拓撲學(xué)專業(yè)碩士研究生和博士研究生教材或者參考用書。
章公理集合論簡述
1.1集合論公理
練習(xí)1.1
1.2集合上的幾種特殊關(guān)系
練習(xí)1.2
1.3序數(shù)與基數(shù)
1.3.1序數(shù)
1.3.2基數(shù)
練習(xí)1.3
1.4選擇公理
練習(xí)1.4
第2章度量空間
2.1度量空間的定義及例子
練習(xí)2.1
2.2開集、閉集、基、序列
練習(xí)2.2
2.3閉包、內(nèi)部、邊界
2.3.1閉包
2.3.2內(nèi)部
2.3.3邊界
練習(xí)2.3
2.4連續(xù)映射、同胚、拓撲性質(zhì)
2.4.1連續(xù)映射
2.4.2同胚及拓撲性質(zhì)
練習(xí)2.4
2.5一致連續(xù)、等距映射與等價映射
練習(xí)2.5
2.6度量空間的運算
練習(xí)2.6
2.7Urysohn引理和Tietze擴張定理
練習(xí)2.7
2.8Borel集和絕對Borel空間
練習(xí)2.8
第3章度量空間的連通性
3.1連通空間
練習(xí)3.1
3.2連通分支與局部連通空間
練習(xí)3.2
3.3道路連通空間
練習(xí)3.3
第4章無限維拓撲學(xué)引論
4.1構(gòu)造同胚的三種方法及其應(yīng)用
4.1.1方法一：同胚列的極限是同胚的條件
4.1.2方法二：Bing收縮準(zhǔn)則
4.1.3方法三：同痕
練習(xí)4.1
4.2Z-集
練習(xí)4.2
4.3Z-集的同胚擴張定理I
練習(xí)4-3
4.4Z-集的同胚擴張定理II
練習(xí)4.4
4.5吸收子
練習(xí)4.5
4.6Anderson定理
練習(xí)4.6
參考文獻
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