這是第一本介紹導(dǎo)致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有關(guān)工作的教科書，此猜想是關(guān)于C上半單李代數(shù) g 的具最高權(quán)單模的特征標(biāo)的。這個架構(gòu)是由Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) 引進(jìn)的模范疇 O，它包括了所有 g 的最高權(quán)的模，例如 Verma 模和有限維單模。這個范疇的類比在表示論的許多領(lǐng)域中已頗具影響。 第一部分可以用作自學(xué)或者一學(xué)期研究生課程（中等水平）的教材，它包含了習(xí)題和例題。主要預(yù)備知識是要熟悉g的結(jié)構(gòu)理論。講述了范疇O中的基本技術(shù)，諸如BGG互反和Jantzen的平移函子，以證明Kazhdan-Lusztig猜想的綜述告終（歸功于Beilinson-Bernstein和Brylinski-Kashiwara）。完整證明超出了本書的范圍，它需要深刻的幾何方法：旗簇上的D-模和反常層。第二部分介紹了在當(dāng)前研究中重要且聯(lián)系緊密的專題：拋物范疇O，射影函子，斜模，扭函子和完備函子，以及 Beilinson-Ginzburg-Soergel的Koszul對偶定理。