本書給出數(shù)論分支之一——數(shù)的幾何的基本理論和方法，內(nèi)容包括：格的基本性質(zhì)，Minkowski關(guān)于凸體的兩個(gè)基本定理，二次型的約化理論，臨界行列式，堆砌與覆蓋，以及數(shù)的幾何對(duì)一些數(shù)論問題的應(yīng)用。本書可作為大學(xué)數(shù)論專業(yè)教材或參考書，也可供有關(guān)科研人員閱讀。
朱堯辰，江蘇鎮(zhèn)江人，1942年生，1964年畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，1992年任中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所研究員，主要研究數(shù)論，曾任《數(shù)學(xué)進(jìn)展》常務(wù)編委。1983年至1993年期間先后在法國(guó)Henri Poincaré研究所和IHES、德國(guó)Max-Planck數(shù)學(xué)研究所和K?ln大學(xué)、美國(guó)Southern Mississippi大學(xué)、香港浸會(huì)學(xué)院等科研機(jī)構(gòu)和大學(xué)從事合作研究，迄今發(fā)表論文約100篇，出版專著4本，享受國(guó)務(wù)院政府特殊津貼。
前言
主要符號(hào)說明
章 n維點(diǎn)集
1.1 整點(diǎn)
1.2 列緊集
1.3 對(duì)稱凸體
1.4 星形體
習(xí)題1
第2章 格
2.1 格和基
2.2 子格
2.3 點(diǎn)組擴(kuò)充成基
2.4 格關(guān)于子格的類數(shù)
2.5 格點(diǎn)分布定理
2.6 格在線性變換下的像
2.7 格點(diǎn)列的收斂性
2.8 對(duì)偶格
2.9 對(duì)偶變換
習(xí)題2
第3章
Minkowski 凸體定理
3.1 Blichfeldt定理
3.2 Minkowski凸體定理
3.3 Minkowski線性型定理
3.4 例題
3.5 格的特征
3.6 用二次型表示整數(shù)
習(xí)題3
第4章 定理
4.1容許格與臨界行列式
4.2 Minkowski-Hlawka定理
習(xí)題4
第5章 Minkowski第二凸體定理
5.1 距離函數(shù)
5.2 距離函數(shù)與凸體
5.3 距離函數(shù)與格
5.4 商空間
5.5 相繼極小
5.6 λ1？？？λn的估計(jì)
5.7 Minkowski第二凸體定理
5.8 對(duì)偶情形的相繼極小
5.9 復(fù)合體與參數(shù)數(shù)的幾何
習(xí)題5
第6章 Mahler列緊性定理
6.1 線性變換
6.2 格序列的收斂
6.3 Mahler列緊性定理
習(xí)題6
第7章
二次型絕對(duì)值的極小值
7.1 定義在格上的二次型
7.2 二次型的等價(jià)
7.3 二次型的自同構(gòu)
7.4 正定二次型的約化
7.5 正定二元二次型的極小值
7.6 正定{n}元二次型的極小值
7.7 正定二次型與臨界格
7.8 不定二元二次型絕對(duì)值的極小值
習(xí)題7
第8章 堆砌與覆蓋
8.1 堆砌
8.2 覆蓋
習(xí)題8
部分習(xí)題提示或解答
參考文獻(xiàn)
索引
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