目錄
序
前言
第1章 基本概念 1
1.1 概率空間 1
1.2 條件概率及概率的三大重要公式 4
1.3 隨機變量及分布函數(shù) 5
1.4 隨機向量、隨機變量的獨立性 7
1.5 期望、矩母函數(shù)、特征函數(shù)和拉普拉斯變換 13
1.6 條件數(shù)學期望 25
1.7 指數(shù)分布、無記憶性及失效率函數(shù) 36
1.8 隨機過程的概念 37
1.9 隨機過程的分類 39
習題1 41
第2章 泊松過程 45
2.1 時齊泊松過程的定義及其背景 45
2.2 時齊泊松過程的基本性質(zhì) 48
2.3 時齊泊松過程到達間隔與等待時間的分布 49
2.4 時齊泊松過程與指數(shù)分布的關系 50
2.5 時齊泊松過程到達時刻的條件分布 54
2.6 時齊泊松過程的模擬、檢驗及參數(shù)估計 60
2.7 非時齊泊松過程 66
2.8 復合泊松過程 70
2.9 條件泊松過程 73
習題2 75
第3章 更新理論 77
3.1 引言與準備知識 77
3.2 N(t)的分布 78
3.3 極限定理及其應用 78
3.4 更新函數(shù)、更新方程與關鍵更新定理 84
3.5 延遲更新過程及更新報酬過程 97
習題3 106
第4章 馬爾可夫鏈 109
4.1 定義與例子 109
4.2 C-K方程與轉(zhuǎn)移概率矩陣 116
4.3 狀態(tài)的分類 117
4.4 狀態(tài)空間的分解 123
4.5 轉(zhuǎn)移概率矩陣的極限性態(tài)與平穩(wěn)分布 125
4.6 一些應用 131
4.7 馬爾可夫鏈-蒙特卡羅方法 139
4.8 隱馬爾可夫鏈 142
4.9 離散時間的位相型分布及其反問題 147
4.10 首達目標模型與其他模型的關系 150
習題4 154
第5章 離散鞅引論 158
5.1 定義與例子 158
5.2 上、下鞅與分解定理 163
5.3 停時與停時定理 168
5.4 鞅收斂定理 179
5.5 連續(xù)參數(shù)鞅 182
習題5 185
第6章 布朗運動與平穩(wěn)過程 188
6.1 隨機游動與布朗運動的定義 188
6.2 擊中時刻、最大隨機變量和賭徒破產(chǎn)問題 193
6.3 漂移布朗運動 196
6.4 幾何布朗運動 199
6.5 股票期權的定價 201
6.6 白噪聲 210
6.7 高斯過程 212
習題6 215
第7章 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈 219
7.1 定義與若干基本概念 219
7.2 轉(zhuǎn)移率矩陣——Q矩陣及其概率意義 222
7.3 柯爾莫哥洛夫向前向后微分方程 225
7.4 生滅過程 227
7.5 強馬爾可夫性與嵌入馬爾可夫鏈 229
7.6 連續(xù)參數(shù)馬爾可夫鏈的隨機模擬 232
7.7 可逆馬爾可夫鏈 233
7.8 馬爾可夫更新過程與半馬爾可夫過程 235
7.9 連續(xù)時間與離散時間馬爾可夫鏈首達目標模型間的關系 237
7.10 首達時間與首達目標積分型泛函的特性及其反問題 241
習題7 247
參考文獻 252
索引 253